Formule ed approcci utilizzati per il calcolo del prezzo (APR ed EIR)

Durante gli ultimi anni, tra gli investitori e gli operatori di mercato è aumentata di molto la consapevolezza della scarsa attenzione riposta nei principi di protezione del cliente quando esso intrattiene delle operazioni con un’istituzione finanziaria. Appare perciò fondamentale fornire a chiunque la possibilità di valutare in modo chiaro e diretto le diverse condizioni offerte dagli intermediari e consentire ai potenziali clienti di misurare gli scostamenti esistenti tra il tasso di interesse nominale offerto e quello effettivo che verrà poi concretamente pagato.

A questo proposito è molto importante il lavoro di ricerca portato avanti negli anni da MFTransparency, un’organizzazione internazionale non governativa che promuove la trasparenza facilitando la divulgazione dei prezzi all’interno del mercato della microfinanza; essa offre servizi di consulenza e sviluppa materiali di formazione ed istruzione per tutti gli attori del segmento (www.mftransparency.org). Il sito offre gratuitamente la possibilità di calcolare una coppia di indicatori molto importanti per la definizione dei tassi di interesse applicati, l’APR (annual percentage rate) e l’EIR (effective interest rate), i quali permettono di determinare il costo effettivo del prestito contratto (Pizzo, 2013). L’annual percentage rate viene utilizzato principalmente negli

Stati Uniti mentre l’effective interest rate è maggiormente utilizzato in Europa ed in un gran numero di Paesi in tutto il mondo.

La differenza tra i due indicatori è rappresentata dal modo in cui essi convertono il tasso di interesse mensile in quello annuale; l’APR calcola il tasso di interesse annuale semplicemente moltiplicando il tasso mensile corrispondente per il numero di mesi compresi in un anno mentre l’EIR utilizza la regola del tasso di interesse composto, risultando quindi più preciso in termini finanziari (MicroFinance Tranparency, 2010). Il principio fondamentale della teoria dell’interesse sostiene che il valore di una determinata quantità di denaro in un preciso istante è condizionato dal tempo trascorso dal momento in cui è stato effettuato l’investimento iniziale, vale a dire il lasso temporale intercorrente tra l’inizio dell’operazione finanziaria e l’istante in cui deve essere onorata l’obbligazione pecuniaria contrattualmente prestabilita. Il concetto appena esposto è universalmente conosciuto con il nome di “valore temporale della moneta”. Tale principio evidenzia il fatto che due o più importi monetari possono essere comparati dal momento in cui essi vengono capitalizzati o attualizzati ad un identico istante temporale, chiamato data di confronto o di valutazione (Basso, Pianca, 2007).

Poiché l’interesse è definito come il costo legato all’utilizzo di un determinato importo di denaro nel tempo, esso incorpora al suo interno il concetto appena descritto relativo al valore temporale della moneta. In questo modo, oltre all’importo che il mutuatario è chiamato periodicamente a rimborsare, anche la tempistica legata all’effettuazione di tali pagamenti incide sul costo complessivo sostenuto dal soggetto mutuato.

Un’istituzione di microfinanza, così come qualsiasi altro soggetto erogante, sarà interessata a ricevere gli interessi sul prestito nel più breve tempo possibile, riutilizzando poi il denaro ricevuto per effettuare nuovi prestiti alla propria clientela. Di contro, il cliente, a parità di altre condizioni, preferirebbe restituire gli interessi sulle somme ricevute in un unico pagamento alla fine del prestito, in modo da poter utilizzare quella somma di denaro nella sua attività per un periodo più lungo.

Iniziando con la formula più semplice, il valore futuro “A” di un importo “PV” capitalizzato al tasso di interesse “i” per un intervallo temporale pari a “t” è:

Invertendo i dati all’interno della formula, è possibile determinare il valore attuale “PV”:

1

⁄ .

Le precedenti formule considerano il valore presente e futuro per una singola transazione monetaria, mentre la seguente formula considera il valore attuale di una serie di flussi di cassa futuri:

1 .

Ad esempio, considerando un arco temporale composto da 4 periodi, il valore attuale viene espresso attraverso la seguente formulazione:

1 1 1 1 .

L’annual percentage rate può essere definito come il tasso di interesse che rende il valore attuale del prestito ricevuto dal cliente pari al valore attuale delle rate che il cliente stesso è chiamato a rimborsare nel tempo. In altre parole, la seguente formula descrive l’equivalenza finanziaria tra il valore degli anticipi “A”, ovvero i crediti ricevuti dal cliente, e le rate “P” periodicamente pagate dallo stesso:

1 1 .

Dove:

Ak = valore del k-esimo anticipo;

qk = tempo intercorrente tra l’inizio della transazione ed il k-esimo anticipo;

m = numero di anticipi;

tj = tempo intercorrente tra l’inizio della transazione ed il j-esimo pagamento;

n = numero di pagamenti;

i = tasso di interesse percentuale relativo ad un periodo unitario.

E’ possibile applicare questa formula, ad esempio, considerando un semplice prestito di $1.000 rimborsabile in 12 rate mensili ad un interesse mensile dell’1%. Il piano di ammortamento ed i valori attuali delle quote di rimborso sono elencati nella seguente tabella 4.1 (MicroFinance Tranparency, 2010).

Tabella 4.1 Piano di ammortamento e valore attuale delle rate (US$)

Valore nominale Tasso di interesse e

denominatore Valore attuale delle rate Periodi Importo erogato Rate di rimborso Denominatore (1+i)tj Interesse (%) 0 1.000 0,00 1,00000 0,00 1 0 88,85 1,01000 1,00% 87,97 2 0 _88,85  1,02010 _1,00%  87,10 3 0 _88,85  1,03030 _1,00%  86,24 4 0 _88,85  1,04060 _1,00%  85,38 5 0 _88,85  1,05101 _1,00%  84,54 6 0 _88,85  1,06152 _1,00%  83,70 7 0 _88,85  1,07214 _1,00%  82,87 8 0 _88,85  1,08286 _1,00%  82,05 9 0 _88,85  1,09369 _1,00%  81,24 10 0 _88,85  1,10462 _1,00%  80,43 11 0 _88,85  1,11567 _1,00%  79,64 12 0 _88,85  1,12683 _1,00%  78,85 Totale 1.000 1.066,19 12,68% 1.000

Il cliente riceve inizialmente una somma pari a $1.000 mentre rimborsa una cifra totale di $1066,19 nell’arco di 12 mesi. Le colonne al centro della tabella indicano rispettivamente il denominatore relativo alle quote di rimborso della formula precedentemente descritta ed il tasso di interesse uniperiodale applicato. Infine, le due colonne a destra indicano i valori attualizzati relativi ai rimborsi del prestito ottenuto i quali, sommati, corrispondono esattamente all’importo del credito inizialmente erogato. Come affermato in precedenza, sono presenti due approcci in grado di determinare il tasso di interesse annuale partendo da un semplice tasso uniperiodale mensile: l’annual percentage rate, utilizzato prevalentemente negli Stati Uniti, e l’effective interest rate, impiegato maggiormente in Europa ed in altri Paesi nel mondo. La differenza principale tra questi due metodi riguarda il modo in cui essi convertono il tasso uniperiodale (mensile o settimanale) nel corrispondente tasso annuale. Negli Stati Uniti, il calcolo del tasso di interesse annuale avviene moltiplicando semplicemente il tasso uniperiodale per il numero di periodi compresi in un anno, senza tenere conto degli effetti della capitalizzazione, ottenendo quindi un tasso di interesse annuo nominale. Il metodo europeo prevede invece il calcolo di un tasso di interesse annuale effettivo, considerando, a differenza di quello americano, gli effetti relativi alla capitalizzazione degli interessi. Sfruttando i dati relativi all’esempio precedente, è possibile quindi determinare i valori dei tassi utilizzando i due metodi appena descritti. Ne deriva che, l’annual percentage rate calcolato con il metodo americano risulta essere pari a:

∗ 0,01 ∗ 12 0,12 12%

Dove:

i = tasso di interesse uniperiodale (mensile); n = numero di periodi compresi in un anno.

Invece, l’effective interest rate considera la capitalizzazione degli interessi, ottenendo un tasso annuo percentuale effettivo pari a:

La differenza evidenziata dalle due metodologie di calcolo utilizzate è tanto più elevata quanto più numerosi sono i periodi di capitalizzazione presenti in un anno. Ad esempio, prestiti con interessi calcolati ogni trimestre avranno entrambi i tassi con valori molto vicini tra loro mentre, quando l’interesse considerato è settimanale o addirittura quotidiano, i due tassi divergono sensibilmente (MicroFinance Tranparency, 2010).