Spot vari dei gratta e vinci, anno 2008

Ci riferiamo in questo paragrafo al famoso spot dei gratta e vinci ambientato in uno stadio di calcio. Lo spot inizia con l’inquadratura sull’uscita del tunnel che porta le due squadre dagli spogliatoi al terreno di gioco. I giocatori fanno il loro ingresso in campo in fila indiana, ma se quelli della squadra blu sono regolarmente in undici, quelli della squadra gialla continuano ad affluire sempre pi`u numerosi, fino a ricoprire interamente tutta la superficie della loro met`a campo. Al fischio d’inizio, mentre l’orda gialla si riversa in massa contro i poveri undici giocatori blu, la voce fuori campo fa il suo ingresso con la celebre domanda:

“Ti piace vincere facile?”.

Viene poi mostrata una grande quantit`a di biglietti di gratta e vinci acquistabili, e la voce esclama:

“Gratta e vinci ti circonda di fortuna, tanti biglietti, tante occasioni!”

concludendo con il noto slogan:

“Gratta e vinci, vinci spesso, vinci adesso!”.

Vi sono varie diverse versioni di questo spot, che variano a seconda della situazione da “vincita facile” mostrata: da Robinson Crusoe che, naufrago sull’isola, indovina chi da dietro gli copre gli occhi, esclamando a colpo sicuro “Venerd`ı”, a un gruppo di medici in sala operatoria, messi alla prova dal gioco da tavolo “L’allegro chirurgo”.

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E chiaro che questa tipologia di spot si focalizza immediatamente sul far percepire la caratteristica principale dei gratta e vinci, ovvero l’alta probabilit`a di vincita rispetto alle lotterie tradizionali. Nel caso dello spot allo stadio, inoltre, si pu`o anche individuare un sottile tentativo di suggerire un’errata idea additiva di probabilit`a. Disponendo di tanti giocatori, si riesce a coprire tutto il campo, e se si cade nell’errore di far corrispondere una giocata al gratta e vinci all’aggiunta di un nuovo giocatore nella propria squadra, comprare un biglietto significa coprire un’ulteriore porzione di terreno (invece che giocare un’altra partita su un altro campo con il nuovo giocatore).

Figura 2.5: fermi immagine degli spot dei gratta e vinci, 2010/2011.

Ci`o pu`o portare all’errata credenza che, ad esempio, se la probabilit`a di vittoria `e 1/100 (cio`e l’area del campo `e 100), comprando 100 biglietti si copre tutto il campo, cio`e si vince sicuramente.

La superiorit`a schiacciante dei numeri, quasi come su di un campo di battaglia, nella prima versione, l’impossibilit`a di sbagliare risposta nella seconda, il compito evidentemente molto pi`u semplice del livello di competenza dei medici nel terzo, sono tutti finalizzati a far passare precisi messaggi. Una sorta di forza dei numeri, che d`a la certezza schiacciante del risultato (primo spot), cio`e che se si gioca tante volte, sicuramente, senza possibilit`a di errore (secondo spot), alla fine arriver`a la vittoria: il compito d’altra parte `e facilissimo (terzo spot), basta acquistare i biglietti e lasciare che la forza della necessit`a faccia il suo corso. Tutto ci`o viene riassunto in maniera mirabile nella breve e semplice domanda “ti piace vincere facile?”, che da allora `e divenuta addirittura di uso comune per commentare situazioni simili a quelle degli spot. Vedremo tra poco, nella sezione dedicata all’analisi degli spot dal punto di vista probabilistico, come si quantifica realmente la cos`ı ben reclamizzata facilit`a di vincita. Nuovamente l’alta frequenza di vincita `e primo oggetto di attenzione nello slogan finale (“vinci spesso”) al quale `e poi affidato il compito di sottolineare anche l’altra caratteristica fondamentale che rende appetibile il gratta e vinci, ovvero la sua immediatezza d’uso (“vinci adesso”). Se pu`o essere accettabile parlare di “vincere spesso” in merito ai gratta e vinci, seppure con un conveniente abuso dell’avverbio “spesso”, `e per`o certamente fuorviante parlare di “vincere adesso” per enfatizzarne

la rapidit`a di consumo, in quanto si sostituisce radicalmente il giocare col vincere. Ma probabilmente “giochi adesso, vinci talvolta” non sarebbe stato uno slogan cos`ı efficace.

Gratta e vinci: analisi matematica

Oggi Lottomatica mette a disposizione ben ventuno tipologie di gratta e vinci diverse, con prezzi che variano da 1 euro fino a 20 euro, sia cartacei che online. Per semplicit`a e brevit`a, prenderemo in considerazione il classico e pi`u diffuso gratta e vinci da 5 euro chiamato “Miliardario”, che funziona in questo modo: sul biglietto ci sono un insieme di cinque “numeri vincenti” ed un insieme di quindici “tuoi numeri”, da 0 a 49. Se grattando si scopre che almeno uno dei “tuoi numeri” compare tra i numeri vincenti, si vince il premio associato al numero stesso, che pu`o essere di 5, 10, 15, 20, 50, 100, 200, 500, 1.000, 10 mila, 100 mila, 300 mila o 500 mila euro. Segnaliamo che nelle vecchie edizioni del gioco, i “tuoi numeri” erano dieci invece che quindici. Sembrerebbe quindi che con le edizioni pi`u recenti siano aumentate le probabilit`a di vincere, dato che si hanno pi`u numeri a disposizione, ma non `e cos`ı. La stampa delle combinazioni numeriche sui biglietti infatti non `e basata su una distribuzione equiprobabile di tutte le combinazioni possibili (come `e nel caso delle estrazioni, ad esempio il Lotto, se non truccate). Infatti se cos`ı fosse, si potrebbe usare la formula 2.2 del paragrafo sul gioco del Lotto, con k = 1, n = 15 (o n = 10 per le vecchie edizioni), e l’insieme di riferimento formato non da 90 numeri, ma da 50. Difatti giocare al Miliardario sarebbe come giocare quindici numeri a caso tra 0 e 49, e sperare di azzeccarne almeno uno tra i cinque vincenti. Si avrebbe quindi una probabilit`a P_Mil di trovare un premio al Miliardario pari a

PMil= PLot(15, 1) ≈ 0, 52. (2.9)

I biglietti con premio sarebbero quindi oltre uno su due, ma il dato, presente sul sito di Lottomatica fino a luglio 2019, era per`o di un biglietto con premio ogni quattro. Ci`o mostra appunto che in realt`a nel processo di stampa dei biglietti, le

Figura 2.6: esempio di giocata vincente al gratta e vinci “il Miliardario”.

combinazioni non sono stampate con probabilit`a uniforme da un generatore di numeri casuali. Il processo di stampa anzi, dovendo produrre un certo numero prestabilito di biglietti vincenti, `e certamente determinato un altro algoritmo. E del tutto` verosimile quindi, che portare i “tuoi numeri” da dieci a quindici sia un’operazione volta soltanto ad aumentare la percezione delle possibilit`a di vincita nel giocatore, ma non modifichi realmente le probabilit`a (non abbiamo i dati relativi alla vecchia edizione del Miliardario, dunque non possiamo affermarlo con certezza, tuttavia siamo piuttosto convinti). Altrettanto verosimilmente, la manipolazione delle stampe delle combinazioni fa s`ı che si possa aumentare la frequenza delle quasi vincite, ma ne parleremo pi`u avanti.

Oggi, a seguito del decreto 87/2018 e della legge attuativa 96/2018, “per le lotterie

istantanee indette dal 1 gennaio 2019 o ristampate da tale data, i premi eguali o inferiori al costo della giocata non sono compresi nelle indicazioni sulla probabilit`a di vincita”, ed infatti i dati di Lottomatica parlano di un biglietto “vincente premi

superiori al costo della giocata” ogni 7,84. Come si vede in figura 2.7, si hanno comunque a disposizione il numero di biglietti totali per lotto, 108.000.000, e dei

Figura 2.7: dati forniti da Lottomatica sui biglietti del Miliardario.

biglietti che assegnano un premio, 26.914.878, da cui si ricava facilmente il dato di un biglietto recante premio ogni quattro, di cui si diceva in precedenza.

In riferimento agli spot, di cui ricordiamo il primo slogan “ti piace vincere facile?”, leggendo i numeri in figura 2.7, capiamo innanzitutto che si vince facile (ma non troppo) solo se si interpreta erroneamente “vincere” con “trovare un premio”: in quel caso si ha una probabilit`a su quattro. Se per`o vogliamo essere pi`u ambiziosi e dare a “vincere” il suo vero significato, allora si ha poco pi`u di una probabilit`a su otto di ottenere un premio superiore ai 5 euro corrispondenti al costo della giocata: il 12,8%. Se poi vogliamo un premio un po’ pi`u sostanzioso, diciamo dai 50 euro in su, le probabilit`a crollano: 1,6%. Per un premio dai 500 euro in su: una probabilit`a su 2165; dai 10 mila euro in su: una probabilit`a su 285.714; per 100 mila, 300 mila o 500 mila euro: una probabilit`a su due milioni. Passando al secondo slogan, “vinci

spesso, vinci adesso”, per entrambe le suddette interpretazioni di “vincere”, appare quantomeno azzardato, per non dire mendace, l’utilizzo dell’avverbio “spesso” in luogo di “una volta su quattro” o addirittura “poco pi`u di una su otto”. Per di pi`u abbiamo gi`a detto di come, nella seconda parte, venga ingannevolmente usato “vincere” al posto di “giocare”.

Per concludere, analizziamo l’ultima rimanente interpretazione di “vincere”, ovvero vincere come attivo complessivo tra premi e spesa. Occorre calcolare la speranza matematica E_Mil del Miliardario. Moltiplicando ogni premio per la sua probabilit`a, e sommando, otteniamo E<sub>Mil</sub>≈ 3, 67, dunque a fronte di una spesa di 5 euro, ci si attende di rimanere con 3,67 euro. `E chiaro dunque che, per la legge dei grandi numeri, con lunghe serie di giocate con altissima probabilit`a si assister`a ad una perdita. Ci`o che viene detto nello spot dunque, per quanto efficace dal punto di vista comunicativo e pubblicitario, `e del tutto inesatto e dunque fuorviante.