Antenne a onda progressiva

Esistono due tipi di antenne a onda progressiva: quelle a onda superficia-le, quelle a onda leaky. Le introdurremo. L’obiettivo `e sempre quello di realizzare una distribuzione di apertura a superficie di fase costante atta a massimizzare il guadagno.

Antenne a onda superficiale

La prima tecnica per realizzare il nostro obiettivo con antenne di questo tipo `

e questo:

Si immagini di avere una guida d’onda, piena d’aria, e a un certo punto la si riempie di dielettrico, con una certa transizione, in maniera da ridurre le riflessioni; la guida d’onda, da questo punto in poi, `e piena di dielettrico; dopo un po’ si elimina la parte metallica, e si ottiene un cilindro, una sola guida d’onda dielettrica. Studiando le condizioni al contorno per la propagazione da dielettrico ad aria, ossia dall’interno verso l’esterno, si ha che, da ci`o che si propaga nel dielettrico, verso l’esterno si ha un’onda evanescente, ossia un’onda che non porta potenza ma ha un campo di tipo solo reattivo, che tende a decrescere man mano che ci si allontana dall’interfaccia.

Questo nasce dal fatto che, quando si ha un’interfaccia tra due mezzi, si anno le condizioni al contorno all’interfaccia di separazione, sui campi elettrici trasversali: dati due mezzi 1 e 2,

E_t,1 = E_t,2

Questa condizione implica il fatto che la costante di propagazione com-plessa k nei due mezzi non `e uguale:

k_t1 = k_t2 per`o, per un’onda piana, esiste la relazione:

k₁² = k²_t,1+ k_z,1² k₂² = k²_t,2+ k_z,2²

Nel caso del mezzo 2, si ha:

ε_rk₀² = k²_t,2+ k_z,2² per il mezzo 1, invece:

k₀² = k²_t,1+ k_z,1²

I due k₀ son la stessa cosa, dunque pu`o venire che k2

z,1 venga minore di 0, per certe condizioni al contorno; questo significa avere all’esponenziale un termine immaginario, che dunque con il j dell’esponenziale si andr`a ad an-nullare, e dar`a quindi luogo proprio a un’onda evanescente. Questo si pu`o applicare alle guide dielettriche per intuire il fatto che in queste guide l’ener-gia `e confinata nel dielettrico, mentre fuori si ha un’onda evanescente, che porta solo energia reattiva. In generale non `e in realt`a detto che l’andamento del decadimento sia esponenziale, dal momento che se le superfici d’onda non sono piane, ma cilindriche, si potrebbero avere andamenti dipendenti dalle funzioni modificate di Bessel. Se tronco il cilindro dielettrico, alla fine, il campo assume una distribuzione di tipo quasi-gaussiano, la F della gaus-siana `e ancora una gaussiana, e dunque si ha un’antenna tendenzialmente direttiva (anche 20 o 30 dB di guadagno).

Non `e facile, con questo genere di antenne, parlare di efficienze di apertu-ra: se con le antenne come la tromba si pu`o dire che sia il rapporto tra l’area efficace e l’area, qui non si ha un’area di apertura ben definita, e in realt`a il campo va al di fuori di questa “apertura”: si propaga anche all’esterno! L’area effettiva, l’area efficace di questa struttura in realt`a `e molto maggiore delle dimensioni trasversali dell’antenna!

Antenna a onda leaky

Dall’inglese, si pu`o sapere che “leak” pu`o stare per “perdita, sgocciolamento”, dunque leggendo “leaky” possiamo pensare che sia una struttura con delle perdite. Come `e fatta questa struttura? Si ha qualcosa di questo tipo:

Data una guida d’onda in cui si pratica una fessura, in questo caso non piccola e centrale come nella linea a fessura ma pi`u evidente e decentrata, essa “perturba” il campo elettrico. La topografia di campo, invece di essere la classica TE<sub>10</sub>, sar`a perturbata. Tra i due lati della fessura il campo elettrico sar`a perpendicolare a esso. Sulla superficie ideale al di sopra della fessura si applica il teorema di equivalenza usante le correnti magnetiche, e si ha ci`o:

I campi trasversali sono orientati come in figura. Il campo elettrico, in questa fessura, avr`a di sicuro una variazione di fase: il campo elettrico `e

generato dal campo elettrico interno, dunque se si ha un’onda progressiva si avr`a un andamento del tipo:

e^−jkzz dove k_z = k₀ s 1 − λ 2a 2

Anche l’ampiezza per`o subisce delle variazioni, dal momento che questa struttura irradia: per il teorema di equivalenza, se si ha un campo cos`ı fatto, si avr`a

M = 2E × ˆn

sul metallo non si avr`a campo elettrico tangenziale, ma sulla fessura s`ı, dunque si avr`a una corrente magnetica cos`ı fatta, e se ˆn `e diretta verso l’esterno, si ha questo andamento, verso il basso.

Su questa fessura `e come avere un filo, un flusso di corrente magnetica, che irradia, dunque perde potenza; pian piano, si ha un leakage, una perdita di potenza, perch`e ciascuno di questi elementi irradianti sulla fessura irradia potenza. La distribuzione di ampiezza e di fase lungo la fessura sar`a del tipo: La fase di E decresce esponenzialmente pi`u o meno, mentre la fase li-nearmente, dal momento che si ha l’andamento dipendente al solito dalle linee di trasmissione. Questo significa avere una sorgente “lineica”, diretta verso la fessura, con un’ampiezza che man mano decresce, e una fase che varia linearmente. Facendo la trasformata di Fourier di ci`o per calcolarne l’irradiazione si trova un’irradiazione moderatamente direttiva ma con una direzione di massima irradiazione ruotata, a causa dell’errore di fase lineare presente nell’antenna. La direzione si pu`o ricavare da quanto gi`a noto:

ϑ_max = arcsin   s 1 − λ 2a 2^ 

Questo tipo di antenna `e molto interessante dal momento che ha appli-cazioni importanti: su di un aereo, per esempio, `e sufficiente fare un taglio (fatto ovviamente bene) sulla fusoliera, in modo da ottenere ci`o: questo `e integrabile e altamente aerodinamico. Dal momento che lavorano sul vuoto, inoltre, spesso hanno meno perdite delle altre antenne.

Capitolo 3

Antenne a filo

Le antenne a filo sono antenne che si estendono in una dimensione. Delle antenne a filo, quella pi`u importante `e il dipolo.

3.1 Introduzione - dipolo elementare

Il dipolo elementare `e un dipolo che irradia in maniera relativamente sempli-ce; dalle equazioni fondamentali si pu`o ricavare che questo irradia secondo un seno:

E = M^Z0e

−jkR

2λR ^{sin ϑ}

Un dipolo elementare `e sostanzialmente la sorgente ideale, di lunghezza l, con corrente I, e il momento `e:

M = Il

Strutture pi`u complicate possono essere studiate a partire da una sovrap-posizione degli effetti di questo dipolo elementare: questo, grazie alla linearit`a delle equazioni di Maxwell. Studieremo vari tipi di dipoli, dipoli accoppiati, e altri tipi di antenne.

Un’antenna a filo `e dunque un insieme di sorgenti elementari filari; il caso pi`u semplice `e quello del dipolo simmetrico: due conduttori separati alimentati in centro da una certa tensione a radiofrequenza V , lunghezza l per ciascun segmento:

il campo irradiato da questa struttura pu`o essere calcolato utilizzando tanti segmentini di questo tipo. Per conoscere tuttavia i “segmentini”, ser-ve conoscere i vari contributi di corrente su ciascuno di essi, ma ci serser-ve

conoscere, su questa struttura, la distribuzione di corrente. Per risponde-re a questa domanda la cosa pi`u semplice `e considerare l’equivalenza della struttura appena vista con le linee di trasmissione:

se la linea `e in circuito aperto, si ha una distribuzione di corrente con uno zero alla fine, e poi il tipico andamento del diagramma d’onda stazionario. Tra le linee di trasmissione non c’`e solo quella con i fili paralleli: una linea di trasmissione che si pu`o studiare `e la cosiddetta “linea biconica”, ossia una linea costituita da due coni affacciati:

questa `e abbastanza semplice da studiare dal momento che queste super-fici sono quelle per cui ϑ = costante, dunque fare i conti di supersuper-fici di questo tipo `e abbastanza facile. Per questa struttura si pu`o dimostrare che il mo-do fondamentale `e un TEM. Dal momento che questa struttura si comporta come una linea di trasmissione, la cui impedenza caratteristica `e:

Z_∞ = ^Z0

π ^{log coth} ϑ₀

2 dove ϑ₀ `e l’angolo di apertura del bicono.

Se si considera il bicono, si pu`o pensare a un’antenna cilindrica come a un’antenna biconica a sezione variabile, ossia a ϑ variabile, e quindi in un ci-lindro. Essendo la sezione variabile, il ϑ<sub>0</sub> variabile, l’impedenza caratteristica non sar`a costante, e dunque se ne dovr`a introdurre una media.

Questa `e la maniera pi`u formale di introdurre le antenne a filo; un altro modo, pi`u brutale, per introdurle, `e usare il seguente ragionamento: se si prende una linea di trasmissione normale, bifilare, allargando i due bracci in due direzioni opposte, dal punto di vista propagativo la situazione non cambia dal momento che si ha sostanzialmente sulla linea di trasmissione un’onda che si propaga lungo una linea e poi torna indietro; se il filo `e verticale invece che orizzontale si ha qualcosa di analogo: si ha ancora un’onda stazionaria. L’onda stazionaria `e sempre dovuta allo stesso motivo, poich`e da entrambi i fili vediamo un aperto. Si possono avere condizioni di risonanza, quando la lunghezza di ciascun braccio `e multipla di λ/4 (essendo la linea risonante in totale a λ/2. In pratica noi postuliamo che allargando i bracci non vi sia una sostanziale deformazione dell’onda stazionaria, e questo possiamo supporlo dal momento che l’onda stazionaria deriva dalla sovrapposizione di un modo progressivo e uno regressivo, la velocit`a di propagazione dipende dal mezzo, dunque sostanzialmente la velocit`a di propagazione non cambia (cambia invece l’impedenza caratteristica).

Per massimizzare l’irradiazione serve che i contributi di sorgente siano in fase tra loro;