Spot del Lotto, anno 2000

Il secondo spot che citiamo risale al 2000 e pubblicizza il gioco del Lotto. Il testimonial, Fabio Fazio, subisce gli abusi del vicino di casa, che, forte della sua macchina nuova

fiammante, gli abbatte la staccionata. Fazio allora d`a fondo a tutti i suoi risparmi acquistando pure lui una bella auto nuova, sorprendendo il vicino, il quale a sua volta torna il giorno dopo su una enorme nuova jeep, abbattendo di nuovo la staccionata del povero Fazio. A questo punto Fazio svuota le tasche e si rende conto di essere completamente squattrinato, ma osservando un cartellone pubblicitario del Lotto su cui si legge:

“Tutti hanno un sogno da vincere”

ricorda di avere una schedina nel taschino della camicia. A questo punto la voce in sottofondo recita:

“Ma certo! Il Lotto `e il gioco pi`u divertente, quello che ti pu`o far realizzare tutti i tuoi sogni, grandi e piccoli, che rendono la vita pi`u bella!

Lotto, vincere `e un gioco.”

Il giorno seguente, avendo vinto al Lotto, alla guida di una gigantesca ruspa, solleva la casa del vicino, che uscendo dalla porta cade e si schianta a terra.

Innanzitutto notiamo che in questo spot compare la figura del testimonial famoso: Fazio conduceva gi`a da diversi anni la trasmissione domenicale “Quelli che il calcio” e nel biennio 1999/2000 era stato conduttore del Festival di Sanremo. La situazione rappresentata `e chiaramente ultra competitiva, i due vicini ingaggiano una surreale sfida colpo su colpo a chi acquista il mezzo pi`u costoso ed imponente. Importante notare che il protagonista Fazio appare come l’individuo vessato, che viene trascinato nella competizione dalle angherie e dalle prepotenze del vicino, come se ingaggiare la competizione fosse l’unico modo possibile di reagire. Si fa leva quindi su una sorta di ricerca di rivalsa sociale, da parte di chi, incolpevole, `e oppresso da qualcuno di pi`u forte. `E chiaro dunque che il principale target della campagna pubblicitaria sia la persona media, che verosimilmente deve rispondere a dei superiori, e per la quale la dipendenza `e percepita come inferiorit`a. Ecco allora che il Lotto si presenta come l’occasione della rivincita, e la rivincita stessa costituisce ci`o che nel cartellone dello spot `e indicato come il “sogno da vincere”. Il Lotto si situa ai completi antipodi

Figura 2.2: fermi immagine dello spot del Lotto, 2000.

della situazione descritta: quest’ultima `e frustrante, mentre il Lotto `e “il gioco pi`u divertente”, `e vessatoria, mentre il Lotto “ti pu`o far realizzare tutti i tuoi sogni, grandi e piccoli, che rendono la vita pi`u bella”. Inutile dire poi, quale sia il messaggio che traspare dallo slogan finale “vincere `e un gioco”, che sottolineando l’aspetto ludico, vuole per`o chiaramente far intendere che vincere `e facile, un gioco da ragazzi. `E per`o sufficiente conoscere poche nozioni di combinatoria per smentire perentoriamente lo slogan. Vedremo tra poco una breve e semplice analisi a conferma di quanto affermato.

Lotto: analisi matematica

Il gioco del Lotto funziona in questo modo. Vi sono dieci ruote, ognuna legata ad una citt`a, e in pi`u una ruota nazionale, per un totale di undici ruote. Vengono estratti a sorte su ogni ruota, senza reinserimento, cinque numeri tra 1 e 90. Si possono giocare, su una o pi`u ruote, da 1 a 10 numeri tra 1 e 90, effettuando una puntata il cui importo `e scelto dal giocatore. La puntata deve essere effettuata scommettendo tra uno o pi`u dei sei esiti estratto semplice, ambo, terno, quaterna, cinquina. Avendo scelto su che esito (o esiti) scommettere, si vince nei seguenti casi:

• estratto semplice. Si vince se viene estratto almeno uno dei numeri giocati. Azzeccando l’estratto semplice si vincono 11,23 volte la posta scommessa, divisa per quanti numeri si `e giocato: ad esempio se si scommette 1 euro su un estratto semplice giocando cinque numeri, azzeccandolo si vincono 11, 23/5 = 2, 25 euro;

• ambo. Si vince se vengono estratti almeno due dei numeri giocati. Con l’ambo si vince 250 volte la posta scommessa, divisa per il numero delle combinazioni possibili (ovvero tutti i possibili insiemi di due numeri tra quelli giocati): ad esempio se si scommette 1 euro sull’ambo giocando sette numeri, le combinazioni possibili sono 7₂

= 21, e azzeccandolo si vincono 250/21 = 11, 90 euro; • terno. Si vince se vengono estratti almeno tre dei numeri giocati. Col terno si

vince 4500 volte la posta scommessa, divisa per il numero delle combinazioni possibili (tutti i possibili insiemi di tre numeri tra quelli giocati): ad esempio se si giocano sette numeri, le combinazioni possibili sono 7₃

= 35 e vincendo, avendo giocato 1 euro si vincono 4500/35 = 128, 57 euro;

• quaterna. Si vince se vengono estratti almeno quattro dei numeri giocati. Con la quaterna si vince 120.000 volte la posta scommessa, divisa per il numero delle combinazioni possibili (che avendo giocato n numeri, sono n₄

);

• cinquina. Si vince se vengono estratti cinque dei numeri giocati. Con la cinquina si vince 6 milioni di volte la posta scommessa, divisa per il numero di combinazioni possibili (che, avendo giocato n numeri, sono n₅

).

Si noti bene che non si vince per quello che non si `e scommesso: ad esempio giocando tre numeri e scommettendo solo sull’ambo, se vengono estratti tutti e tre non si vince il premio per il terno, ma solo i tre premi relativi ai tre ambi ottenuti, e in ogni caso se si ottiene un ambo, non avendo scommesso sull’estratto singolo ma solo sull’ambo, non si vincono i due premi per i due estratti singoli. Ci`o, ovviamente, va a svantaggio del giocatore, che potrebbe azzeccare esiti su cui per`o non ha scommesso, non ricevendo cos`ı il premio associato. La tabella 2.1 riassume l’importo di tutte le possibili vincite in funzione della quantit`a di numeri giocati e dell’esito immaginando di puntare 1 euro. Ma quali sono le probabilit`a di tali vincite? Lo spot cerca di far intendere che siano piuttosto alte. Tuttavia i calcoli mostrano il contrario, vediamo perch´e. Immaginiamo di giocare n numeri, con n tra 1 e 10, e calcoliamo

numeri giocati estratto semplice ambo terno quaterna cinquina 1 11,23e 2 5,61e 250 e 3 3,74e 83,33 e 4500e 4 2,81e 41,67 e 1125e 120mila e 5 2,25e 25e 450e 24mila e 6 mln e 6 1,87e 16,67 e 225e 8milae 1 mln e 7 1,60e 11,90 e 128,57 e ≈3400e ≈285 mila e 8 1,40e 8,93e 80,36e ≈1700e ≈107 mila e 9 1,25e 6,94e 53,57e ≈950e ≈47 milae 10 1,12e 5,56e 37,50e ≈570e ≈23 milae

Tabella 2.1: entit`a delle vincite al Lotto, giocando 1 euro, in funzione della quantit`a di numeri giocati e dell’esito su cui si scommette.

la probabilit`a che tra gli estratti ve ne siano esattamente i tra quelli giocati, con

i ≤ min(5, n).

• Fissiamo un sottoinsieme di i numeri tra gli n che abbiamo giocato. Questo si pu`o fare in n_i

modi.

• Le cinquine in cui compaiono quegli i numeri, e nessun altro tra quelli giocati, sono in corrispondenza biunivoca con i sottoinsiemi di 5 − i numeri presi dall’insieme dei 90 − n numeri non giocati, e sono quindi 90−n_5−i

. • I casi favorevoli sono quindi CF = 90−n_5−i

· n_i

. • Essendo i casi totali ovviamente CT = 90₅

, la probabilit`a P<sub>ex</sub>(n, i) di azzeccare esattamente i numeri al lotto avendone giocati n `e data da

Pex(n, i) = CF CT = 90−n 5−i
_· n i
90 5
. (2.1)

Associamo in modo naturale gli esiti alla variabile k: k = 1 `e l’esito “estratto semplice”, k = 2 `e l’esito “ambo” eccetera. Dato che se scommettiamo sull’esito

k, vinciamo azzeccando i numeri, con k ≤ i ≤ min(5, n), dovremo sommare le

probabilit`a di tutti questi eventi per trovare la probabilit`a di vincita scommettendo sull’esito k. Quindi la probabilit`a P_Lot(n, k) di vincita scommettendo sull’esito k, e

numeri giocati estratto semplice ambo terno quaterna cinquina 1 1/18 2 1/9,2 1/401 3 1/6,3 1/137 1/11748 4 1/4,8 1/70 1/2989 1/511038 5 1/3,9 1/43 1/1217 1/103167 1/43949268 6 1/3,4 1/29 1/619 1/34715 1/7324878 7 1/2,9 1/21 1/360 1/15020 1/2092822 8 1/2,6 1/16 1/229 1/7583 1/784808 9 1/2,4 1/13 1/156 1/4254 1/348804 10 1/2,2 1/11 1/111 1/2577 1/174402

Tabella 2.2: probabilit`a di vincita al Lotto, in funzione della quantit`a di numeri giocati e dell’esito.

giocando n numeri, `e data da

PLot(n, k) =

min(n,5)

X

i=k

Pex(n, i). (2.2)

Al variare di n tra 1 e 10, e di k tra 1 e min(n, 5), possiamo ricavare la tabella 2.2 che riassume le probabilit`a di vincita in funzione della quantit`a dei numeri giocati e dell’esito su cui si `e scommesso. Tale tabella, per legge, `e presente anche sul sito web di Lottomatica.

Appare chiaro dunque che vincere non `e proprio un gioco da ragazzi. In primo luogo, per chi gioca saltuariamente sperando nel colpo di fortuna occasionale, le probabilit`a di grandi vincite sono molto basse. Ad esempio, ironicamente riprendendo lo spot, le vincite che consentono di comprare lussuose auto nuove, jeep o addirittura ruspe, ipotizzando di giocare 5 euro, sono quelle che restituiscono circa un ordine di diecimila volte la posta, quindi tutte le cinquine, e le quaterne indovinate con non pi`u di sei numeri. Queste sono tutte giocate con probabilit`a di riuscita inferiori a una su 30 mila.

Non `e difficile notare, utilizzando le due tabelle, che il prodotto tra premio e corrispondente probabilit`a `e sempre abbondantemente minore di 1. Questo fa s`ı che la speranza matematica del gioco sia sempre inferiore alla cifra scommessa. Immaginiamo di avere a disposizione un budget di 1 euro: per ogni scommessa possibile (cio`e scelta della coppia (n, k) rispettivamente di quantit`a di numeri giocati

ed esito), la speranza matematica E_Lot(n, k) del gioco `e data da

ELot(n, k) = PLot(n, k) · premio(n, k) < 1. (2.3)

dove ovviamente premio(n, k) `e il premio associato alla coppia (n, k) che si legge nella tabella 2.1. Ad esempio puntando il nostro euro sull’ambo e giocando tre numeri, si ha ELot(3, 2) ≈ 0, 61, cio`e ci aspettiamo che il nostro budget scenda a 61 centesimi.

Per la legge dei grandi numeri, ci`o indica che giocando molte volte, con altissima probabilit`a il risultato complessivo sar`a di perdita.