2.6 Antenne a paraboloide
2.6.9 Paraboloide offset
in lineare esprimibile come: G G0 = e
−(4πε λ )2
Queste sono in funzione di ε, che `e l’errore quadratico medio della sago-matura. Esistono sostanzialmente due modi di determinarlo:
• costruendo un profilo piatto che, con molta accuratezza, ricalchi il pa-raboloide, dunque mediante degli estensimetri `e possibile determinare la posizione dei vari punti di irregolarit`a, ottenendone delle vere e pro-prie coordinate, capendo dunque dove sono presenti i maggiori punti di distorsione di fase e quindi quantificando il parametro; da qui poi sar`a possibile trovare la parabola che meglio approssima l’antenna, e quindi determinare per essa i vari parametri quale centro di fase e simili; • introducendo in vari punti dei markers, ossia dei bollini di carta tali
per cui, se colpiti da laser, permettono di identificare sulla superficie i punti critici e anche in questo caso introdurre un sistema di coordinate. Per non avere troppe perdite, un buon valore di ε `e:
ε = λ 50
in questo modo, essendoci il 686, si riesce comunque a tenere l’errore a circa 0,3 dB. Come altri effetti negativi, ovviamente, si ha la crescita dei lobi secondari: tutta la potenza che non va nel guadagno, andr`a da qualche parte, ossia nei lobi secondari; anche per questo motivo `e dunque necessario fare in modo da ottimizzare la realizzazione del paraboloide.
2.6.9 Paraboloide offset
Il bloccaggio `e un problema risolubile mediante un cambio del riflettore scelto. L’idea `e sostanzialmente quella di considerare, come superficie di riflessione, un paraboloide tagliato per`o con un cilindro “offset”, ossia con un cilindro non coassiale con l’asse del paraboloide; equivalentemente si pu`o fare un discorso simile con un piano.
Il vantaggio `e immediatamente comprensibile: i raggi vengono devia-ti in modo da non passare per il riflettore, in modo da eliminare il pro-blema del bloccaggio; allo stesso modo ovviamente, non avendo bloccag-gio, non si ha neanche reazione all’illuminatore, eliminando il problema del
disadattamento. Purtroppo quest’antenna non ha per`o solo vantaggi: es-sendo il riflettore asimmetrico in un piano, si ha su di esso una maggiore cross-polarization; l’antenna inoltre, a parit`a di apertura (ossia a parit`a di guadagno), `e tendenzialmente pi`u ingombrante:
Nel caso del paraboloide offset si utilizza solo “la met`a di sopra” del para-boloide: per avere un riflettore offset dunque con lo stesso diametro `e neces-sario avere una struttura complessivamente pi`u ingombrante. L’illuminatore offset deve inoltre essere pi`u grande di quello del paraboloide simmetrico, es-sendo l’angolo da coprire pi`u piccolo. Questa osservazione, finch`e l’antenna `
e da 1 metro di diametro, non `e assolutamente importante: con dimensioni cos`ı ridotte, avere un paraboloide simmetrico o uno offset sostanzialmente non comporta grandi problemi; i problemi arrivano quando il paraboloide `e da 100 metri, in quanto poi il momento di inerzia del medesimo aumenta notevolmente, e dunque movimentare l’antenna `e molto pi`u complicato; per questo motivo, fino a qualche anno fa le antenne di dimensioni notevoli erano simmetriche, mentre oggi si fanno anche offset.
Rispetto al piano verticale la struttura `e simmetrica, mentre rispetto a quello orizzontale la struttura non lo `e.
Per studiare questo riflettore si potrebbe utilizzare il metodo delle aper-ture, studiando dunque il tapering spaziale. Nel paraboloide simmetrico, si consideravano le attenuazioni spaziali α, che erano uguali sui due piani, mentre ora non lo sono pi`u a causa di questa asimmetria.
Ora, sul piano verticale, al posto di andare dall’angolo ϑ = 0 a ϑ = ϑmax, si parte da un certo angolo ϑmin 6= 0, dal momento che ora si ha solo una porzione di paraboloide e non il paraboloide intero. In questo caso non posso avere l’illuminatore sull’asse del paraboloide, bens`ı lo devo puntare pi`u o meno sulla bisettrice dei due angoli ϑmin,max; in realt`a non `e neanche del tutto giusto ci`o, dal momento che il tapering dell’illuminatore `e costante nelle due direzioni, ma l’attenuazione spaziale `e funzione dell’angolo ϑ, dunque in realt`a converr`a puntare l’angolo verso ϑmax, in maniera a compensare, in questo modo, almeno di un poco, la differenza causata dall’attenuazione spaziale.
Come detto, nel paraboloide offset la simmetria `e presente solo su un piano; come gi`a accennato si avranno dissimmetrie dovute a ci`o. Nella fat-tispecie, facendo il calcolo dell’attenuazione spaziale, si pu`o vedere che si avranno situazioni diverse nei due piani: da una parte vale la solita formula secondo cui αspaziale = 40 log secϑ 2
nell’altro asse, quello “offsettato”, si avranno un ϑmin, ossia un angolo minimo, e un ϑmax, ossia un angolo massimo; come gi`a accennato puntare l’illuminatore verso l’asse della bisettrice non `e una buona idea, dal momento che bisogna cercare di correggere, gi`a a partire dal puntamento, la diversa attenuazione spaziale che si ha; volendo infatti avere un’illuminazione uguale sul paraboloide, `e necessario illuminare un poco pi`u in alto. Un criterio pi`u intelligente `e quello di puntare l’asse dell’illuminatore verso la proiezione del centro dell’apertura sul paraboloide: questa `e una regola pratica. Si avranno pochi gradi di discostamento rispetto alla bisettrice, ma quanto basta per simmetrizzare l’illuminazione. Questo `e quanto, per il piano verticale.
Per il piano orizzontale la questione `e ancora diversa: grosso modo si ha un ellisse. Intersecando un paraboloide con un cilindro, si pu`o dimostrare (mediante le propriet`a delle coniche) che si ottiene una linea piana, la quale sar`a un ellisse: tagliare con un cilindro o un piano inclinato `e la stessa cosa. Se andiamo a vedere quali sono le linee ad attenuazione spaziale costante, queste sono quelle a ϑ costante, dunque dei coni. Si hanno dei cerchi con, come asse (luogo dei centri), l’asse della parabola. Su un piano di simmetria orizzontale si pu`o vedere che, rispetto al piano verticale, l’attenuazione non varia moltissimo rispetto a quella verticale: `e molto pi`u significativa nel piano verticale. Volendo dunque avere un’illuminazione simmetrica, in modo da ridurre la polarizzazione incrociata, pu`o essere necessario che l’illuminatore non sia simmetrico.
I valori standard per un paraboloide offset sono ovviamente diversi da quelli per un paraboloide simmetrico: per quest’ultimo infatti si aveva un rapporto f /D che poteva variare all’incirca da 0, 25 a 0, 5. Un paraboloide offset `e sostanzialmente un paraboloide simmetrico del quale si utilizza solo una parte, all’incirca la met`a o poco meno di essa. Se dunque D, il diametro del paraboloide, si dimezza, e la distanza focale rimane immutata, si potr`a avere un rapporto f /D che varia all’incirca da 0, 5 a 1, quantomeno in linea di massima. Quando ci si riferisce al paraboloide che “genera”, da cui si prende dunque il paraboloide offset. I sostegni d’altra parte saranno pi`u lunghi, ci sar`a in generale un maggiore ingombro dell’antenna.
Consideriamo un esempio semplice: se f /D = 1, cosa si ha? La distanza focale f si pu`o scalare a “1”, dunque, per fare il paraboloide offset, si deve lasciare un poco di margine sull’angolo superiore. Data d la distanza di offset, ossia la distanza tra il centro del paraboloide padre e l’inizio del paraboloide offset (distanza sostanzialmente pari all’altezza dell’illuminatore), D al solito l’“angolo” del riflettore, e per avere un offset sufficiente posso per esempio chiedere che:
in modo che i raggi riflessi non vadano contro l’illuminatore. L’illumina-tore inoltre non `e puntiforme come accennato occupa uno spazio non nullo e, per evitare efficacemente il bloccaggio, si deve mantenere questo margine (i raggi infatti tornano indietro tutti tendenzialmente paralleli tra loro essendo comunque la struttura simile a una parabola, anche se sui bordi rischia di esserci una distorsione da diffrazione). Possiamo a questo punto calcolare gli angoli usando la solita formula, sui due:
ϑmin = 2 arctan D 2f ϑmax = 2 arctan d + D 2f
Supponiamo ora di puntare “in mezzo”, ossia al centro dell’apertura; si avrebbe un angolo dell’asse ϑ0 pari a:
ϑ0 = 2 arctan d +
D 2
2f !
Questi tre angoli non sono spaziati linearmente: c’`e una certa differenza. ϑ0−ϑmin`e diverso da ϑmax−ϑ0: quando il paraboloide `e piatto la differenza `e minima, quando il paraboloide `e pi`u panciuto invece la differenza `e molto pi`u evidente. Se il paraboloide, per esempio (esempio assolutamente irrealistico) avesse una profondit`a di 90◦, si avrebbe che %max = 2f , %medio = f (dove per % si intende il segmento che congiunge il punto focale a un certo punto del paraboloide), dunque:
ϑmedio= 2 arctan f 2f
= 53◦
Come si pu`o vedere, il %medio`e decisamente diverso da 90◦: la differenza in gradi `e notevole. Il puntamento di conseguenza `e estremamente asimmetrico. Ragioniamo ancora su questo caso “esagerato” sull’attenuazione spaziale: l’attenuazione spaziale minima sar`a 0, quella massima sar`a 6 dB. Si pu`o calcolare l’attenuazione spaziale in decibel mediante la formula:
40 log cos ϑ 2 sostituendo i 53◦, si ottiene: 40 log cos(26, 5◦) ∼ −1, 9dB
Questo, per il piano verticale; per il piano orizzontale, si ha sostanzial-mente che il ϑmin `e nel centro (dal momento che, per il piano orizzontale, `
e necessario prendere semplicemente la minima di stanza rispetto al fuoco); il massimo sar`a ai bordi del paraboloide. Al centro, ϑmin = ϑ0, mentre per ϑmax `e necessario calcolare l’angolo in questo modo. %e, ossia il rag-gio tra illuminatore e bordo (edge), sar`a dato semplicemente dal teorema di Pitagora: %e s D