(o già elaborate) da parte dei gruppi di ricerca in didattica della fisica, ogni proposta parte da alcuni concetti fondanti della meccanica quantistica, selezionati in base a criteri scientifici. Questa precisazione è necessaria in quanto, volendo che il presente lavoro di ricerca sia anche uno strumento per l’insegnante, si verifica talvolta (come si è visto nell’esame di alcune ricerche sulla formazione degli insegnanti e come si vedrà nel capitolo sulle attività da me svolte con gli insegnanti) che, nella pratica didattica quotidiana, o non si ha una chiara idea di che cosa sia un “concetto fondante” o la scelta dei concetti da cui partire non è motivata da ragioni scientifiche ma da contingenze più o meno stringenti (o da una non meglio identificata “libertà di insegnamento”).
Per comprendere il seguito del lavoro, riassumiamo i concetti fondanti che fonderanno l’ipotesi di proposta didattica che sarà descritta più avanti. Tale elenco non è da intendersi come l’insieme dei concetti che è importante che lo studente conosca, ma come un insieme di concetti fra i quali l’inse- gnante deve scegliere per poter elaborare una proposta didattica; scelta arbitraria, ma motivata da ragioni scientifiche e epistemologiche.
7.8. Alcuni concetti fondanti della meccanica quantistica
Principio di sovrapposizione. La meccanica quantistica è una teoria che, come si è ricordato più volte, necessita, per la sua descrizione, dell’in- troduzione di uno spazio vettoriale, in particolare di uno spazio di Hilbert. Una caratteristica fondamentale della teoria, senza la quale non si comprenderebbe il concetto di stato quantico, è la linearità. Ecco perché si ritiene importante, seguendo anche le indicazioni di autorevoli gruppi di ricerca più volte citati, inserire tra i concetti fon- danti da cui partire il principio di sovrapposizione, che consente di costruire lo stato quantico.
Stato quantico. Qualsiasi formulazione della meccanica quantistica si vo- glia seguire, l’oggetto di studio della teoria è lo stato. Mentre nella fisica classica si fa uso di modelli abbastanza diversificati (punto mate- riale e corpo rigido, ad esempio) la cui scelta è dettata dall’opportuni- tà, il concetto di stato quantico non è un modello cui possiamo libera- mente rivolgerci per descrivere la teoria, ma è l’elemento dello spazio di Hilbert in cui devono essere descritti i sistemi che obbediscono alla teoria quantistica.
Misura. L’operazione di misura, come si è visto, è una caratteristica che contraddistingue la fisica classica da quella quantistica. Mentre nella fisica classica la misura è in generale una lettura su uno strumento o un calcolo mediante leggi fisiche, comunque una “presa d’atto” del- lo stato del sistema in esame, in meccanica quantistica la misura di un’osservabile può modificare lo stato del sistema, con un esito pro- babilistico. Si potrebbe obiettare che anche in una misura classica siamo costretti a introdurre considerazioni probabilistiche per inter- pretare le fluttuazioni statistiche di una misura, ma tali fluttuazioni sono dovute a limiti tecnici o umani; in una misura quantistica invece il carattere probabilistico è intrinseco alla teoria.
Ampiezza di probabilità. Le ampiezze sono i coefficienti dei vettori dello spazio di Hilbert che definiscono uno stato quantico. Sono in generale numeri complessi. Il modulo al quadrato dell’ampiezza di probabilità fornisce la probabilità che l’osservabile di cui si compie una misura assuma un certo valore.
Spin. Un esempio di osservabile è lo spin. Si ritiene importante, nel pre- sente lavoro, introdurre lo spin perché è una grandezza fisica che non ha un analogo in fisica classica ed è invece una caratteristica intrin- seca delle particelle quantistiche. Si presta inoltre alla descrizione dei
7. Scelta dei contenuti per una proposta didattica
sistemi a più stati. Tale descrizione, comunque, può essere molto util- mente portata avanti (come abbiamo visto nei lavori di ricerca già illustrati) col supporto di altra fenomenologia, come ad esempio la polarizzazione del fotone.
Equazione di Schrödinger. È l’equazione “del moto” della meccanica quantistica, cioè l’equazione che consente di determinare l’evoluzione di uno stato quantico. Ribadiamo che, anche se all’esito di una misura di uno stato occorre attribuire carattere probabilistico, l’equazione di Schrödinger è una legge deterministica.
Funzione d’onda. È la soluzione dell’equazione di Schrödinger e un’al- tra maniera di rappresentare lo stato quantico. L’informazione fisica fornita dalla funzione d’onda viene dalla sua ampiezza, il cui modu- lo quadro è pari alla probabilità di trovare la particella in un certo stato. Si ritiene importante, in questa sede, fissare il concetto di fun- zione d’onda tra quelli fondanti, perché la meccanica ondulatoria è una formulazione storicamente importante della meccanica quantisti- ca. L’insieme delle caratteristiche della funzione d’onda inoltre ha molte analogie con le proprietà delle onde che si studiano in fisica classica.
Principio di indeterminazione. In meccanica quantistica esistono gran- dezze compatibili e incompatibili, intendendo con questa terminologia il fatto che possano o meno essere misurate contemporaneamente con arbitraria precisione. Inseriamo perciò anche l’indeterminazione fra i concetti fondanti, perché è una caratteristica intrinseca della mecca- nica quantistica (non si tratta, come si è detto anche per la misura, di un’indeterminazione dovuta a limiti di strumenti o sperimentato- ri). La compatibilità si traduce matematicamente con la commuta- tività. Le relazioni di commutazione portano ai diversi principi di indeterminazione della meccanica quantistica.