1887-?
Nella sua nota Peyroleri propone una ricognizione delle analogie fra il calcolo delle differenze finite e il calcolo differenziale. Partendo da teoremi di calcolo differenziale proposti nella quinta edizione del Formulario Mathematico di Peano, l’autrice formula i corrispondenti teoremi di calcolo delle differenze finite, e li espone utilizzando sia il linguaggio simbolico introdotto dal maestro, sia quello usuale. Al teorema che afferma che «se una funzione reale continua definita in un intervallo assume agli estremi valori di segno contrario, allora si annulla per un valore intermedio» (cfr. Formulario, t. V, p. 239, P 2·1), corrisponde ad esempio l’enunciato: «Data una successione di quantità e due interi a, b con a <b, se fa e fb sono di segno contrario allora esiste un valore fra a e b−1
(inclusi gli estremi) in cui la successione presenta una variazione.» In simboli ideografici si ha: a, b ∈ n. a < b. fa × fb < 0 .⊃. ∃ a… (b − 1) ∩ x ∍ [fx × f(x + 1) [ 0]). Il noto teorema
del massimo e minimo per le funzioni reali di variabile reale, che si enuncia affermando che: «se una funzione definita in un campo u diventa massima o minima pel valore x in-
terno al campo e ivi ha derivata, questa è nulla» (cfr. Formulario, t. V, p. 286) corrisponde invece alla proposizione: «se la successione f diventa massima o minima per un valore x
interno all’intervallo a…b, allora la differenza Δf presenta una variazione pel valore x−1».
Un’analoga trasposizione è condotta a proposito del teorema di Rolle, del teorema del valor medio del calcolo differenziale e di quello dell’interpolazione. La nota si conclude poi con un interessante paragrafo destinato alle Applicazioni numeriche: i temi trattati, fra cui il calcolo approssimato della somma dei reciproci dei numeri da 10 a 20 e da 100 a 200, con le relative determinazioni degli errori, sono quelli prediletti da Peano, da lui affrontati a partire dal trattato di Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale del 1887 e oggetto dell’ultimo gruppo di suoi lavori di ricerca.
L’articolo di Peyroleri risulta di particolare interesse per due ordini di motivi: innan- zitutto, al pari di quello della sua coetanea Maria Gramegna, consente di percepire il meccanismo di avviamento dei giovani alla ricerca in Analisi superiore, messo in atto da Peano fra il 1908 e il 1910. Il punto di avvio per la ricerca è costituito, anche in questo caso, da una memoria di Peano e dal Formulario: ben tre paragrafi sono infatti dedicati da Peyroleri alla dimostrazione di altrettanti teoremi di cui il matematico cuneese si era limitato a fornire l’enunciato nel suo lavoro, soggiungendo che «le formule precedenti si possono dimostrare come le corrispondenti di calcolo, con opportune variazioni» (Peano 1906, p. 72). La dimostrazione comporta, in primo luogo, la traduzione in linguaggio logico-simbolico, ed è illuminante a questo proposito confrontare gli enunciati del me- desimo teorema dati da Peyroleri e dal suo Maestro, al fine di percepire come l’attenzione per gli aspetti linguistici si traduca nella volontà di esprimere in linguaggio ideografico i procedimenti deduttivi:
«Avendo a, b, f il significato precedente, e b a> +1, se x è un intero compreso fra a e
b, allora la differenza fra fx, e fa x a fb fa b a+ −( )( − ) /( − ), funzione di primo grado
che per x a= ed x b= assume i valori fa e fb, vale (x a x b− )( − ) / 2 moltiplicato per un valore medio fra quelli assunti da ∆2fx, variando x da a a b −2 (per valori interi).» (Peano 1906, p. 72).
«Data la successione f definita nell’intervallo a b⋅⋅⋅ , la funzione di 1° grado che coin- cide con fx per x a= e per x b= è ancora fa x a( )fb fa.
b a − + −
in questa approssimazione è della forma ( )( ) 2
x a x b− −
per un valor medio tra quelli assunti dalla differenza seconda della funzione f nell’intervallo da a a (b −2):
2 ( )( ) . . ( ) ' ( 2). 2 fb fa x a x b x a b fx fa x a Med f a b b a − − − ∈ ⋅⋅⋅ ⊃ − − − ∈ ∆ ⋅⋅⋅ − − » (Peyroleri 1909, pp. 888-889).
Rispetto alla ricerca condotta da Gramegna, tuttavia, quella di Peyroleri risulta meno «matura» sia dal punto di vista della contestualizzazione dello studio nei confronti della letteratura contemporanea sul soggetto, sia da quello di vista logico-matematico: l’ideo- grafia è infatti utilizzata come mero strumento espressivo e non come mezzo di ricerca, pur in presenza di qualche sporadico cenno all’«operare» per simboli.
La nota di Peyroleri è comunque apprezzata nell’ambito della scuola di Peano, come testimonia la richiesta giunta al matematico cuneese di un suo estratto da parte di Gio- vanni Vacca (cfr. G. Peano a G. Vacca, 20.1.1910, Osimo 1992, n. 103) e, d’altra parte, la breve recensione che riceve sullo “Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik” conferma il buon tenore di questo studio.
Di Peyroleri resta un’ulteriore pubblicazione, questa volta di carattere prettamente didattico, intitolata Sur la formule de Taylor e apparsa sulla rivista francese “L’Enseigne- ment mathématique” in cui la giovane determina un’espressione del resto della formula di Taylor da cui si deduce il resto di Lagrange e l’interpretazione della formula come serie asintotica. In questa sede, Peyroleri fa ancora esplicito riferimento al Formulario di Peano, il che rende plausibile supporre che questa ricerca sia stata diretta, come la prece- dente, dal matematico cuneese, tuttavia nell’articolo l’autrice non fa stranamente alcun uso del linguaggio logico-matematico né come strumento espositivo né come mezzo dimostrativo.
Dopo la laurea, Peyroleri si dedica all’insegnamento superiore e nel 1910 è assunta presso la R. Scuola normale di Modena. L’esordio nel mondo della scuola non è per lei scevro di contrattempi, tanto che Peano, consapevole del talento e delle potenzialità della sua ex studentessa, si rivolge al collega Roberto Marcolongo, membro della commissione incaricata di esaminarla, scrivendo (Torino 8.11.1912, Roero 2001, pp. 67-68):
«Egregio Collega, Mi permetto di esporle le condizioni di due mie ex-allieve, che devo- no passare sotto la sua commissione. Una è la dott. Peyroleri, mia allieva distintissima, come risulta dalla laurea a pieni voti assoluti, e dalla sua tesi di laurea, sulle differenze finite, già pubblicata, e ove si trovano alcuni risultati curiosi. Prometteva molto, sia per la diligenza, che per ingegno. Sgraziatamente ebbe infortuni di famiglia, un con- corso andò male, andò a Castellamare adriatico, ove ebbe la promessa di un posto fisso; invece la scuola diventò regia, ed essa si trova a litigare col comune. Tutte queste contrarietà la debbono perturbare, come mi fu detto dalla Sua vecchia madre, che sta qui a Torino; e come si capisce del resto. Se riesce, tutte le difficoltà spariranno, e sarà un’ottima insegnante.».
Peyroleri vincerà in effetti il concorso generale per cattedre di Matematica nelle Scuo- le Tecniche nel 1912.
ELENCODELLEPUBBLICAZIONI
• Relazioni fra Calcolo delle differenze e Calcolo differenziale, Atti R. Accademia delle Scienze di Torino, 44, 1908-09, pp. 881-904.
• Sur la formule de Taylor, L’Enseignement mathématique, 11, 1909, pp. 187-189.
FONTIARCHIVISTICHE
Archivio Storico dell’Università di Torino: Registro di Carriera Scolastica della Facoltà di Scien-
ze MFN, n. 30, p. 176, n. matr. 1146; Verbali di Laurea della Facoltà di Scienze MFN dal 4.7.1902 al 14.4.1921, p. 116; Verbale dell’adunanza dei Prof. Ordinari, Straordinari e In- caricati Fac. di Scienze dell’Univ. di Torino, VII 83, verbale n. 255 del 21 dicembre 1908.
FONTIBIBLIOGRAFICHE
Annuari dell’Università di Torino a.a.: 1905-06, p. 281; 1906-07, p. 293; 1907-08, p. 216, 245; 1908-09, p. 296; 1909-10, pp. 270, 272.
Erika LUCIANO, Giuseppe Peano docente e ricercatore di analisi 1881-1919, Tesi di dottorato in Matematica, rel. C. S. Roero, Università di Torino, 2007, pp. 147-151.
Guido OSIMO, Lettere di Giuseppe Peano a Giovanni Vacca, Quaderni P.RI.ST.EM., 1992. Giuseppe PEANO, Formulario Mathematico, Editio V. (tomo V de Formulario completo). Praefa-
tione, Torino, Bocca, 1908.
Giuseppe PEANO, Sulle differenze finite, Atti della R. Accademia dei Lincei, Rendiconti, 1906, 5, 15, pp. 71-72.
Clara Silvia ROERO, Peano e l’altra metà del cielo, in Giuseppe Peano. Matematica, cultura e
società, Cuneo, L’Artistica Savigliano, 2001, pp. 60-77; Giuseppe Peano and the female universe, in More than pupils, Italian women in science at the turn of the 20th century, a cura
di Valeria Babini, Raffaella Simili, Firenze, Olschki, 2007, pp. 31, 36.
Nata a Torino il 17 marzo 1887 da Pietro e da Alessandra Strua, Virginia Giuseppa Vesin dopo aver compiuto gli studi secondari nel R. Istituto tecnico con indirizzo fisico- matematico, nel 1907 si iscrive al corso di laurea in Matematica dell’Università di Tori- no, che segue con buoni risultati. Il 24 aprile 1912 si laurea con semplice approvazione (88/100), presentando la tesi Sulle funzioni armoniche in Sn e le tre sottotesi Il Cannoc-
chiale astronomico a visuale reciproca, Sul lavoro meccanico esterno compiuto dalle forze elettriche durante un mutamento dei conduttori …, e Applicazione della teoria dei momenti alle F3 … Vesin consegue poi nel febbraio del 1913 il diploma della Scuola di Magistero
nella sezione di Matematica, con pieni voti legali (36/40).
L’attività di ricerca svolta dalla giovane insegnante è collegata alle sue frequentazio- ni delle Conferenze Matematiche Torinesi, che Giuseppe Peano e i suoi collaboratori Tommaso Boggio e Matteo Bottasso, istituiscono a partire dal 1915 all’Università per l’aggiornamento degli insegnanti di matematica delle scuole secondarie.
In questo contesto Vesin presenta due studi sui prodotti approssimati che traggono ispirazione dalle note di Peano di calcolo numerico, edite negli “Atti dell’Accademia delle Scienze di Torino” del 1917, e dall’esame di alcuni libri di testo per le scuole medie.
Nel primo lavoro Vesin illustra, attraverso esempi specifici, come effettuare prodotti del tipo πr2 o 2πr con un dato numero di cifre decimali e discute i risultati erronei che
si trovano in libri scolastici, come pure la mancanza di spiegazioni sul prodotto di π per un numero razionale in vari manuali di istituti tecnici. L’autrice coglie l’occasione per sottolineare la presenza di un maggiore rigore in alcuni testi redatti nell’ambito della scuola torinese di Peano, in particolare citando gli Elementi di geometria ad uso delle scuole
secondarie inferiori di Angelo Pensa.
Nel secondo articolo, presentato da Peano all’Accademia dei Lincei, Vesin prosegue nella stessa ricerca, andando a enunciare una regola per il prodotto di numeri con infinite cifre decimali. Anche qui si serve delle notazioni utilizzate da Peano nelle sue Approssi-
mazioni numeriche (1917) e, dopo aver introdotto la definizione di prodotto graduale,
giunge a dimostrare la seguente proposizione:
a × b − a ×p+q b < (Σ cifre Vpa + Σ cifre Vqb + 1) X−p−q
dove a e b sono quantità numeriche, Vna indica il valore con n decimali di a, X è la base
dieci della numerazione, a × b è il prodotto ordinario, a ×p+qb è il prodotto di grado p + q e Σ è la somma delle cifre. Vesin completa la trattazione con l’esempio π× 2 e mostra come si può applicare il prodotto graduale anche nel caso di prodotti di due numeri con un numero finito di cifre decimali.