Approccio Stiglitz-Weiss in presenza di azione nascosta

Per quanto riguarda la versione di Stiglitz-Weiss con azione nascosta, si assumano valide le ipotesi fatte nel paragrafo (inserire numero paragrafo), con la modifica, così per quanto fatto con la versione con informazione nascosta, della neutralità al rischio degli imprenditori. Ciascun imprenditore può scegliere due progetti, 𝑠 e 𝑟, che rendono rispettivamente, 𝑋̂_𝑠 ed 𝑋̂𝑟, con probabilità di successo 𝑝𝑠 e 𝑝𝑟, e zero in caso di fallimento. L’impresa ha bisogno

di credito per poter iniziare il progetto, poiché la sua ricchezza inziale non basta, e per semplicità, in analogia a quanto fatto prima, si assuma 𝐶 = 0 e 𝐿 = 1. Il profitto atteso dal progetto 𝑗 (𝑗 = 𝑟, 𝑠) dipenderà dalle probabilità di successo, del rendimento in caso di successo e delle condizioni del contratto, cosicché: 𝑣_𝑗(𝑝_𝑗, 𝑋̂_𝑗, 𝛾) = 𝑝_𝑗(𝑋̂_𝑗− 𝑅), che per comodità, si può indicare con 𝑣_𝑗(𝛾); l’imprenditore domanderà quel contratto 𝛾 che permetterà la massimizzazione dei suoi profitti. Dal momento che per ipotesi 𝑝_𝑠𝑋̂_𝑠 > 𝑝_𝑟𝑋̂_𝑟, per un tasso di interesse pari a 0 l’imprenditore troverebbe conveniente il progetto meno rischioso 𝑠. Nella figura 9 si può rappresentare il profitto dell’imprenditore quando consegue i vari progetti.

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Per 𝑅 = 𝑅̅ l’imprenditore ottiene lo stesso profitto dai due progetti. Il progetto 𝑠 ha un profitto nullo in 𝑅 = 𝑅∗ = 𝑋̂𝑠, mentre il progetto 𝑟 lo ha in 𝑅 = 𝑅∗∗ = 𝑋̂𝑟.

Gli operatori bancari, neutrali al rischio, presenteranno una funzione di profitto atteso dal progetto 𝑗 che dipende dalla probabilità di riuscita e dai termini del contratto, ovvero: 𝜋𝑗(𝑝𝑗, 𝛾) = 𝑝𝑗𝑅 − 𝐼, che per semplicità, si può indicare con 𝜋𝑗(𝛾).

Da quest’ultimo, si può indicare che, per ogni 𝑅, la banca preferisce sempre che l’imprenditore porti avanti il progetto 𝑠, che ha una probabilità maggiore di successo (𝑝_𝑗 più alto). Se ci fosse informazione simmetrica, così già precedentemente analizzato, il contratto di credito specificherebbe sia il tasso di interesse, il quale sarebbe 𝑅_𝑗∗ = 𝐼

𝑝𝑗, sia il progetto

che l’impresa deve attuare. Ma dal momento che la banca non è in grado di controllare l’utilizzazione del credito da parte dell’impresa, è determinante controllare se la massimizzazione del profitto dell’impresa contrasti il processo di massimizzazione del profitto dell’operatore bancario. L’impresa sceglierà il progetto 𝑠 fino a che:

𝑝𝑠(𝑋̂𝑠− 𝑅) ≥ 𝑝𝑟(𝑋̂𝑟− 𝑅). Questa equazione rappresenta, in questa versione, il vincolo di

compatibilità con gli incentivi. Tale condizione è verificata solo per 𝑅 ≤ 𝑅̅. Per tassi molto bassi, l’impresa scegli il progetto meno rischioso. Se però la banca aumenta 𝑅, il profitto del progetto meno sicuro diminuisce e aumenta quello del progetto più rischioso, fino al punto che, per 𝑅 ≥ 𝑅̅, l’imprenditore troverà conveniente intraprendere il progetto 𝑟. Se la banca aumenta ancora il tasso di interesse, e lo porta al di sopra del valore critico 𝑅∗∗_{, allora}

l’impresa non richiederà più alcun finanziamento poiché il suo profitto atteso verrebbe preso dall’operatore bancario.

La banca deve tenere conto del valore di 𝑅 e delle implicazioni derivanti da un suo aumento. Per il ragionamento fatto prima, l’implicazione più importante è che il profitto atteso

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dell’operatore bancario non è una funzione monotonicamente crescente del tasso di interesse, ovvero:

𝜋(𝛾) = {

𝑝_𝑆𝑅 − 𝐼 𝑝𝑒𝑟 0 ≤ 𝑅 ≤ 𝑅̅ 𝑝_𝑟𝑅 − 𝐼 𝑝𝑒𝑟 𝑅̅ ≤ 𝑅 ≤ 𝑅∗∗

𝑝_𝑟𝑋_𝑟− 𝐼 𝑝𝑒𝑟 𝑅 = 𝑅∗∗

dove 𝜋(𝛾) è il profitto atteso dalla banca tenendo

conto delle possibilità di scelta dell’imprenditore.

La funzione del profitto lordo atteso della banca può essere rappresentata, analogamente a, caso con informazione nascosta, in un piano cartesiano. Si faccia pertanto riferimento alla figura 10.

Come si può evincere dall’andamento della funzione, se la banca aumenta di poco 𝑅 sopra 𝑅̅, subirà una discontinuità nei profitti lordi attesi, che comporterà una caduta dei profitti attesi, dal momento che 𝑝𝑟𝑅 ≤ 𝑝𝑆𝑅. Come nel caso di informazione nascosta, la funzione

di profitto raggiunge un massimo nel punto 𝑅̅: se in tale punto si assiste ad un massimo globale, l’operatore bancario non avrà interesse ad aumentare ulteriormente il tasso di interesse, e quindi (𝑅̅, 0,1) sarà il contratto di equilibrio, che prende il nome di equilibrio

incentivo.

Se invece 𝑅̅ è solo un massimo locale ed i profitti lordi della banca sono più elevati in 𝑅∗∗, la concorrenza tra imprenditori che offrono tassi più alti porterà le banche a chiedere 𝑅∗∗, al quale tutti gli imprenditori decideranno di intraprendere il progetto più rischioso 𝑟. In 𝑅̅, infatti, l’aumento del tasso di interesse ha un duplice effetto: sicuramente produce un effetto positivo di reddito, ma induce anche, come nel caso di informazione nascosta, un effetto indiretto negativo. Tale effetto indiretto consiste nel fatto che gli aumenti di tasso di interesse, poiché riducono i profitti attesi dei progetti di investimento, portano gli imprenditori ha scegliere il progetto più rischioso. Questo effetto esiste perché vi è

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informazione asimmetrica: se l’operatore bancario fosse in grado di controllare la scelta dell’imprenditore, tale effetto non creerebbe alcuna problematica. Ma, dal momento che il controllo è costoso, la banca è costretta ad impiegare meccanismi di controllo indiretti. In questo modello, dato che il contratto è definito solo dal tasso di interesse, l’operatore bancario può usare solo questo strumento per indurre gli imprenditori a scegliere il progetto “giusto”, e per questo motivo non ha interesse ad aumentare 𝑅 sopra 𝑅̅.

In conclusione, si può evidenziare come l’equilibrio incentivo sia un equilibrio efficiente, poiché è uguale a quello che si raggiungerebbe con informazione simmetrica. Se invece l’equilibrio si registrasse per un tasso uguale a 𝑅∗∗_{, l’informazione asimmetrica causerebbe}

una distribuzione non efficiente in senso sociale delle risorse. Questa considerazione è stata fatta notare dagli autori stessi, che hanno infatti evidenziato come il rendimento atteso, dal punto di vista sociale, sui progetti con un tasso di default più alto sia inferiore di quello sui progetti più sicuri.

Per valutare la presenza di razionamento si consideri la figura 10 e si assuma che 𝑅̃ sia la soglia di scelta tra il progetto più sicuro 𝑠 e quello più rischioso 𝑟; si supponga inoltre che 𝑅̃ sia un massimo globale. Se l’offerta di credito risultante in corrispondenza di 𝑅̃ riesce a coprire tutta la domanda di prestiti, allora non ci sarà razionamento. Ma anche se l’offerta di credito in corrispondenza di 𝑅̃ non fosse sufficiente a servire l’intera domanda, la banca continuerebbe a domandare 𝑅̃, poiché garantisce il massimo profitto. Gli imprenditori che ricevono fondi al tasso 𝑅̃ hanno un profitto atteso strettamente positivo (vedi figura 9), di conseguenza, quelli che non hanno credito sono indifferenti tra riceverlo e non riceverlo e sarebbero disposti pure a pagare di più per averlo. Nessuna banca però troverà conveniente chiedere un tasso più alto, dal momento che già al tasso 𝑅̃ i profitti per l’operatore bancario saranno già massimi. In ragione di ciò, al tasso 𝑅̃, si verificherà razionamento del credito. Se invece il massimo globale viene raggiunto in corrispondenza del tasso 𝑅∗∗_{, non si}

verificherà alcun razionamento, seppur alcune imprese non avranno credito, perché tutte le imprese sono indifferenti tra la scelta di intraprendere il progetto rischioso o non farlo, anche se i fondi prestabili non sono sufficienti a finanziare tutte le imprese

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