Fallacia del giocatore e rappresentativit` a

Senza dubbio molto diffusa e conosciuta, la fallacia del giocatore `e in estrema sintesi la conseguenza di una errata concezione della legge dei grandi numeri. Si manifesta con la tendenza a ritenere una piccola porzione di un insieme, come altamente rap- presentativa della totalit`a dell’insieme stesso. In altre parole la fallacia del giocatore `

e la credenza in una “legge dei piccoli numeri”, cio`e nel fatto che la caratteristica generale della totalit`a della popolazione debba manifestarsi proporzionalmente in ogni sottocampione casuale e piccolo a piacere. Gi`a nel 1971 gli psicologi cognitivi Tversky e Kahneman studiarono questo fenomeno in “Belief in the law of small numbers” [35]. La loro tesi `e che le persone, sia poco che molto istruite in ambito scientifico, pensino alle sequenze casuali con forte impatto intuitivo, e che questo approccio le porti a commettere errori di valutazione. Affermano, in riferimento a studi ancor precedenti quali quelli di Tune (1964) e di Estes (1964) che la tendenza a considerare un piccolo campione di un insieme come rappresentativo della totalit`a dell’insieme stesso si manifesta nelle pi`u diverse occasioni: ad esempio, alla richiesta di generare una sequenza casuale di esiti di lanci di una moneta, molte persone producono sequenze in cui teste e croci sono, in ogni segmento della sequenza, in proporzioni molto pi`u vicine al 50% di quanto predicano le leggi della probabilit`a. Si `e convinti che ogni sequenza di lanci, seppur ridotta, sia fortemente rappresen- tativa dell’equiprobabilit`a dei due esiti. Non solo, ma se chiamati a predire una sequenza casuale di lanci, i soggetti agiscono come se ogni segmento della sequenza debba confermare la equiprobabilit`a (nota in partenza) della moneta, e dunque se la sequenza casuale mostra uno sbilanciamento verso le teste, si predice l’uscita della croce e viceversa, credendo in una specie di intrinseca propriet`a di ribilanciamento. In quest’ottica, ad ogni deviazione in un senso, deve corrispondere una deviazione nel senso opposto. Tversky e Kahneman riportano un tipico quesito che mette in luce questo aspetto:

La media del Q.I. degli studenti di terza superiore in una certa cittadina `e 100. Tra questi, hai selezionato un campione casuale di 50 ragazzi per uno studio

sugli obiettivi formativi. Il primo ragazzo testato ha un Q.I. di 150. Quale ti aspetti che sia la media del Q.I. relativa al campione?

Senza essere molto pi`u precisi di cos`ı, i due affermano che “un sorprendentemente alto numero di persone ritiene che la media del Q.I. per il campione sia ancora 100”. Tuttavia la risposta corretta non `e 100: l’essere incappati in un ragazzo con Q.I. molto alto deve per forza spostare il valore atteso per il campione pi`u in alto, proprio a causa della deviazione misurata col primo test. Chi ha risposto 100 per`o, peccando di fallacia del giocatore, ha impropriamente assunto una deviazione dei risultati successivi nell’altro senso.

Parte integrante della fallacia del giocatore `e inoltre quel fenomeno che ancora Tversky e Kahneman nominano “insensibilit`a alla taglia del campione”, in virt`u del quale la grandezza del campione esaminato non influisce sulla probabilit`a che una certa caratteristica differisca o meno, nel campione stesso, dal suo valore atteso [36]. Ad esempio uno dei quesiti ideati dai due psicologi `e il seguente:

Una cittadina dispone di due ospedali. Nel pi`u grande nascono circa 45 bambini al giorno, nel pi`u piccolo circa 15. Come sai, circa il 50% dei neonati `e maschio. Comunque l’esatta percentuale varia da giorno a giorno. A volte pu`o essere pi`u del 50%, a volte meno. Per un periodo di 1 anno, ogni ospedale ha preso nota dei giorni nei quali pi`u del 60% dei neonati era maschio. Quale credi sia l’ospedale in cui tali giorni sono stati pi`u numerosi?

Sebbene la legge dei grandi numeri ci dica che l’ospedale grande, avendo campioni di neonati pi`u numerosi, ha meno probabilit`a di discostarsi da percentuali del 50 e 50, di 95 studenti delle superiori, ben 53 hanno risposto che le due opzioni sono circa equiprobabili, addirittura 21 che `e pi`u probabile che sia l’ospedale grande, e solo 21 che sia l’ospedale piccolo.

`

E chiaro quindi che la fallacia del giocatore, come anticipavamo all’inizio, ha a che fare principalmente con una errata interpretazione della legge dei grandi numeri. Questa infatti afferma che, all’aumentare del campione le deviazioni non si cancellano, ma si diluiscono, facendo s`ı che siano, appunto, i campioni numerosi

ad essere altamente rappresentativi della totalit`a. Secondo Tversky e Kahneman le aspettative di immediato, o comunque rapido ribilanciamento, sono giustificate dalla credenza che un processo casuale sia “self-correcting”, cio`e possieda intrinsecamente una propriet`a di autocorrezione volto a compensare gli sbilanciamenti. Tale credenza, ritengono i due psicologi, deriva ed `e continuamente alimentata dall’esperienza di tutti i giorni, in cui osserviamo processi naturali per i quali a una deviazione dall’equilibrio stabile segue una ri-stabilizzazione. Ci`o non deve stupirci, dato che molti di noi sono soliti, nel quotidiano, ragionare in questi termini e attribuire a processi casuali una sorta di rapida regressione verso la media.

In generale, di nuovo secondo Tversky e Kahneman, la fallacia del giocatore pu`o essere vista come una manifestazione particolare di quel tipo di euristica che chiamano “rappresentativit`a” [36]. Ad esempio quando ci chiediamo quale lavoro facciano con maggiore probabilit`a alcuni soggetti, dei quali disponiamo di brevi descrizioni fisiche o caratteriali, stiamo usando la rappresentativit`a, cio`e quanto bene quel determinato individuo rappresenta, rispecchia, le caratteristiche (o se vogliamo, lo stereotipo) di una certa classe di lavoratori. In questo senso la fallacia del giocatore consiste semplicemente nell’errata applicazione di questa euristica pi`u generale. Considerando ad esempio, dopo tre teste consecutive, pi`u probabile una croce rispetto ad una testa stiamo infatti implicitamente assegnando alla sequenza breve di teste e croci, un alto valore di rappresentativit`a del fatto che la moneta lanciata `e equa. Ma questo tipo di assegnazione di rappresentativit`a, a differenza di molti altri casi in cui `e efficace e funzionale allo scopo predittivo, `e del tutto erroneo in questo ambito, poich´e in contrasto con le leggi della probabilit`a. L’avr`a imparato a sue spese chi giocava alla roulette del Casin`o di Monte Carlo il 18 agosto 1913, quando si verific`o il pi`u famoso e (non per alcuni) simpatico caso di fallacia del giocatore. La pallina si ferm`o per ben 26 volte consecutive sul nero, e man mano che l’incredibile sequenza di uscite del nero proseguiva, gli scommettitori, convinti che la striscia si sarebbe probabilmente conclusa al successivo lancio, continuavano a puntare somme sempre pi`u grandi contro il nero, perdendo cos`ı milioni di franchi.