Si è visto che una difficoltà per l’interpretazione della meccanica quantistica è la sovrapposizione lineare di differenti stati macroscopici in una misura quantistica. Il problema è risolto, nell’interpretazione logica dalla teoria, col meccanismo della decoerenza [53, p. 268]. Per descriverlo, consideriamo un oggetto macroscopico come costituito da due sistemi dinamici, uno descrit- to da coordinate collettive e l’altro da coordinate microscopiche. Chiamia- mo questi due sistemi rispettivamente sistema collettivo e sistema ambien- te. Quest’ultimo termine può trarre in inganno: non è l’ambiente esterno, ma una proprietà dell’oggetto, ad esempio la materia di cui è costituito. In genere il sistema collettivo e l’ambiente si considerano disaccoppiati e l’hamiltoniana totale si intende data da
H = Hc+ He,
dove Hc dipende solo dalle coordinate collettive e He solo dalle coordinate
microscopiche. Il valor medio di Hc è l’energia meccanica, il valor medio di
He è l’energia interna. L’assenza di accoppiamento fra i due sistemi implica
che non vi è scambio fra i due tipi di energia. Ma nella realtà i due sistemi sono accoppiati, e l’hamiltoniana reale è data da
H = Hc+ He+ Hi,
3Il concetto di “storie consistenti” si trova in R.B. Griffiths, J. Stat. Phys. 36, 219
(1984); Am. J. Phys. 55, 1 (1987).
5.4. La decoerenza e il problema della misura
dove l’hamiltoniana di interazione Hi produce un trasferimento di energia
fra i due sistemi, quindi una dissipazione termica. Nella fisica classica, ad esempio, questo accoppiamento consente di spiegare l’attrito. Si può anche dimostrare che tale accoppiamento ha anche un effetto, chiamato decoerenza, su una sovrapposizione di due stati macroscopici differenti: si distrugge l’interferenza a livello macroscopico. In particolare, anche se le funzioni d’onda dell’ambiente per due stati macroscopicamente differenti sono coerenti,4 esse diventano ortogonali a causa del loro accoppiamen-
to con differenti valori delle osservabili macroscopiche collettive. La de- coerenza è un fenomeno difficile da osservare sperimentalmente, perché si verifica troppo rapidamente: è praticamente impossibile osservare interfe- renze in oggetti macroscopici, tranne in sistemi superconduttori opportu- namente predisposti. Tali sistemi sono caratterizzati proprio da assenza di dissipazione.
La motivazione teorica della decoerenza è da ricercarsi nel fatto che un oggetto macroscopico vive in uno spazio di Hilbert molto grande e possiede uno spettro energetico molto “fitto”. La vicinanza dei livelli energetici ha per conseguenza un’estrema sensibilità alle perturbazioni, da cui derivano funzioni d’onda molto complicate. Infatti il cambiamento in una funzione d’onda dovuto a una perturbazione, anche piccola, dipende (secondo la teoria delle perturbazioni) dalla differenza fra le energie non perturbate, che compare al denominatore di una frazione. L’effetto di una perturbazione è quindi amplificato. Due perturbazioni anche di poco differenti danno origine a funzioni d’onda perturbate in maniera molto differente. Tali funzioni d’onda risultano ortogonali per il loro gran numero di variabili.
In [53, p. 271] troviamo come esempio quello dei gradi di libertà collet- tivi di un oggetto macroscopico che possiamo considerare completamente classico, come un orologio meccanico: se anche è fatto di atomi (quanti- stici), assumiamo che il meccanismo si comporti classicamente. Poiché vi è accoppiamento fra il meccanismo e lo stato quantico degli atomi interni, vi è scambio di energia e quindi attrito e dissipazione. Dal punto di vi- sta degli atomi che costituiscono l’orologio, il moto del meccanismo è una perturbazione e, a causa dell’alta densità dei suoi autostati dell’energia, la sua funzione d’onda globale sarà estremamente sensibile a un cambiamento, anche minimo, del meccanismo. In particolare, se l’orologio parte da due stati che corrispondono a una molla diversamente arrotolata, anche se di poco, le funzioni d’onda dei corrispondenti atomi nei due casi saranno fra loro molto diverse. Ora, se anche inizialmente le due funzioni d’onda erano coerenti, dopo la perturbazione non lo saranno più, quindi non potranno
5. Interpretazione della meccanica quantistica
interferire. Possiamo intendere quindi la decoerenza come una tendenza delle funzioni d’onda dell’ambiente a perdere la correlazione di fase iniziale quando sono accoppiate con due differenti stati di moto collettivi. Questa perdita di correlazione di fase fa in modo che tali funzioni d’onda diventino rapidamente ortogonali. In maniera molto semplificata, si può dire che lo spazio di Hilbert è così grande che, presi in esso due stati a caso, è molto difficile non trovarli ortogonali.
L’approccio logico e il meccanismo della decoerenza consentono di de- durre una teoria della misura dai principi primi [53, p. 489]. Per quanto riguarda la singola misura, occorre distinguere fra ciò che è mostrato da un apparato, il dato (proprietà classica), dal risultato di un esperimento, proprietà quantistica. Una misura, infatti, è un’interazione fra due sistemi fisici, un sistema da misurare, che può essere microscopico o macroscopico, e l’apparato di misura, che è necessariamente macroscopico. Questo può mostrare diversi fenomeni che sono i dati che si manifestano al termine di un esperimento. La distinzione classica dei dati come eventi distinti è il risultato della decoerenza. L’interazione fra i due sistemi avviene fra due istanti t e t + ∆t. Un’osservabile A associata al sistema da misurare ha un ruolo privilegiato nell’interazione. Le proprietà rilevanti del sistema so- no descritte da certi operatori dello spazio di Hilbert, detti proiettori, che rilevano che il valore di A è in un certo intervallo reale (il risultato dell’espe- rimento). A questo punto i teoremi (la descrizione dei quali qui omettiamo, per approfondimenti vedi [53]) consentono di dimostrare l’equivalenza logica fra dato e risultato, nel caso della singola misura, e il collasso della funzione d’onda, nel caso delle misure successive. Uno dei problemi da risolvere è però l’esistenza di un dato come fatto unico e attuale contro i vari possibili esiti previsti dalla teoria. È il problema, in altri termini, dell’opposizione fra fatti e fenomeni, o fra teoria e realtà. L’interpretazione logica della mec- canica quantistica non è del tutto contraria all’unicità dei fatti, solo non prevede che tale unicità sia sempre valida. In particolare, se ad esempio si presenta in un certo istante un unico fatto in luogo di una serie di possibili fenomeni, segue che anche il passato doveva essere unico, ma il futuro resta sempre potenziale. La teoria non offre dunque una spiegazione del perché si verifichi un unico fatto e, anzi, è lecito a questo punto chiedersi se sia un problema di fisica o di filosofia. Vedremo più avanti alcune risposte fornite al problema dell’unicità della realtà.