Il ruolo dei costi di insolvenza nel modello di Jaffee e Russel

Il modello di Jaffee e Russel (1976) si caratterizza come un modello fisheriano di consumo in due periodi in cui gli autori suppongono che i singoli clienti possiedano più informazioni rispetto alla banca riguardo al costo che sopportano nel caso di insolvenza. Il modello di economia proposto è composto da due categorie di agenti: da una parte, da lato della domanda i consumatori, all’altra, dal lato dell’offerta, le banche.

Dal lato della domanda, ogni individuo ha flusso di reddito esogeno in ognuno dei due periodi ma può anche incrementare la propria spesa nel primo periodo prendendo prestito al tasso di interesse uniperiodale 𝑟; i prestiti sono concessi all’inizio del primo periodo, al fine di accrescere il consumo nel primo periodo, e sono restituiti all’inizio del secondo periodo, riducendo di fatto il reddito del secondo periodo la sua funzione di utilità è concava ed è

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definita con riferimento al consumo nei due periodi. La soluzione del problema dalla massimizzazione dell’utilità degli individui permette agli autori di definire una funzione di domanda dei prestiti. Dalla funzione di utilità dei clienti discendono le corrispondenti curve di isoutilità, le quali sono concave e alle quali corrispondono livelli di utilità crescenti più ci si avvicina all’asse delle ascisse. Tutti gli imprenditori hanno le stesse preferenze e domandano fondi come se non vi fossero possibilità di inadempienza. Ciò assicura da un lato la possibilità che i consumatori che decidano di non ripagare il debito non siano distinguibili a priori e, allo stesso tempo, elimina la problematica legata alla definizione domande regolari (“well behaved”) per questi stessi consumatori Ogni consumatore 𝑖 sopporta un costo personale esogenamente dato e fisso 𝑍𝑖 ∈ (𝑧, 𝑍) in caso decida di essere

inadempiente. Tale costo può derivare sia dalla pressione psicologica e sociale sia, in una possibile logica multiperiodale, dalla perdita della possibilità di prendere fondi in prestito in periodi futuri in seguito alla inadempienza, Ogni consumatore decide se essere inadempiente comparando tale il costo dell’inadempienza con il montante del prestito: se 𝑍 < 𝐿 𝑅, con 𝐿 che indica la dimensione del prestito ed 𝑅 = (1 + 𝑟) il fattore di interesse, i clienti scelgono non rimborsare il prestito.

Dalla distribuzione dei consumatori rispetto al parametro di costo 𝑍_𝑖, discende una funzione decrescente 𝜆(𝑅𝐿), che rappresenta la frazione di consumatori che ripaga il debito ad un certo montante RL. Se il rimborso richiesto è inferiore al determinato costo minimo di insolvenza 𝑧, nessun caso di insolvenza si verifica Invece, se 𝐿𝑅 è superiore al massimo costo di insolvenza, 𝑍, nessun cliente ottempera il contratto.

Dal lato dell’offerta, gli autori ipotizzano un mercato perfettamente concorrenziale, con le banche che raccolgono le loro risorse in un mercato dei capitali perfetto al tasso 𝑖 senza sopportare ulteriori costi. Inoltre viene supposto che i datori di fondi siano neutralità al rischio. Questi ultimi, di conseguenza, tenderanno a massimizzare il valore del loro profitto 𝜋, pari a: 𝜋 = 𝐿𝑅 𝜆(𝐿𝑅) − (1 + 𝑖)𝐿, dove 𝐿𝑅 𝜆(𝐿𝑅) è il ricavo atteso e (1 + 𝑟)𝐿 indica il costo dei fondi.

La funzione 𝜆(𝐿𝑅) gode della proprietà per cui 𝜆(𝑟) = 1 per 𝐿𝑅 < 𝑧. Dato che per ipotesi di questi modelli il mercato è concorrenziale, i profitti sono nulli e si ha che

𝑅 𝜆(𝐿𝑅) = (1 + 𝑖): questa equazione, determinando l’insieme di contratti di prestito che comportano un profitto nullo, rappresenta la funzione di offerta.

Appare utile evidenziare che, diversamente da come faranno Stiglitz e Weiss nel loro contributo, i diversi livello di tasso non influenzano le scelte della clientela, che sono assunte

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esogenamente date; le variazioni del livello di tasso di interesse determinano la quota di clientela solvibile, di conseguenza sono influenti semplicemente nella scelta di una parte di clientela di restituire o meno il credito ricevuto. Il problema delle asimmetrie informative pertanto è circoscritto semplicemente ad una non perfetta conoscenza circa l’affidabilità dei consumatori: non si fa accenno infatti a nessun progetto di investimento, né vi è alcun riferimento alle probabilità e alle prospettive di riuscita di successo dei medesimi progetti, aspetto che deriva, in gran parte, dalla scelta degli autori di adottare un modello di consumo. Come fatto in precedenza con gli altri modelli, anche in questo caso, è possibile rappresentare le curve di domanda e di offerta in un pian cartesiano con in ascissa la dimensione del prestito ed in ordinata il fattore di interesse, come in figura 3

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Ai fini della determinazione grafica dell’equilibrio, occorre sottolineare che Jaffee e Russel nel contributo da loro realizzato, ai fini dell’individuazione della loro soluzione di equilibrio, non definiscono a priori esplicitamente un concetto di equilibrio che da utilizzare, ma sembrano implicitamente adottare la definizione di equilibrio di Nash, contraddistinta, nel contesto del mercato del credito, da profitti nulli ad ogni contratto offerto e dall’assenza di contratti strettamente profittevoli al di fuori dell’equilibrio. In particolare, nel grafico sono rappresentate la curva di offerta 𝑆 positivamente inclinata che discende dalla condizione di profitti nulli, la curva di domanda, 𝐷, e una curva di indifferenza per consumatori che intendano ripagare il debito, 𝐼𝑊, passante per il contratto 𝑊, l’equilibrio Walrasiano. Dalla

figura 3 si evince che vi è un intervallo di dimensione prestiti 𝐿 (0, 𝑧

1+𝑖) tale che nessun

consumatore è inadempiente perché il rimborso non eccede mai il costo personale. In questo intervallo la curva di offerta è piatta. La curva di indifferenza, 𝐼_𝑤, invece ha la familiare forma concava con il massimo sulla curva di domanda. Data la curva di indifferenza 𝐼_𝑊, è

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sempre possibile trovare un contratto sulla curva di offerta che sia preferito a 𝑊 da consumatori che intendono ripagare il debito. Tale contratto è caratterizzato da un tasso di interesse ed una dimensione del prestito minori di quelli del contratto 𝑊. Il processo competitivo spingerà le banche ad offrire il contratto 𝐴, corrispondente al punto di tangenza tra la curva di indifferenza più bassa (corrispondente alla massima utilità) del consumatore, 𝐼_𝐴, e la curva di offerta. Nel punto del grafico corrispondente al contratto 𝐴, i mutuatari risultano razionati, per un ammontare pari alla differenza tra la domanda e l’offerta al corrispondente tasso di interesse. Il punto di equilibrio è caratterizzato da razionamento del I tipo: infatti il volume di credito richiesto dal cliente è più grande di quello che effettivamente ottiene in equilibrio. Tuttavia, il punto 𝐴 non sia un vero e proprio equilibrio, poiché quando viene offerto, una banca potrebbe guadagnare profitti positivi offrendo un contratto al di sotto della curva di offerta che sia attraente solo per i consumatori ‘onesti’ che intendono ripagare il debito. Tale contratto sarebbe caratterizzato da un tasso di interesse compreso 𝑖 < 𝑟 < 𝑟_𝐴, con dimensione del prestito deve essere inferiore a 𝐿_𝐴 e situato al di sotto della curva di indifferenza 𝐼𝐴 e permetterebbe la separazione dei consumatori che non

sono mai inadempienti, poiché i clienti inadempienti infatti preferiranno comunque il contratto con la più elevata dimensione del prestito, in questo caso 𝐴.La configurazione del modello richiama abbastanza chiaramente quella del caso di non-esistenza dell’equilibrio in Rothschild e Stiglitz (1976) che verrà analizzata più avanti quando si descriverà il relativo modello. Così come in quest’ultimo modello citato, l’equilibrio raggiunto non sarebbe stabile, in quanto il contratto 𝐴, che attrae solo imprenditori ‘disonesti’, produce la perdita dell’intero capitale prestato, non massimizzando di conseguenza i profitti della banca. Dalle considerazioni sull’equilibrio, Jaffee e Russel concludono che, dal momento che la forma di mercato competitiva non contribuisce al raggiungimento di una configurazione stabile di equilibrio, una forma di protezione del mercato, caratterizzata ad esempio da barriere artificiali all’entrata in grado di attribuire un certo grado di potere di mercato ai produttori possono essere desiderabiliai fini del raggiungimento di una soluzione di equilibrio stabile.