Demografia e politiche economiche: il modello di Gertler (1997)

stato sviluppato dall’economista americano Gertler alla fine degli anni Novanta. Il modello si focalizza sul ruolo rivestito dalla struttura demografica nel determinare gli effetti delle politiche economiche, con particolare attenzione alle scelte governative relative a livello di indebitamento e Previdenza Sociale. Gertler non si spinge ad analizzare il ruolo della demografia in relazione alle politiche monetarie, ma il suo modello costituisce la base per gli studiosi che si sono occupati del tema durante gli anni successivi. Risulta perciò di particolare rilevanza esporne i passaggi principali.

Lo studio di Gertler (1997) prende le mosse dall’analisi dei framework tradizionalmente utilizzati in relazione alle politiche economiche, basati sull’assunzione di vita infinita degli agenti rappresentativi e sulla conseguente neutralità della domanda rispetto ai livelli di debito pubblico e Previdenza Sociale36_{. Essi non erano in grado di rendere conto del comportamento}

36 _{Nel caso di vita infinita degli individui, infatti, vale l’Equivalenza Ricardiana. Secondo questa}

teoria, i consumatori internalizzano i vincoli di bilancio di modo che la tempistica dei cambiamenti della tassazione non influisca sul loro profilo di spesa. Come conseguenza, la scelta di finanziare le spese governative attraverso il debito piuttosto che con un aumento delle tasse non ha influenza sul livello della domanda. Studi empirici smentiscono la validità generale della teoria, che rimane applicabile al solo caso di vita infinita degli individui.

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dell’economia statunitense di quel tempo, in cui l’attuazione di una politica fiscale espansiva aggressiva37 _{era stata accompagnata da un netto declino del risparmio}

privato e da un deciso aumento del tasso di interesse reale ex post38_{. Inoltre, essi}

non consentivano di analizzare gli effetti di politiche redistributive tra lavoratori e pensionati, nonché le conseguenze di cambiamenti demografici.

Per ovviare a queste criticità, Gertler prende spunto dalla versione base del LCHM di Modigliani (1966), discusso diffusamente nel paragrafo 2, e dal framework di Blanchard (1985) e Weil (1987), che introduce agenti con vita finita e una probabilità di morte costante per ogni periodo. La combinazione di questi due framework dà origine ad un modello a generazioni sovrapposte (OLG) capace di modellizzare gli effetti della struttura demografica e delle manovre fiscali sull’economia.

Il modello si basa su una serie di assunzioni sulle dinamiche demografiche, sulla disponibilità di mercati assicurativi e sulle preferenze di utilità, allo scopo di semplificare il problema ed agevolare l’aggregazione. In particolare:

- Dinamiche demografiche: La popolazione si divide in lavoratori (w) e pensionati (r), cresce al tasso e i nuovi nati entrano direttamente a far parte della forza lavoro. I lavoratori sono caratterizzati da una probabilità costante di rimanere nella forza lavoro (ω) e da una conseguente probabilità costante di andare in pensione (1-ω) durante il periodo successivo. Il parametro ω è definito di modo che la durata media del periodo lavorativo ( ) rispecchi l’et{ media di pensionamento effettiva. I pensionati sono invece caratterizzati da una probabilità costante di sopravvivenza (γ) e da una conseguente probabilità costante di morte (1-γ). Il parametro γ è calibrato di modo che la vita media risultante dal modello rispecchi quella effettiva.

37 _{Tra la fine degli anni Settanta e la metà degli anni Novanta, negli Stati Uniti il rapporto debito su}

PIL è cresciuto di 20 punti percentuali e la spesa pubblica in contributi pensionistici è cresciuta circa del 50%.

38 _{i.e. la differenza tra il tasso di interesse dei titoli di stato con scadenza a un anno e il tasso di}

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- Disponibilità di mercati assicurativi: Gertler non ammette la presenza di trasferimenti sottoforma di eredità. Questa semplificazione è modellizzata attraverso l’introduzione di un mercato dei titoli con scadenza a un anno che assicura contro l’incertezza sulla durata della vita.

- Preferenze di utilità: Anche il rischio di reddito e i risparmi precauzionali che ne derivano sono esclusi dal modello, attraverso l’utilizzo di funzioni di utilità di tipo CES. Questa classe di funzioni, proposta da Farmer (1990), permette infatti di separare l’avversione al rischio dalla sostituzione intertemporale, rendendo gli individui neutrali rispetto al rischio di reddito ma mantenendone positiva l’elasticit{ di sostituzione intertemporale.

Sulla base delle assunzioni sopra esposte, Gertler definisce le funzioni di utilità individuali di lavoratori e pensionati. La funzione di utilità del lavoratore è data da:

_(4.1)

Dove simboleggia il consumo, ρ è il parametro di curvatura che modellizza lo smoothing del consumo nel tempo39 _{e rappresenta il tasso di sconto soggettivo.}

La (4.1) sottolinea come l’utilit{ per il lavoratore sia il risultato della somma tra consumo corrente e utilità attesa futura, tra cui la seconda è data dalla somma tra l’utilit{ di un lavoratore e quella di un pensionato pesate per le relative probabilità di accadimento.

La funzione di utilità del pensionato è invece data da:

_(4.2)

Si noti come il tasso di sconto per il pensionato ( ) sia inferiore rispetto a quello di un lavoratore ( ), a causa della presenza della probabilità di sopravvivenza (γ). Anche l’utilit{ attesa futura si modifica, in quanto il modello non prevede la possibilità che il pensionato possa riprendere a lavorare.

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Anche la funzione di consumo si distingue tra pensionati e lavoratori. Per il pensionato, si ha:

_(4.3)

Con consumo corrente, ricchezza non umana corrente e valore

capitalizzato dei flussi dati dalla previdenza sociale, tutti e tre dipendenti dall’anno di nascita (j) e dall’anno di abbandono del lavoro (k) del pensionato. La frazione rappresenta il ritorno totale sulla ricchezza40_{, con ritorno totale di ogni}

dollaro investito attraverso il fondo assicurativo. Infine, rappresenta la propensione marginale al consumo della ricchezza da parte del pensionato. Si noti come nella funzione non appare alcuna variabile relativa alla ricchezza umana, in quanto si assume che il pensionato smetta completamente di lavorare.

La funzione di consumo del lavoratore è invece data da:

_(4.4)

Dove alla ricchezza non umana va a sommarsi anche la ricchezza umana , e dove

_{simboleggia il valore capitalizzato dei flussi futuri della previdenza sociale che}

il lavoratore si attende di ricevere durante il periodo di pensionamento. Si noti che la propensione marginale al consumo della ricchezza è inferiore rispetto a quella di un pensionato41_{, in accordo con le previsioni del LCHM in assenza di motivo}

ereditario del risparmio.

Le funzioni di consumo individuale (4.3) e (4.4) vengono poi aggregate per ottenere la funzione di consumo di pensionati e lavoratori, rispettivamente. L’aggregazione è molto semplice, data l’assunzione di propensione marginale al consumo costante per ogni individuo. La funzione aggregata di consumo per i pensionati è data da:

40 _{La probabilità di sopravvivenza al denominatore sottolinea come la percentuale di pensionati che}

sopravvive fino al periodo successivo riceva tutti i ritorni, mentre chi muore non ne riceve.

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(4.5)

Dove , e indicano i valori aggregati di consumo, ricchezza non umana e pensioni per l’insieme dei pensionati, rispettivamente. Si noti che il ritorno totale sulla ricchezza non umana non è più diviso per la probabilità di sopravvivenza γ, in quanto i ritorni individuali, , sono incassati solo dalla frazione γ di chi sopravvive.

Parallelamente, la funzione aggregata di consumo per i lavoratori è data da:

(4.6)

Con , , e valori aggregati di consumo, ricchezza non umana, ricchezza umana al netto delle tasse e valore capitalizzato delle pensioni future attese dei lavoratori.

La combinazione della (5) e la (6) dà origine alla funzione di consumo aggregata sul totale degli individui:

(4.7)

Dove e simboleggiano i valori aggregati di consumo e ricchezza. Il fattore rappresenta invece la percentuale di asset detenuta dai pensionati e serve a pesare correttamente le diverse propensioni al consumo rispetto alla ricchezza non umana di pensionati e lavoratori.

La (7) consente di evidenziare come il modello sia in grado di esplicitare la relazione tra consumo e struttura demografica, Previdenza Sociale e debito pubblico. L’aumento della percentuale di anziani sul totale della popolazione – e il conseguente aumento di – influenza positivamente il consumo aggregato, in quanto i pensionati hanno una propensione al consumo superiore a quella dei lavoratori42_{. Anche la Previdenza Sociale aumenta i consumi, in quanto implica il}

42 _{In quanto}

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trasferimento di ricchezza dai lavoratori ai pensionati che, come appena detto, sono caratterizzati da una maggiore propensione al consumo. Infine, anche la crescita del debito pubblico favorisce i consumi. Il tasso di sconto da parte dei lavoratori delle tasse future è infatti superiore a quello a cui il governo può prendere denaro a prestito ( ), cosicché politiche espansive che pospongono le tasse nel futuro aumentano e stimolano il consumo aggregato.

Il framework del Ciclo di Vita sopra descritto viene poi incorporato in un modello canonico di crescita ad un settore, con output dato dalla funzione di Cobb- Douglas43_{. In particolare, Gertler si focalizza sull’analisi di equilibrio dinamico e}

stato stazionario del modello.

L’analisi dell’equilibrio dinamico fornisce risultati limitati, in quanto la pesantezza del modello è tale da non consentire la risoluzione analitica. Ciononostante, si ritiene rilevante soffermarsi sulla definizione dell’insieme delle variabili endogene predeterminate, i.e. . Mentre nel modello tradizionale di crescita ad un settore vi è una sola variabile endogena predeterminata, lo stock di capitale 44_{, in Gertler (1997) si va ad aggiungere anche la percentuale di ricchezza}

detenuta dai pensionati , dipendente dalla struttura demografica. Ancora una

volta, quindi, si sottolinea l’importanza della demografia all’interno di un’economia caratterizzata da un comportamento del Ciclo di Vita, in cui pensionati e lavoratori sono caratterizzati da valori diversi di propensione marginale al consumo.

L’analisi dello stato stazionario45 _{si spinge invece fino alla caratterizzazione}

analitica di tutte e diciotto le variabili del modello. Sebbene l’analisi della trattazione analitica esuli dallo scopo del capitolo, risulta interessante approfondire qualitativamente gli effetti dei fattori del Ciclo di Vita sul valore stazionario di alcune variabili, con riferimento in particolare al rapporto stock di capitale su output e al tasso di interesse .

43 _{i.e. . simboleggia lo stato della tecnologia, che cresce esogenamente di una}

percentuale annua fissa x. rappresenta il capitale, mentre α la percentuale di lavoro rispetto al capitale.

44

, con δ tasso di deprezzamento del capitale.

45 _{i.e. tale per cui tutte le variabili quantitative crescono al tasso di crescita esogeno della forza}

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In primo luogo, diminuisce all’aumentare della percentuale di ricchezza detenuta dai pensionati, a sua volta dipendente dalla composizione della popolazione in termini di età. Il modello ipotizza infatti che lo stock di capitale sia l’unico mezzo per risparmiare, cosicché la più alta propensione al consumo da parte dei pensionati ne provoca la riduzione. In secondo luogo, la finitezza della vita induce ad un aumento generalizzato della propensione al consumo, generando un’ulteriore riduzione dello stock di capitale. Inoltre, l’introduzione del comportamento del Ciclo di Vita fa sì che anche le politiche economiche vadano ad influenzare e . In particolare:

- La crescita del debito pubblico contribuisce ad aumentare il consumo e a ridurre i risparmi, provocando la riduzione di e l’aumento di . L’effetto è amplificato dal fatto che i bond sono acquistati principalmente dai pensionati, i quali, come sottolineato più volte nel corso di questo paragrafo, sono più propensi al consumo rispetto ai lavoratori;

- Anche la crescita della spesa pubblica contribuisce ad abbattere lo stock di capitale e incrementare il tasso di interesse. Il modello del Ciclo di Vita prevede infatti che un aumento della spesa pubblica spiazzi il consumo privato meno che proporzionalmente, in quanto i lavoratori non capitalizzano appieno le tasse future associate ai maggiori servizi. Si sottolinea come questo elemento risulti differenziale rispetto ai framework tradizionali, caratterizzati da spiazzamento totale.

- Infine, anche l’aumento dei contributi destinati ai pensionati sottoforma di Previdenza Sociale influenza negativamente e positivamente . È però importante sottolineare che questo effetto vale solo nel caso di aumento dei contributi pensionistici pro capite. Il modello di Gertler, infatti, non è in grado di modellizzare evoluzioni temporali della struttura demografica; come conseguenza, non permette di giungere ad alcuna conclusione relativamente agli effetti di un aumento del valore della Previdenza Sociale dato dall’aumento del numero dei pensionati.

In aggiunta alle considerazioni qualitative sopra riportate, Gertler conduce anche una serie di simulazioni quantitative di politiche economiche. I risultati ottenuti

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per le variabili del modello risultano molto simili ai valori reali, andando così a confermare l’importanza rivestita dalla struttura demografica nel determinare l’andamento economico. Inoltre, il modello riesce ad avvicinarsi al comportamento di capitale e tasso di interesse osservato negli U.S. a cavallo tra gli anni Settanta e Novanta, obiettivo che i modelli tradizionali avevano mancato.

È bene ricordare però come il modello proposto da Gertler sia applicabile esclusivamente al caso di una struttura demografica stazionaria, mentre nulla dice relativamente agli effetti dei cambiamenti nella composizione della popolazione. Il tema è invece di fondamentale importanza, come analizzato nei capitoli precedenti, e di estrema attualità, come dimostrato dal trend di riduzione di crescita della popolazione che sempre più caratterizza i paesi sviluppati.

Pur dati i limiti evidenziati, al modello di Gertler va il merito di rappresentare il primo esempio di modello economico capace di inglobare il modello del Ciclo di Vita e la demografia. Inoltre, ben si presta ad essere utilizzato per studiare un insieme molto vasto di problematiche economiche, tra cui le politiche monetarie. Nel successivo paragrafo si analizza una delle prime applicazioni in tal senso.

4.4 Struttura demografica e politiche monetarie: Fujiwara e