volte precostruite (più spesso di quanto si pensi) ma in generale costruite, o tramite definizione o tramite costruzione vera e propria. Solo le nozioni matematiche sono pienamente candidate a essere oggetti di insegnamento. Le nozioni paramatematiche infatti sono oggetti del sapere ausiliari all’inse- gnamento e all’apprendimento degli oggetti matematici propriamente detti. Solo le nozioni matematiche inoltre sono oggetto di una valutazione diret- ta. Ad esempio l’insegnante, nelle prove di verifica, chiede di risolvere una certa equazione. Se per caso chiede di risolvere e discutere una equazione parametrica, l’insegnante potrà concludere che l’allievo non ha compreso il concetto di parametro. Le nozioni paramatematiche, e a maggior ragione quelle matematiche, sono oggetti “di cui l’insegnante prende coscienza, a cui assegna loro un nome (parametro, equazione, dimostrazione)”: Chevallard parla di percezione didattica [15, p. 51]. Esiste uno strato più profondo di nozioni, coinvolte implicitamente nel contratto didattico, che chiamiamo nozioni protomatematiche: sono le competenze (o capacità). Ad esempio, se un insegnante chiede in quarta superiore una scomposizione, l’allievo deve essere in grado di applicare le fattorizzazioni appropriate. Il riconoscimento delle capacità rimane subliminale da parte dell’insegnante, salvo essere dia- gnosticato negativamente. Secondo certi punti di vista sul progetto sociale di insegnamento, d’altra parte, è opportuno diagnosticare positivamente il riconoscimento delle competenze (come abbiamo già rilevato, cfr. paragra- fo 1.2), ma il progetto sociale di insegnamento è diverso dall’insegnamento in senso stretto, e perciò in questa sede non ce ne occupiamo.
Nozioni matematiche (1), paramatematiche (2), protomatematiche (3) costituiscono strati sempre più profondi del funzionamento didattico del sa- pere. L’analisi didattica deve esaminarli in maniera distinta. Nel caso della meccanica quantistica, ad esempio, una nozione di tipo (1) sarà il concetto di ampiezza di probabilità, il cui modulo quadro fornisce la probabilità che una misura di un’osservabile fisica fornisca un certo risultato; una nozione di tipo (2) sarà il concetto di combinazione lineare di più stati, uno strumento matematico che consente di costruire un nuovo stato fisico; un concetto di tipo (3) sarà la procedura di calcolo dell’ampiezza di probabilità, per uno stato assegnato |Ψi, di essere nello stato |Φi, procedura che richieda una competenza ben precisa, quella di applicare un prodotto scalare, che a sua volta è una nozione di tipo (2).
3.4 caratteristiche dei saperi e della loro trasmissione Le distinzioni introdotte fra i vari tipi di nozioni, che illustrano l’analisi epistemologica del regime didattico del sapere, mostrano che esistono saperi che sono appresi senza essere insegnati. Esistono dunque saperi insegnabili
3. La trasposizione didattica
e saperi non insegnabili o non scolarizzabili. I saperi insegnabili sono quelli che hanno le seguenti caratteristiche [15, p. 57]:
• sono divisi in campi delimitati, con pratiche di apprendimento specia- lizzate (desincretizzazione);
• possono essere separati dalla persona (depersonalizzazione);
• il loro apprendimento e il loro controllo può essere programmato in sequenze ragionate (programmabilità).
La trasmissione dei saperi inoltre presuppone
• la definizione esplicita del sapere da trasmettere (pubblicità);
• il controllo regolato degli apprendimenti secondo procedure di verifica che autorizzano la certificazione delle competenze (controllo sociale). Tutte queste richieste definiscono per esclusione anche i saperi non sco- larizzabili.
Prendendo sempre come esempio la trasposizione didattica della mate- matica, tutte le caratteristiche descritte, che individuano i saperi scolariz- zabili, sono soddisfatte per mezzo di un processo didattico che Chevallard chiama mise en texte du savoir, e che noi possiamo chiamare testualizza- zione, che consiste nel mettere sotto forma di “testo” i saperi individuati affinché possano essere espressi per mezzo di un discorso autonomo. Non è necessario che il “testo” sia un tradizionale testo scritto (un manuale, una dispensa ...): può essere anche un discorso orale o un’esposizione multi- mediale. La testualizzazione realizza anzitutto la delimitazione dei saperi parziali, come spiega Chevallard nel seguente importante passo.
En effet, par l’exigence d’explicitation discursive, la «textua- lisation» du savoir amène d’abord la délimitation de savoirs «partiels», chacun s’exprimant dans un discours (fictivement) autonome. Ce procès produit une «désintrication» du savoir, soit sa désyncrétisation. En particulier, il opère une différen- ciation entre ce qui appartient proprement au champ délimité (en l’espèce, le notions mathématiques et paramathématiques) et ce qui, implicitement (mais réellement) présent (dans le syn- crétisme que réalise tout savoir en acte), n’est pas formellement identifié comme tel (notion protomathématiques). Il opère en- core une différenciation entre ce qui, présent dans le texte lui- même, fait l’object de son discours (notion mathématiques), et 46
3.4. Caratteristiche dei saperi e della loro trasmissione
ce qui, nécessaire à la construction du texte, n’en est pas la visée (notion paramathématiques) [15, p. 58].7
Il processo di esplicitazione testuale del sapere (le nozioni matematiche) produce contestualmente un effetto di “implicitazione” (le nozioni proto- matematiche) che poggia su prerequisiti non riconosciuti come tali. La delimitazione dei saperi parziali produce inoltre una separazione del sapere dai problemi che nella ricerca scientifica lo hanno generato.
L’effet de délimitation produit encore, fait essentiel du point de vue de l’épistémologie, la décontextualisation du savoir, sa dé- sinsertion du réseau des problématiques et des problèmes que lui donnent son «sens» complet, la rupture du jeu intersecto- riel constitutif du savoir dans son mouvement de création et de réalisation [15, p. 60].8
La testualizzazione realizza anche la depersonalizzazione: il sapere è trasformato in testo senza riguardo alle opinioni che il soggetto può avere su di esso, diventa una sorta di sapere oggettivo, non è più possibile metterlo in discussione perché quello che mettiamo sotto forma di testo è ormai un sapere accreditato, non quello ancora sottoposto ai metodi della ricerca scientifica.
La textualisation réalise [. . . ] la dissociation entre la pensée en tant que portée par une subjectivité, et ses productions discur- sives: le sujet est expulsé hors de ses productions; le savoir est
7In effetti, per l’esigenza di esplicitazione discorsiva, la «testualizzazione» del sapere
porta anzitutto alla delimitazione dei saperi «parziali», che si esprimono ciascuno in un discorso (artificialmente) autonomo. Questo processo produce una desincretizzazione del sapere. In particolare opera una differenziazione tra ciò che appartiene propriamente al campo delimitato (nella fattispecie, le nozioni matematiche e paramatematiche) e ciò che, implicitamente (ma realmente) presente (nel sincretismo che realizza ogni sapere in atto), non è formalmente identificato come tale (nozioni protomatematiche). Il processo opera ancora una differenziazione fra ciò che, presente nel testo stesso, costituisce l’oggetto del suo discorso (nozioni matematiche), e ciò che, necessario per la costruzione del testo, non ne è l’obiettivo (nozioni paramatematiche).
8L’effetto di delimitazione produce inoltre, fatto essenziale dal punto di vista dell’e-
pistemologia, la decontestualizzazione del sapere, la sua separazione dalla rete di proble- matiche e problemi che gli danno «senso» completo, la rottura del gioco intersettoriale costitutivo del sapere nel suo movimento di creazione e realizzazione.
3. La trasposizione didattica
par là soumis à une transformation de dépersonnalisation [15, p. 60].9
Questa “oggettivazione” che segue dalla testualizzazione del sapere con- sente infine la pubblicità del sapere (in opposizione al carattere privato di certi saperi). La pubblicità permette il controllo sociale degli apprendimen- ti, che è poi una funzione che la scuola deve necessariamente assolvere, sotto forma di verifica e valutazione. Ma l’essenziale di ciò che la testualizzazione rende possibile è la programmabilità dell’acquisizione del sapere:
Le texte est une norme de progression dans la connaissance. Un texte a un début et une fin (provisoire), et opère par un enchaînemente de raisons [15, p. 62].10
Questo non è vero per il savoir savant: non è in genere inizializzabile e sequenziabile. Il sapere della ricerca scientifica non ha un inizio e una fine, non segue un percorso lineare, ogni problema ne può generare molti altri che possono esulare dal campo di indagine in oggetto e sconfinare in altri saperi.