Risultati generali

Domanda 1: fallacia del giocatore - eventi indipendenti

Passiamo ai risultati relativi all’euristica della rappresentativit`a, in particolare alla fallacia del giocatore. La prima domanda in questo senso chiedeva se, in seguito ad una estrazione del Lotto in cui fossero usciti tutti numeri minori di 20, convenisse giocare tanti numeri maggiori di 20, tanti numeri minori di 20, o le uscite dell’estrazione precedente non avessero importanza. L’obiettivo di questa domanda `e naturalmente quello di investigare l’influenza del precedente immediato nella scelta della strategia di gioco, ovvero di evidenziare i pi`u forti casi di fallacia del giocatore, ovvero quelli legati al mancato riconoscimento dell’indipendenza di eventi. I due campioni hanno risposto nel modo seguente. Per il campione 1, ben il 93,9% dei soggetti ha risposto che le uscite precedenti non hanno importanza, il 5,4% che giocherebbe tanti numeri maggiori di 20, e solo lo 0,7% tanti numeri minori di 20. Per il campione 2 invece, il 67,3% sostiene che le uscite precedenti non hanno importanza, il 21,1% giocherebbe tanti numeri maggiori di 20, e l’11,6% giocherebbe tanti numeri minori di 20. Notiamo quindi che l’esito di un singolo evento precedente ha bassissima influenza per il campione 1, che a larghissima maggioranza riconosce l’indipendenza delle due estrazioni consecutive, mentre ha influenza per quasi un soggetto su tre del campione 2 (32,7%), che oltre al tipico caso di fallacia del giocatore (21,1%),

> 205.4% indiff.93.9% < 200.7% (a) campione 1 > 2021.1% indiff.67.3% < 2011.6% (b) campione 2

Figura 3.5: fallacia del giocatore, prima domanda.

presenta anche il manifestarsi della cosiddetta “fallacia al contrario”, cio`e del fatto che, in presenza di un precedente strano o improbabile, si riscommetta su quell’esito convinti che il suo stesso accadimento confuti la tesi che tale esito sia improbabile, o che l’alta frequenza confuti l’assunto di equiprobabilit`a iniziale (sia pensando che l’estrazione sia truccata, sia pensando che ci siano numeri “pi`u fortunati” di altri). Questi due comportamenti portano a ritenere che per questi soggetti del campione 2, l’indipendenza degli eventi non `e propriamente riconosciuta.

Domanda 2: fallacia del giocatore - legge dei grandi numeri

Con la seconda domanda abbiamo voluto indagare pi`u a fondo la comprensione della legge dei grandi numeri, che come mostrato in precedenza, `e intrinsecamente legata alla fallacia del giocatore. Il quesito chiedeva se, continuando a lanciare una normale moneta, in seguito a 50 lanci gi`a effettuati con esito di 40 teste e 10 croci, le teste rimarranno circa il quadruplo delle croci, la differenza tra teste e croci si assottiglier`a sicuramente, o la differenza tra teste e croci potrebbe non assottigliarsi. Come sappiamo, la legge dei grandi numeri afferma che le differenze dai valori attesi non vengono pareggiate attraverso l’auto-correzione del processo, ma diluite dall’alto numero di tentativi. L’opzione corretta `e quindi quella che afferma che la differenza tra teste e croci potrebbe non assottigliarsi. La prima opzione invece, vuole raccogliere le risposte di chi, dopo l’improbabile risultato dei primi 50 lanci, “non si fida” che la moneta sia equa, e prevede che continuer`a a non esserlo (fallacia al

contrario). La seconda infine, quelle di chi male interpreta la legge dei grandi numeri e crede nella propriet`a di auto-correzione dei processi casuali indicata da Tversky e

auto-correzione27.7% ok69.6% non equa2.7% (a) campione 1 auto-correzione24.2% ok67.4% non equa8.4% (b) campione 2

Figura 3.6: fallacia del giocatore, seconda domanda: legge dei grandi numeri.

Kahneman. Nella seconda opzione segnaliamo anche il fatto che vi `e la questione dell’interpretazione del termine “sicuramente”: per alcuni pu`o essere chiaro che sia da interpretare formalmente (cio`e “certamente”), altri potrebbero interpretarlo in linguaggio naturale con “molto probabilmente”. Tuttavia, in ambedue i casi l’opzione risulta falsa.

I risultati stavolta sono ben pi`u omogenei tra i due campioni. Quasi il 70% del campione 1 ha risposto correttamente sostenendo che la differenza potrebbe non assottigliarsi, ma oltre il 27% crede nella propriet`a di auto-correzione ritenendo che sicuramente la differenza si assottiglier`a, e solo il 2,7% che le teste rimarranno circa il quadruplo delle croci. Per il campione 2, il 67,4% dei soggetti ha risposto correttamente, quasi uno su quattro crede che la differenza si assottiglier`a sicuramente, e l’8,4% che le teste rimarranno il quadruplo delle croci. Da notare che il campione 2 `

e piuttosto stabile rispetto alla prima domanda, sintomo del fatto che la fallacia del giocatore, se si presenta nelle forme pi`u forti, continua a manifestarsi indagando pi`u a fondo nella comprensione dei processi casuali. Il campione 1 invece presenta un netto peggioramento rispetto alla prima domanda, schiacciandosi sostanzialmente sulle percentuali del campione 2, a testimonianza del fatto che, seppure non presente in forme palesi come quella della prima domanda, la fallacia del giocatore pu`o comunque emergere in situazioni leggermente pi`u complesse, anche tra soggetti sopra la media per quanto riguarda le conoscenze matematiche.

Domanda 3: fallacia del giocatore - rappresentativit`a della sequenza breve Un terzo quesito ci `e servito ad indagare l’aspetto pi`u caratteristico della rappresen- tativit`a, anch’esso strettamente legato alla fallacia del giocatore, ovvero la tendenza ad assegnare forte grado di significato alla sequenza breve, che in questa ottica deve rispecchiare fedelmente le propriet`a attese dal processo globale. La domanda era la seguente: “sai dal produttore che giocando su un certo modello di slot machine

hai 1 probabilit`a su 10 di vincere. Se dopo 9 giocate non hai ancora vinto...”. Le

opzioni tra cui scegliere erano: “alla decima probabilmente non vincerai”, “alla

decima probabilmente vincerai” e “alla decima sicuramente vincerai”. Le giocate

sono indipendenti, quindi alla decima giocata, avendo 1/10 di probabilit`a di vittoria, probabilmente non si vince, dunque la risposta corretta `e la prima delle tre. Le altre due vogliono raccogliere le risposte di coloro che, interpretando la breve serie di 10 giocate come fortemente rappresentativa delle caratteristiche del gioco, ritengono che debba, probabilmente o addirittura certamente, rispecchiare tali caratteristiche. I risultati sono piuttosto sorprendenti. Nel campione 1, oltre il 63% di soggetti ritiene che probabilmente la decima giocata sar`a vincente, e solo il 35,1% che probabilmente non lo sar`a. Il campione 2 ha risposto con percentuali pressoch´e analoghe: per il 62,5% la decima giocata probabilmente sar`a vincente, e soltanto per il 32,3% probabilmente non lo sar`a. Anche in questo caso, nonostante le differenze tra i due campioni, le percentuali sono piuttosto simili, e ci`o di nuovo evidenzia, a nostro parere, come la fallacia del giocatore emerga (anche in modo molto frequente, come si nota da questa domanda) indipendentemente tra soggetti di diversa estrazione culturale non appena il quesito vada oltre alle semplici situazioni di base. Da sot- tolineare `e anche l’alta percentuale, rispetto alle domande precedenti, di chi cade nella misconcezione della rappresentativit`a delle sequenze brevi, che sembrerebbe dunque la sfumatura pi`u frequente in cui la fallacia del giocatore si manifesta. Infine `

e importante osservare che, sebbene in molti, soprattutto del campione 1, avessero dimostrato in precedenza di saper riconoscere l’indipendenza di eventi, in questo caso il ragionamento costruito sulla base dello strumento matematico, `e stato sostituito dal

p. vinc. 63.5% ok. 35.1% s. vinc.1.4% (a) campione 1 p. vinc.62.5% ok32.3% s. vinc.5.2% (b) campione 2

Figura 3.7: fallacia del giocatore, terza domanda: rappresentativit`a della sequenza breve.

pensiero euristico dato dalla rappresentativit`a. Ci`o mostra che ci sono situazioni in cui avere a disposizione la conoscenza matematica non elimina del tutto la possibilit`a di un suo accantonamento in favore di un istintivo, quasi inconscio, ritorno alle euristiche predittive. Ritorno che, vi `e da sottolineare, avviene qui in un contesto di valutazioni puramente astratto. In un contesto reale di gioco `e possibile che le “difese cognitive” dell’individuo, emotivamente molto pi`u coinvolto, si rivelino pi`u

basse, accentuando il fenomeno.

Domanda 4: disponibilit`a

Infine, con una quarta domanda abbiamo indagato l’euristica della disponibilit`a. Abbiamo presentato cinque cinquine di numeri, e chiesto quale di esse il soggetto avrebbe pi`u volentieri giocato al Lotto. Delle cinquine, due erano senza una particolare struttura (le chiameremo “assortite” per comodit`a), una presentava solo numeri terminanti con la cifra 2, una era formata da soli multipli di 3, e una da numeri consecutivi. Ragionando per disponibilit`a, le cinquine non “assortite”, essendo pi`u disponibili grazie ad una qualche struttura riconoscibile, potevano essere percepite come non casuali, e quindi venire giocate con meno frequenza, seguendo, consciamente o meno, il ragionamento “pi`u disponibile, dunque pi`u facile da prevedere, dunque meno probabile”. I risultati confermano le aspettative. Mostrano che, per il campione 1, oltre il 66% dei soggetti ha scelto una delle due cinquine “assortite”, il 14,2% quella dei numeri terminanti per 2, l’11,5% quella dei multipli di 3, e solo l’8,1% quella con numeri consecutivi. Per il campione 2, le cinquine assortite hanno raccolto

ass.66.2% con 214.2% mult. di 311.5% consec.8.1% (a) campione 1 ass.44.4% con 237.4% mult. di 314.2% consec.4% (b) campione 2

Figura 3.8: disponibilit`a: scelta della cinquina da giocare.

il 44,4% delle preferenze, quella composta da numeri terminanti con 2 un alto 37,4%, i multipli di 3 il 14,2%, e i consecutivi il 4%. Da notare qua che, sebbene vi sia una ben pi`u grande preferenza per la cinquina col 2 nel campione 2 rispetto al campione 1, l’ordine delle preferenze `e lo stesso per i due campioni: assortite, terminanti con 2, multipli di 3, consecutivi. Se fosse vero che le scelte sono state fatte in base alla percezione di casualit`a data dalle sequenze, ci`o sembrerebbe indicare una gerarchia piuttosto rigida nel grado di casualit`a percepita, e quindi di giocabilit`a delle cinquine: la struttura meno casuale (pi`u disponibile) sarebbe quella della cinquina di numeri consecutivi, seguita da quella dei multipli di tre; a queste seguirebbero quella della cinquina dei 2 e delle cinquine assortite.

Interessanti sono le motivazioni della scelta fatta. Per il 54,8% del campione 1, la scelta `e stata senza un motivo preciso, contro solo il 30,8% del campione 2. Nel campione 1 il 30,4% ha affermato di aver scelto la cinquina perch´e pi`u assortita o perch´e una delle meno improbabili, contro il 40,4% del campione 2. Le restanti parti hanno dichiarato di aver scelto per altri motivi, come ad esempio la presenza di numeri fortunati (10,1% nel campione 1, 23,9% nel campione 2). Per il campione 1 dunque, sebbene pi`u della met`a dichiari di aver scelto senza motivi particolari, quasi i due terzi delle preferenze sono andate alle cinquine “assortite”. Sembrerebbe quindi che, anche quando se ne riconosce il limite, il ragionamento per disponibilit`a emerga ugualmente. Nel campione 2 invece, sebbene a prima vista appaia che le tante scelte della cinquina col 2 siano in contrasto con la previsione, tuttavia l’analisi delle motivazioni mostra che in relativamente pochi hanno scelto senza motivi particolari,

ed in molti invece con motivazioni ben precise, quali appunto l’assortimento della cinquina ed il fatto che fosse meno improbabile di altre. Sembrerebbe quindi che la cinquina col 2 abbia avuto molte preferenze dal campione 2 non tanto per una coincidenza di scelte senza particolari motivazioni, quanto perch´e la sua pi`u debole struttura non sia stata percepita appieno, e sia stata considerata cos`ı alla stregua di una cinquina assortita.

In generale quindi i dati sembrano indicare proprio che le scelte siano state effettuate, in molti casi anche inconsciamente, per casualit`a percepita delle sequenze.

Risultati generali: conclusioni

In definitiva i risultati suggeriscono che nonostante le differenze presunte rispetto alle competenze matematiche dei due campioni, le euristiche predittive della rappresenta- tivit`a, sotto forma di fallacia del giocatore, e della disponibilit`a, emergono pressoch´e allo stesso modo, soprattutto nelle loro declinazioni leggermente pi`u complesse. Da una parte quindi concludiamo che un livello maggiore di competenza matematica non sia sufficiente a impedirne il manifestarsi, che in determinati contesti e rispetto ad alcune specifiche questioni appare quasi come un processo inconscio. Dall’altra tuttavia, siamo convinti che un approfondimento degli strumenti matematici specifici possa costituire un valido aiuto in questo senso. Ad esempio, per quanto messo in evidenza dal questionario, in molti hanno una concezione errata della legge dei grandi numeri, che per`o nella sua semplicit`a, con poco sforzo pu`o essere oggetto di studio e sperimentazione, i quali contribuirebbero verosimilmente ad arginare l’emergere della credenza nella propriet`a di auto-correzione dei processi casuali e nella alta rappresentativit`a della sequenza breve.