Una teoria necessita di una base di principi fisici. Conveniamo con quanto elaborato dal gruppo di ricerca in didattica della fisica dell’Università di 122
7.3. Il principio di sovrapposizione
Udine (cfr. paragrafo 6.4) che uno dei principi fondamentali è il principio di sovrapposizione, e che una possibile base fenomenogica per illustrarlo è la polarizzazione.
Un altro esperimento che può essere di aiuto per trattare il principio di sovrapposizione è l’interferenza dei fotoni. L’esperimento di Young ha rivelato la natura ondulatoria della luce, ma altri esperimenti hanno rive- lato che la luce ha anche un comportamento corpuscolare e si può quindi considerare costituita da particelle dette fotoni. Supponiamo di riuscire a fare in modo che il fascio iniziale, utilizzato per questo ipotetico esperimen- to di Young modificato, sia molto debole, tale da emettere un solo fotone alla volta. Si ha uno schermo con doppia fenditura, che nell’esperimento originale di Young funge da separatore del fascio di luce in due componen- ti, mentre qui costringe il fotone a prendere una strada oppure un’altra. Oltre la doppia fenditura, uno schermo con rivelatore mostrerà che anche con singoli fotoni si formano le tipiche figure di interferenza. La novità da sottolineare sta nel fatto che, ragionando in termini di singolo fotone, non si può prevedere con certezza in quale fenditura esso passerà; si può solo assegnare una certa probabilità.
Un altro aspetto importante si può mettere in evidenza con un esperi- mento illustrato in [27]. Supponiamo che ci venga il desiderio di stabilire in quale fenditura passa il singolo fotone. Se si dispongono rivelatori in A o in B per cercare di capire dove passano i fotoni, si trova certamente che passeranno in A o in B ma in questo caso nello schermo finale si misura una frequenza di fotoni pari alla semplice somma della frequenza di fotoni passati in A e della frequenza di fotoni passati in B. Ebbene, il solo fatto di osservare dove passano i fotoni, cioè di misurare, distrugge l’interferenza: nello schermo non si vedranno più le caratteristiche figure.
Lo stesso aspetto è messo in evidenza ancora da Feynman [28] con un esperimento sempre con doppia fenditura ma con elettroni. Avendo a dispo- sizione una sorgente di elettroni con intensità molto bassa e un rivelatore molto sensibile, gli elettroni non arriveranno allo schermo sotto forma di corrente continua, ma di singoli impulsi, separati da intervalli di tempo in cui non si registra alcun evento. Questa premessa serve per motivare il fatto che consideriamo gli elettroni come particelle: supponendo che lo schermo sia cosparso di rivelatori, non ci sarà mai una mezza risposta di un rivelatore né più rivelatori scatteranno simultaneamente. Se misuria- mo il numero medio di impulsi al secondo, cioé la probabilità relativa che l’elettrone passi per la doppia fenditura verso lo schermo in funzione della posizione sullo schermo, troveremo di nuovo la nota figura di interferenza. L’esito del fenomeno è insolito, secondo il “senso comune”, perché se gli elet- troni sono particelle, devono passare o in una fenditura o nell’altra, perciò
7. Scelta dei contenuti per una proposta didattica
sullo schermo si dovrebbe vedere la somma delle probabilità degli elettroni di passare in una fenditura o nell’altra (secondo una nota legge del calcolo delle probabilità). Si può verificare direttamente che gli elettroni passano in una fenditura o nell’altra coprendo alternativamente le due fenditure e misurando la probabilità che l’elettrone passi nella fenditura non coperta. Un altro esito insolito: in questo caso si trova proprio ciò che volevamo trovare prima e cioé che sullo schermo si vede non la figura di interferenza ma la somma delle probabilità degli elettroni di passare in una fenditura o nell’altra.
Perché quando non si guarda dove passa la particella si vede interferenza mentre se si compie una misura per vedere dove passa la particella si ottiene una semplice somma di probabilità?
Esaminiamo anzitutto il caso in cui si ha interferenza. L’andamento della probabilità che si ottiene in questo caso è in tutto simile all’andamen- to dell’intensità nell’interferenza di onde. Poiché per le onde sappiamo che l’intensità è proporzionale al quadrato dell’ampiezza dell’onda, per analo- gia ipotizziamo che la probabilità che il fotone o l’elettrone passino nella doppia fenditura sia il quadrato di una quantità che chiamiamo ampiezza di probabilità. Vedremo dopo quali caratteristiche deve avere questa am- piezza. Per adesso possiamo dire che nel mondo quantistico si sommano le ampiezze e si fa il quadrato per ottenere la probabilità, e quindi si trova un caso in cui la probabilità non segue una ben nota legge del calcolo della probabilità. Tale legge è invece rispettata se decidiamo di andare a vedere dove passa la particella: in tal caso la probabilità totale è la somma delle singole probabilità. Torneremo dopo su questo punto, per sottolineare il ruolo della probabilità in meccanica quantistica.
Siamo dunque a questo punto: se non osserviamo dove passa la particel- la, non possiamo sapere con certezza dove passerà ma possiamo assegnare una probabilità che arrivi in un dato punto dello schermo (che non si cal- cola secondo le leggi classiche della probabilità), d’altra parte è certo che passerà in una o nell’altra fenditura o che non si divide tra le due fendi- ture. Dirac suggerisce quindi di considerare il fascio iniziale (costituito da un solo fotone o da un solo elettrone) come costituito dalla sovrapposizione di due stati, corrispondenti al passaggio della particella in una o nell’al- tra. Per vedere dove passa la particella, possiamo ad esempio misurarne una sua grandezza fisica. Nel momento in cui misuriamo, la particella pas- sa dall’essere nella sovrapposizione di due stati all’essere in uno stato ben preciso, ciò accadrà sempre con una data probabilità che però, abbiamo visto, si tratta con le leggi classiche della probabilità. Dirac generalizza il caso così: osservare dove passa una particella vuol dire misurarne una sua grandezza fisica. Chiamiamo a e b i valori assunti dalla grandezza quando 124