La teoria dei giochi: il dilemma del prigioniero e il problema dell’azione collettiva

Uno degli ambiti di indagine più importante delle teorie della scelta razionale è costituito dalla teoria dei giochi. Si tratta di un insieme di modelli matematici che analizzano situazioni in cui le decisioni prese da soggetti razionali sono tra di loro interdipendenti.

Consideriamo un modello classico della teoria dei giochi, il c.d. dilemma del prigioniero (Prisoner’s Dilemma), rappresentativo del possibile conflitto tra la razionalità di ciascun giocatore come singolo individuo e il risultato ottimale per l’insieme dei giocatori intesi come collettività.

Nella versione più semplice di questo gioco vi sono due individui (c.d. giocatori), i quali hanno a disposizione due strategie decisionali alternative: cooperare o defezionare (non cooperare), alle quali sono collegati dei risultati (c.d. payoff).

Si veda la matrice illustrata di seguito, la quale esemplifica un’ipotesi di dilemma del prigioniero dove vi sono due giocatori, A e B, ognuno dei quali può decidere se cooperare o defezionare96_{. Le quattro celle della matrice dei} risultati riportano i vari payoffs risultanti dalle varie possibili combinazioni di scelta. In ciascuna coppia di valori, il primo numero indica il payoff di A, il secondo quello di B.

B: coopera B: defeziona

A: coopera 3,3 0,5

A: defeziona 5,0 1,1

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Ad esempio, se il giocatore A scegliesse di cooperare e il giocatore B di defezionare, il giocatore A riceverebbe 0 unità ed il giocatore B riceverebbe 5 unità.

Posto che i giocatori devono prendere la propria decisione indipendentemente da quella dell’altro, conoscendo esclusivamente i vari payoffs collegati alle decisioni prese, per entrambi i soggetti la linea d’azione razionale è evidentemente quella di non cooperare (agire da c.d. free rider ed ottenere 1 unità a testa). La mancanza di ogni garanzia nella scelta cooperativa dell’altro giocatore spinge i teorici dell’azione razionale a considerare non vantaggiosa la strategia cooperativa. Tuttavia, il prezzo da pagare è alto, poiché si avrà un risultato subottimale rispetto alle utilità previste nel caso in cui entrambi i giocatori avessero deciso di cooperare ed ottenere 3 unità cadauno.

Tale mancata cooperazione tra gli individui, che si riduce in una riduzione del profitto complessivo, è per l’appunto il risultato tipico di un insoluto problema di azione collettiva: il problema è dato dal fatto che la non- cooperazione è individualmente razionale, mentre è meglio per tutti se ciascuno coopera piuttosto che se non lo fa nessuno97.

Appare chiaro che nel caso riportato sia impossibile ottenere una cooperazione per il comune vantaggio degli individui. Esistono però dei meccanismi che consentono di risolvere il problema dell’azione collettiva,

97 _{In realtà l’azione collettiva è un’estensione a più giocatori del dilemma del prigioniero a due}

giocatori. Riporto una definizione del problema dell’azione collettiva così come indicata in ELSTER, Il cemento della società, cit., 44: “qualunque situazione di scelta binaria in cui, se qualcuno prende una certa decisione – sceglie di cooperare – è meglio per tutti di quanto sarebbe se tutti scegliessero nel modo opposto, per quanto ciascuno tragga vantaggi maggiori optando per la linea d’azione opposta”. L’inquinamento offre un esempio: per l’homo oeconomicus spesso è razionale inquinare, poiché i danni che egli stesso subisce dal proprio contributo sono trascurabili; tuttavia quando tutti inquinano, si ottiene complessivamente un risultato peggiore rispetto a quello che si sarebbe ottenuto se nessuno avesse inquinato. Lo stesso dicasi per altre situazioni classiche come ad esempio la formazione di un’organizzazione sindacale, la donazione del sangue, il diritto di voto, ecc. In tutti questi casi ciascun contributo individuale genera piccoli vantaggi distribuiti tra molti individui, e pesanti costi per uno solo, cioè la persona che coopera. Per quanto la somma dei vantaggi superi in genere gli svantaggi – di modo che la collettività abbia interesse alla cooperazione – i costi sostenuti da chi partecipa sono di solito più alti dei suoi vantaggi. Dunque, a nessun singolo individuo conviene cooperare.

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facendo sì che la linea d’azione razionale diventi quella della cooperazione, anziché della defezione.

Certamente una prima soluzione per ottenere un questo beneficio cooperativo è offerta dal diritto formale emanato dallo Stato: quest’ultimo prevede dei rimedi giudiziari nel caso di inosservanza dei contratti, piuttosto che sanzioni penali per i delitti, di fatto andando a sanzionare i non cooperatori. Le leggi statali vanno a modificare la struttura dei payoff e costituiscono un incentivo alla cooperazione, la quale diventa la strategia dominante. Per chiarire meglio questa situazione si pensi al seguente modello di teoria dei giochi, che vuole esemplificare il paradigma della cooperazione nel mondo del business98_.

Supponiamo che vi siano due individui, Tizio e Caio, che si impegnano in un’attività imprenditoriale, allo scopo di ottenere un profitto. Tizio ha l’iniziativa, e può decidere se compiere un investimento iniziale pari a 1000 euro. Se tale investimento non viene compiuto, Tizio e Caio non perdono né guadagnano nulla, come si può vedere nella cella in basso a destra della tabella illustrata a seguire. Se l’investimento viene fatto, l’iniziativa passa a Caio, che deve decidere tra due strategie alternative: appropriarsi dell’investimento fatto da Tizio (defezionare) oppure far fruttare tale investimento generando un profitto per entrambi (c.d. surplus cooperativo - cella in alto a sinistra).

Caio: coopera Caio: defeziona

Tizio: investe 500,500 -1.000,1.000

Tizio: non investe 0,0 0,0

Sulla base di quanto sostenuto poc’anzi, se tale gioco viene riprodotto una sola volta (c.d. one-shot game), vale a dire nel caso in cui Tizio e Caio debbano compiere un singolo investimento e quindi non avranno futuri rapporti, la migliore strategia per entrambi sarà quella di massimizzare il

98 _{Si tratta di un’esemplificazione dell’Agency Game, sviluppato da Robert Cooter. Cfr. COOTER,}

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profitto. Stante queste premesse, Tizio, che deve compiere la prima mossa, prevede le strategie di Caio e non si fiderà di lui, quindi non compirà alcun investimento. Tale mancata cooperazione costituisce un ulteriore esempio del problema dell’azione collettiva.

I meccanismi di enforcement di cui si è accennato poc’anzi possono intervenire in questo tipo di interazioni che si svolgono in maniera irripetuta- istantanea. La soluzione è in questo caso rappresentata dalla stipulazione tra Tizio e Caio di un contratto, in forza del quale Tizio si impegna ad investire e Caio a cooperare. In questo caso, infatti, Tizio sarà incentivato a compiere l’investimento iniziale, poiché se Caio non dovesse cooperare, Tizio potrà tutelarsi, azionando in sede giudiziale la propria pretesa ed ottenendo un risarcimento che azzeri i profitti ingiustamente ottenuti da Caio appropriandosi dell’investimento iniziale.