Materiali e metodi

In igiene industriale la distribuzione lognormale appare descrivere con approssimazione molto ragionevole i dati provenienti da campionamenti di inquinanti aerodispersi. Nello studio di inquinanti tossici assume particolare importanza la valutazione del rischio comparativa tra un determinato livello limite espositivo (genericamente denominato OEL) e un parametro statisti-co: media oppure, conservativamente, 100 * τ- esimo percentile, con τ= 0.9, 0.95 o 0.99. Nel presente studio viene analizzato un campione relativo a rilievi di polveri respirabili di silice libera cristallina (SLC); il metodo può essere applicato a qualsiasi altro inquinante, purché la numerosità del campione non sia piccola (è sconsigliato scendere al di sotto degli 8-10 valori).

1.3 Risultati

Il campione è relativo a 10 dati di concentrazione di SLC (polvere respirabile) in un gruppo

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omogeneo di smaltatori nell’industria di piastrelle in ceramica, già descritto in letteratura (Siciliano & Nori, 2004); si ipotizza un modello di distribuzione lognormale. La media aritme-tica (AM) delle concentrazioni è pari a 25 e la deviazione standard (STD) a 18 con un coeffi-ciente di variazione (CV) pari a 0.73; le unità di misura, dove applicabili, sono in µg m^-3. Il rela-tivo TLV dell’ACGIH è pari attualmente a 50, ponendosi tra i valori più bassi elencati nella lista dei livelli limite; ciò identifica la SLC come inquinante molto tossico. Il numero di ricampiona-menti B è stato pari a diecimila. Il bootstrap parametrico ha prodotto le distribuzioni {G*[θ*ⁿ(b)]} formate da 104 repliche di θ*ⁿ(b), ossia un insieme di 10 dati che appartengono alla statistica o parametro scelto, e di cui possiamo studiare la forma della distribuzione, la media, i percentili e quanto altro ci interessi. Nella Figura 1 vengono illustrate le funzioni {G*[θ*ⁿ(b)]} relative a media, mediana e valori minimo e massimo. Si pone in evidenza che, per alcuni di questi parametri, non sono disponibili metodi analitici. Lo studio di dette funzio-ni permette di identificare gli intervalli di confidenza dei parametri in esame. Un aspetto molto importante della tecnica del bootstrap consiste nella possibilità di ottenere le distribuzioni G*(x) relative ai vari percentili di interesse. Un particolare interessante di questo tipo di ana-lisi è che il valore medio relativo a θ*ⁿ(b), il percentile scelto, risulta essere generalmente diverso dal valore puntuale del medesimo percentile misurato sulla lognormale estratta dal campione originale X¹,...,Xⁿ. In Tabella 1 vengono riportati i parametri relativi alle distribuzio-ni G*(x) dei vari parametri di interesse θ*ⁿ(b). Soffermandosi in particolare sulle distribuzio-ni dei quantili τ ≥ 0.75, si è notato quanto segue: a) le distribuzioni sono asimmetriche, approssimabili al tipo lognormale; b) è possibile utilizzare come parametri di riferimento (rispetto ai livelli limite) la media dei percentili oppure percentili dei percentili 100 * τ^τ, ana-logamente alla procedura del classico metodo OTL, ma con i vantaggi di una maggiore libertà di scelta e un rigore formale che evita una approssimazione con conseguente ignota entità del-l’errore. In Figura 2 sono mostrate le distribuzioni di alcuni percentili. In Tabella 1 Per i para-metri θ*ⁿ(b) corrispondenti a media e percentili vari sono indicati i valori di AM, STD e per-centili vari. Sono anche riportate le probabilità di superamento dei valori di 50 e 25, rispetti-vamente attuale e possibile futuro TLV della SLC. Si pone in evidenza che alcuni valori del para-metro Max (100° percentile) risultano essere minori di quelli relativi al 95° percentile; tale anomalia è dovuta alla inerente variabilità dei ricampionamenti nei percentili molto alti. In sin-tesi, la tecnica del bootstrap ha prodotto una grande quantità di dati da utilizzare per un’ana-lisi approfondita del problema. In particolare, per il caso specifico si pone in evidenza quanto segue (tutti i valori, quando non altrimenti specificato, sono in µg m^-3):

• La media aritmetica bootstrap coincide con la media del campione; Il limite superiore del relativo intervallo di confidenza (UCL) al 95% , pari a 35, coincide quasi con l’UCL ottenuto con il metodo esatto di Land (38); l’analisi di questo parametro suggerirebbe superamento dell’OEL 25 e non superamento dell’OEL 50.

• L’analisi del 75° percentile suggerisce chiaramente superamento dell’OEL 25 (con 77% di probabilità) e non superamento dell’OEL 50 (4% di probabilità).

• L’analisi del 90° percentile indica una probabilità ancora modesta (18%) di superamento dell’OEL 50.

• L’analisi degli alti percentili (95, 100) suggerisce una concreta probabilità di superamento dell’OEL 50.

• Il 95° percentile della distribuzione del parametro 95° percentile ottenuto dal bootstrap fornisce valori meno cautelativi (109) dell’analogo limite di tolleranza superiore (UTL) rica-vato dal metodo OTL (136).

• Le distribuzioni {G*[θ*ⁿ(b)]} con θ*ⁿ(b) ≡vari percentili, sono tali che, con buona approssi-mazione, ln θ*ⁿ∼N(µ,σ²), ossia approssimano una lognormale. È pertanto possibile uno studio molto dettagliato dei percentili di rischio, approssimando gli stessi a distribuzioni lognormali.

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Figura 1: Forme delle distribuzioni dei parametri media, mediana, minimo e massimo ottenute dal bootstrap; in ascisse, i valo-ri di concentrazione della SLC sono in µg m^-3.

Figura 2: A sinistra, distribuzioni bootstrap di alcuni percentili; a destra, buona approssimazione della lognormale (isto-gramma) con il 90° % - tile (linea continua). In ascisse, i valori di concentrazione della SLC sono in µg m^-3.

Tabella 1: Per 7 parametri θ(prima colonna a sinistra) vengono elencati i parametri tratti dai rispettivi sti-matori bootstrap θ*ⁿ; nelle ultime 2 colonne a destra la probabilità di superare i livelli limite di 25 e 50.

Tutti i valori sono in µg m^-3, a parte le ultime due colonne (percentuali).

AM STD 50%-ile 75%-ile 90%-ile 95%-ile 99%-ile Max p ≥25(%) p ≥(50%)

Media 25 6 24 28 32 35 41 58 44 0.1

Min 3 1 2 3 4 5 6 6 0 0

50%-ile 19 5 19 22 26 28 34 46 12 0

75%-ile 32 9 31 37 44 49 59 101 77 4

90%-ile 40 13 38 47 57 63 76 134 93 18

95%-ile 59 26 53 69 91 109 132 278 98 60

Max 59 25 55 72 92 108 147 293 97 57

Relativamente allo specifico caso di un gruppo omogeneo di smaltatori, pertanto, la grande quantità di parametri bootstrap ottenuta indica, con una buona confidenza, il non supera-mento dell’OEL preso come riferisupera-mento (50). Unica eccezione è data dagli alti percentili; que-sto caso può essere considerato in presenza di fattori aggravanti (eventuale utilizzo e qualità di DPI, presenza di polveri di SLC particolarmente aggressive, ecc.). L’esempio pratico illustra-to è valido per qualsiasi altro tipo di analisi relativa a inquinanti aerodispersi.