Il modello di Stiglitz-Weiss con informazione nascosta

Per presentare il modello di Stiglitz-Weiss con informazione nascosta, occorre modificare leggermente i concetti base definiti nel precedente paragrafo, ed ipotizzare che gli imprenditori siano neutrali al rischio anziché avversi e che i due progetti abbiano diversa rischiosità ma stesso rendimento atteso. Si assume quindi che: 𝑝₁ > 𝑝₂ e 𝑋̂₁ < 𝑋̂₂ , e 𝑝₁𝑋̂₁ = 𝑝₂𝑋̂₂.

Questa assunzione equivale a dire che il progetto 1 è meno rischioso del progetto 2 secondo il criterio Mean Preserving Spread (MPS). Gli autori assumono che la banca sia in grado di classificare i progetti per cui viene richiesto il prestito in classi di uguale rendimento atteso, ma non conosca la rischiosità dei singoli progetti.

Si assuma 𝐿 = 1, 𝐶 = 0 per semplicità. Il profitto atteso della banca, se stipula con l’impresa 𝑖 il contratto 𝛾 = (𝑅, 0,1) è: 𝜋_𝑖(𝛾) = 𝑝𝑖𝑅 − 𝐼, mentre il profitto atteso complessivo delle sue

attività 𝜋𝑇 _{sarà una funzione crescente della frazione di investitori a basso rischio, che si}

indica con 𝜆, sul totale dei progetti 𝑀: 𝜋𝑇(𝑝₁, 𝑝₂, 𝛾, 𝜆) = 𝜆𝑀𝑝₁𝑅 + (1 − 𝜆)𝑀𝑝₂𝑅 − 𝑀𝐼. Dal momento che in equilibrio il profitto atteso è nullo, per la banca non ha alcuna rilevanza il numero dei progetti che riesce a vendere e, quindi, si assume che 𝑀 = 1.

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Dall’equazione dei profitti netti complessivi della banca, si può notare che 𝜋𝑇_{è funzione}

crescente di 𝑅. Nella figura 4, di conseguenza, si può rappresentare il profitto atteso lordo aggregato 𝜋𝐿𝑇 _{= 𝜆𝑝}

1𝑅 + (1 − 𝜆)𝑝2𝑅, in funzione di 𝑅 per un dato 𝜆.

Avendo supposto che gli imprenditori siano neutrali al rischio, la massimizzazione dell’utilità attesa equivale alla massimizzazione del profitto atteso dall’investimento; in aggiunta, il profitto deve essere non negativo. Il profitto atteso dall’imprenditore 𝑖 (nonché utilità attesa), 𝑣_𝑖, è pari a: 𝑣_𝑖 = 𝑝_𝑖(𝑋̂_𝑖 − 𝑅). Questa relazione è anche rappresentabile mediante un grafico cartesiano (figura 5).

Il profitto atteso diminuisce al crescere di 𝑅, fintantoché, in corrispondenza del punto critico 𝑅𝑖 = 𝑋̂𝑖, il profitto atteso dal progetto dell’impresa 𝑖 si annulla: in tale punto, l’impresa non

avrà più interesse a procedere nel suo investimento.

In primo luogo, si può affermare che, mediante contratti con una sola variabile critica (tasso), la banca non ha possibilità di distinguere i richiedenti fondo uno dall’altro. Infatti, se essa offrisse due contratti diversi del tipo 𝛾1 = (𝑅1, 0,1) e 𝛾2 = (𝑅2, 0,1), con 𝑅1 < 𝑅2, questi

non sarebbero compatibili con gli incentivi, poiché 𝑣_𝑖 non è monotona per ogni 𝑖. Infatti si Figura 4 (fonte: Ruiz M. L., 1996, fig. 1)

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avrebbe: 𝑉₁(𝑅₁) ≥ 𝑉₁(𝑅₂) e 𝑉₂(𝑅₁) ≥ 𝑉₂(𝑅₂) e entrambi i tipi di imprenditore sceglierebbero il contratto con il tasso più basso. Se vi deve essere equilibrio, esso deve essere di tipo unificante: vi sarà pertanto un unico contratto che verrà accettato da ambedue gli imprenditori.

Dato le ipotesi di MPS e dato 𝑅, il profitto atteso dell’impresa con il progetto più rischioso è sempre più alto: nella figura 5 quanto detto può essere riassunto dal fatto che la retta del profitto atteso dell’imprenditore con il progetto più rischioso ma con rendimento più alto sta sempre al di sopra di quella dell’impresa meno rischiosa. In particolare, l’imprenditore più rischioso ha un livello critico di tasso di interesse più elevato, e pertanto domanderà ancora credito quando l’impresa 1 uscirà dal mercato. Tale risultato deriva dal fatto che il debitore trae profitto dal progetto di investimento solo se ha successo, indipendentemente dalla probabilità di riuscita: nel caso di successo infatti ottiene l’intero rendimento conseguito decurtato per la somma che la banca deve ricevere, mentre in caso di insuccesso non riceve nulla. Per la banca, invece, nulla importa quale impresa abbia un rendimento più elevato in caso di successo, in quanto, qualunque rendimento fruttino i vari progetti, essa riceve solo la somma pattuita e dipendente da 𝑅. È rilevante, piuttosto, per l’operatore bancario quale imprenditore esce prima dal mercato: se infatti aumenta 𝑅 e il tasso di interesse diventa maggiore del livello critico 𝑅̂₁, tutti i richiedenti fondi meno rischiosi non avranno interesse a richiedere credito per portare aventi il loro progetto, e, di conseguenza, resteranno sul mercato solo gli imprenditori più rischiosi (cioè, 𝜆 diventa pari a 0).

Per analizzare meglio l’evoluzione del profitto lordo atteso della banca (𝜋𝐿𝑇_{), si può fare}

riferimento alla figura 6.

𝜋𝐿𝑇 mostra un massimo in 𝑅̂₁, valore in corrispondenza del quale si verifica una drastica riduzione del profitto e la funzione presenta una discontinuità. Le variazioni del tasso di

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interesse provocano una selezione dei richiedenti sfavorevole per gli interessi della banca, poiché, ad ogni aumento, si generano due effetti opposti: l’effetto reddito, positivo per la banca e dovuto dai maggiori interessi di cui beneficia, e l’effetto di selezione avversa, un effetto indiretto invece negativo per l’operatore bancario che deriva dal fatto che più alto è il tasso di interesse chiesto dalla banca, minore è la probabilità di successo dei progetti che chiedono di essere finanziati, dal momento che un maggiore tasso di interesse attrae progetti più rischiosi ma con un valore atteso più basso che riducono il profitto atteso della banca. Per valori di 𝑅 superiori a 𝑅̂1, il secondo effetto predomina sul primo, e ogni aumento del

tasso provocherà una riduzione dei profitti attesi della banca e la funzione dei profitti attesi della banca pertanto, sarà non monotononicamente crescente per 𝑅̂1.

Per poter descrivere l’equilibrio del modello si può fare riferimento alla figura 7.

Dal momento che la domanda di fondi dipende da 𝑅 mentre l’offerta dipende dal profitto atteso della banca, non è possibile utilizzare un diagramma cartesiano standard in cui vi sono rappresentate domanda ed offerta. Per questo motivo, è necessario costruire una rappresentazione grafica più complessa, nella quale vengono raffigurati tutti e quattro i quadranti cartesiani, al fine di analizzare al meglio tutte le relazioni rilevanti per la determinazione della soluzione di equilibrio in questo modello.

Nel quarto quadrante è rappresentato l’andamento della funzione del profitto atteso della banca in funzione di 𝑅, che, come già analizzato nella figura 6, presenta un massimo e una discontinuità per 𝑅 = 𝑅̂1.

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Nel terzo quadrante viene rappresentata la relazione tra il profitto atteso della banca e l’offerta di fondi prestabili. Dal momento che il mercato dei depositi è caratterizzato da libera concorrenza, le banche pagheranno ai depositanti tutti il profitto guadagnato, ovvero 𝜋𝐿𝑇 risulterà essere uguale a 𝐼 e l’offerta di fondi sarà una funzione crescente di 𝜋𝐿𝑇.

Nel secondo quadrante non viene rappresentata alcuna funzione specifica. La retta a 45° tratteggiata permette di trasferire l’offerta di fondi 𝐿𝑆 _{nel primo quadrante e di rappresentarla}

come una funzione crescente del tasso di interesse 𝑅.

La domanda di presiti nel primo quadrante, 𝐿𝐷_{, è una funzione non crescente di 𝑅, ma non}

presenta un andamento continuo: tutti gli imprenditori domandano prestiti fino al tasso 𝑅̂₁. Per 𝑅 = 𝑅̂1 gli imprenditori meno rischiosi sono indifferenti tra il ricevere credito o meno;

per 𝑅 > 𝑅̂₁ solo le imprese di tipo 2 domandano credito, mentre gli imprenditori di tipo 1 escono volontariamente dal mercato. Per 𝑅 > 𝑅̂₂ nessuna impresa domanda prestiti. 𝐿𝑆 presenta una discontinuità in 𝑅 = 𝑅̂1, in cui la funzione 𝜋𝐿𝑇raggiunge al contempo un

massimo. Per massimizzare il proprio profitto, allora la banca imporrà il tasso 𝑅̂1, al quale i

clienti al basso rischio sono indifferenti tra avere o non avere il prestito, mentre i clienti più rischiosi hanno un’utilità attesa maggiore intraprendendo il progetto rispetto al livello di utilità che raggiungerebbero non portando avanti il proprio investimento.

L’equilibrio che si raggiunge, ovvero (𝑅̂₁, 0,1), come accennato prima, è un equilibrio unificante, poiché entrambe le imprese firmano lo stesso tipo di contratto. In corrispondenza di questo equilibrio, la domanda è maggiore dell’offerta. Nella figura 7, il tratto 𝐴𝐵 risultante dalla differenza tra le due curve, cioè 𝐴𝐵 = 𝐿𝐷_{− 𝐿}𝑆_{, rappresenta l’ammontare del}

razionamento di equilibrio: non tutti colori che richiedono prestiti verranno accontentati. Ci sarebbe un equilibrio generale walrasiano in cui la domanda è uguale all’offerta, in corrispondenza del tasso 𝑅_𝑤. Il contratto (𝑅_𝑤,0,1), però, non verrà mai offerto dalla banca in quanto la banca non massimizza i suoi profitti attesi. L’equilibrio (𝑅̂1, 0,1) è quindi il

risultato del fatto che la banca, non essendo capace di distinguere tra imprese a basso ed alto rischio, per non avere problemi di selezione avversa, mantiene il suo taso al livello in cui è sicura di massimizzare i suoi profitti.

È necessario sottolineare che non tutte le imprese che non ricevono il prestito risultano razionate secondo la definizione del II tipo: quelle del tipo I, infatti, non lo sono, poiché 𝑅̂1

risulta esattamente essere il tasso a cui sono indifferenti se intraprendere il progetto di investimento o meno, e quindi di conseguenza, non sarebbero disposte a pagare un tasso di interesse più alto al fine di avere un prestito. Le imprese del tipo 2, che invece non ricevono

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il prestito, sono effettivamente razionate: poiché al livello 𝑅̂1 la loro utilità attesa è

strettamente positiva, esse sarebbero disposte a pagare un tasso maggiore pur di ottenere un finanziamento. La motivazione per cui non ricevono credito, pur essendo queste imprese del tutto indistinguibili dal punto di vista della banca, è che questa sa che, se aumenta il tasso di interesse oltre il suo livello critico con l’intenzione di eliminare l’eccesso di domanda, vedrebbe cadere il suo profitto atteso anziché aumentare, in quanto l’effetto negativo della selezione avversa prevarrebbe sull’effetto positivo dell’aumento del tasso di interesse. La versione semplificata dell’approccio di Stiglitz-Weiss illustrata sino ad ora si basa sull’assunto che vi sono solo due gruppi di richiedenti prestito. Jaffee-Stiglitz (1990) hanno in seguito considerato il caso in cui nella popolazione siano presenti diversi gruppi, la banca sia in grado di distinguere tra di essi, in quanto è a conoscenza del rendimento medio atteso di ciascun gruppo, ma non riesce a riconoscere le imprese più o meno rischiose all’interno del gruppo.

In equilibrio, l’operatore bancario chiederà ad ogni gruppo un tasso di interesse diverso, in modo da garantirsi lo stesso profitto lordo atteso da ciascun gruppo. Il rendimento atteso sarà, inoltre, uguale al tasso sui depositi. Per ogni gruppo risulta applicabile l’analisi svolta in precedenza: all’aumentare del tasso di interesse, questo raggiunge un valore critico in corrispondenza del quale il profitto della banca raggiungerà un valore massimo. Alla banca non avrà interesse ad aumentare il tasso oltre il valore critico. Nel complesso, si raggiungerà la situazione illustrata nella figura 8, in cui, per semplicità, si assume l’esistenza di soli tre gruppi di imprese e che il tasso sui depositi sia fisso al livello 𝑖∗ _{e che 𝐼}∗ _{= 1 + 𝑖}∗_.

I debitori del terzo gruppo, i quali garantiscono alla banca per ogni livello di tasso di interesse il rendimento più elevato, avranno credito tutti al tasso 𝑅₃∗ poiché le banche saranno in competizione per concedere loro credito.

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Gli imprenditori del secondo gruppo rappresentano i soggetti che subiscono un vero e proprio razionamento: il tasso sui depositi è appena uguale al tasso massimo che la banca è interessata a far pagare a questo tipo di cliente. La banca quindi imporrà loro il tasso 𝑅₂∗ e presterà la quantità di fondi rimasta dopo aver soddisfatto tutte le richieste del terzo gruppo. Se tale quantità non basta per coprire tutta la domanda di credito del secondo gruppo, allora alcuni degli imprenditori del secondo gruppo non riceveranno alcun prestito, pur essendo identici al resto del gruppo e disposti a pagare un tasso di interesse maggiore. Questo secondo gruppo è quello al margine, che sopporta inoltre per primo l’impatto di una riduzione della disponibilità di credito. Se l’ammontare di fondi diminuisce, senza necessariamente variazioni di 𝐼∗, sempre più imprenditori verranno razionati, senza che vari il tasso di interesse a loro imposto, dal momento che il profitto ci cui l’operatore bancario beneficia da loro si trova già al suo livello massimo. Al contrario, se 𝐼∗ aumenta, tutti gli imprenditori del secondo gruppo verranno esclusi dal credito e cadranno nella situazione definita “redlining”, espressione originariamente utilizzato per le mappe tratteggiate usate dagli americani di credito ipotecario per indicare zone in cui non avrebbero mai concesso prestiti. Gli imprenditori sono esclusi dal credito, poiché, per ogni livello di tasso di interesse, non riescono a garantire il profitto minimo necessario per coprire i costi della raccolta, dato 𝐼 = 𝐼∗. Questo tipo di esclusione secondo Jaffee-Stiglitz (1990) non è da considerare come una vera e propria forma di razionamento. Questi debitori infatti, rifacendosi alle stesse parole utilizzate dagli autori “sono esclusi dal mercato nello stesso senso in cui un individuo che non si può permettere un’automobile da 200.000$ è escluso dal mercato delle auto perché il finanziatore non crede che il prestito per l’auto verrà restituito”. Se nell’economia, a seguito di congiunzioni positive del ciclo economico e in seguito a manovre espansive di politica monetaria, aumenta la disponibilità totale di fondi allora alcuni degli imprenditori del secondo gruppo riceveranno credito, senza che vari il tasso di interesse.

L’approccio seguito da Jaffee e Stiglitz per evidenziare la presenza di fenomeni di razionamento del credito ha subito delle critiche. La principale è stata mossa Riley (1987), il quale ha suggerito che il razionamento del credito del gruppo marginale diventa rilevante solo quando ci sono pochi gruppi. In caso invece essi fossero molti, il numero dei soggetti che domanderebbe credito nel gruppo marginale diminuirebbe, e di conseguenza il fenomeno del razionamento allora diverrebbe poco rilevante, in quanto riguarderebbe, in una situazione estrema, un solo soggetto del gruppo marginale. Stiglitz-Weiss (1987a) hanno risposto a questa critica asserendo che, la presenza di un insieme continuo di gruppi, implicherebbe che gruppi vicini avrebbero caratteristiche molto simili, ed in conseguenza di

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ciò, diventerebbe veramente difficile distinguere tra razionamento puro e redlining. Questa evenienza sarebbe si verificherebbe poiché i vi sarebbero gruppi appena al di sopra del gruppo marginale che non subirebbero il razionamento del credito e gruppi appena al di sotto cui invece verrebbe negato il credito. Le caratteristiche di questi due gruppi tenderebbero a coincidere in un insieme continuo, e di conseguenza si assisterebbe ad una situazione di razionamento “puro” del credito e tale per cui, tra gruppi di potenziali debitori quasi indistinguibili, alcuni sarebbero razionati ed altri no.

Il dibattito sulla presenza del razionamento del credito è rilevante in quanto influenza la problematica dell’allocazione ottima delle risorse. Stiglitz-Weiss (1981) hanno infatti dimostrato che un equilibrio con razionamento non è efficiente nel senso di Pareto, perché è possibile che il rendimento atteso dei progetti che non vengono finanziati sia maggiore di quello dei progetti che ricevono fondi.