Livello aggregato

A livello aggregato il modello della LCH definisce quali siano i driver fondamentali nella determinazione del risparmio di un Paese.

In ipotesi di stato stazionario, il rapporto aggregato ricchezza-reddito A/Y può essere calcolato come rapporto tra la somma della ricchezza detenuta per ogni età22 _{e l’area sottesa al profilo del reddito}23_:

(2.11)

Risulta pertanto che il rapporto tra ricchezza e reddito aggregati in stato stazionario dipenda dalla lunghezza del periodo di pensionamento M e non dalla distribuzione della popolazione nelle diverse fasce di reddito, come sostenuto dalla Teoria Keynesiana.

Si rimarca come queste considerazioni siano valide solo sotto l’ipotesi di stazionarietà; nonostante ciò, il rapporto ricchezza-reddito calcolato in base al modello riflette le stime di Goldsmith (1956)24_.

L’analisi del caso più generale dello stato non stazionario con crescita costante consente di definire i driver che, insieme alla lunghezza dell’et{ di pensionamento M, vanno ad impattare sulla propensione marginale al risparmio. Modigliani e Brumberg ricavano il comportamento del tasso di risparmio a partire dalla ricchezza aggregata, in quanto il risparmio tra due istanti temporali è appunto pari alla ricchezza accumulata nello stesso intervallo:

(2.12)

22 _{i.e. l’area sottesa al profilo della ricchezza, in Figura 2.1.}

23 _{L’ipotesi di zero crescita della popolazione implica che gli individui siano uniformemente}

distribuiti per fascia d’et{; Il calcolo dei valori aggregati risulta perciò semplificato rispetto al caso generale, perché non vi è la necessità di calcolare della media pesata rispetto al numero di componenti che popolano le diverse fasce di età.

24 _{Goldsmith (1956) fu il primo a condurre uno studio dettagliato del risparmio negli Stati Uniti; il}

suo lavoro consta di più di 850 pagine di tavole relative al risparmio negli U.S., costruite aggregando dati provenienti da centinaia di fonti diverse. Il rapporto ricchezza-reddito che deriva da questo studio è pari a 5, paragonabile a quello calcolato da Modigliani considerando un tempo medio di pensionamento pari a 10 anni.

CAMBIAMENTI DEMOGRAFICI E IMPLICAZIONI MACROECONOMICHE

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Dove rappresenta il tasso di crescita dell’economia che, in stato non stazionario con crescita costante, coincide con il tasso di crescita della ricchezza aggregata. w è invece il rapporto tra ricchezza e reddito ed è funzione decrescente del tasso di crescita. I driver fondamentali che, insieme ad M, impattano sul risparmio aggregato sono la crescita della popolazione e la crescita della produttività, le quali determinano il tasso di crescita di lungo periodo dell’economia. La crescita della popolazione comporta un’accelerazione della crescita della ricchezza, in quanto aumenta la percentuale di giovani. D’altra parte, implica anche una riduzione del rapporto ricchezza-reddito, in quanto i giovani sono caratterizzati da un livello inferiore di ricchezza-stock. L’effetto netto vede prevalere la prima componente, tale per cui si può concludere che un aumento della popolazione abbia come conseguenza un aumento del tasso di risparmio aggregato. La crescita della produttività invece comporta un aumento del reddito futuro; questo incremento va a vantaggio dei più giovani, in quanto potranno godere di un reddito più elevato per un numero maggiore di anni rispetto ai più anziani. Il risparmio dei giovani sar{ pertanto superiore rispetto all’assorbimento di ricchezza degli anziani, comportando un aumento del risparmio aggregato. Il modello della LCH implica perciò un radicale mutamento nei fattori che determinano il risparmio: il legame tradizionale con il reddito procapite è sostituito dalla relazione con durata media del periodo di pensionamento, crescita della produttività e crescita della popolazione.

Una ulteriore implicazione del LCHM risiede nella distinzione tra comportamento di lungo e di breve termine della funzione di consumo aggregato, che conduce verso una riconciliazione con la Teoria Keynesiana. Per analizzare questo punto è bene sottolineare le differenze tra la funzione di consumo aggregato del LCHM espressa nella (2.7) e la funzione di consumo Keynesiana:

(2.13)

Dove denota il reddito totale e P il solo reddito non da lavoro. La differenza principale risiede nel temine noto , non presente nel LCHM e responsabile dell’interpretazione per cui la propensione marginale al consumo cala al crescere

Demografia e Teoria del Ciclo Vitale

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del reddito. Nel LCHM essa è infatti considerata costante per ogni livello di reddito, cosicché nel lungo periodo il consumo in funzione del reddito da lavoro può essere espresso come una retta passante per l’origine, la in Figura 2.2.

Nel breve periodo invece il termine è considerato dato, perché rappresenta il livello raggiunto dagli assets durante il periodo precedente, e quindi non varia durante l’anno corrente. Nel breve periodo quindi la funzione di consumo aggregato ricalca la funzione Keynesiana, dove il termine noto è rappresentato da . La differenza tra le due sta nel fatto che l’intercetta della funzione di

consumo di breve varia nel tempo, come conseguenza del crescete accumulo di ricchezza A negli anni25_{. La crescita della ricchezza netta farà quindi traslare la}

funzione di consumo corrente verso l’alto, di modo che i punti consumo-reddito osservati vadano a tracciare la funzione di lungo periodo. Nel caso in cui il reddito subisca una fluttuazione ciclica rispetto al trend di lungo periodo, la componente non permanente del reddito sarà diversa da zero, comportando un aumento/diminuzione della frazione di reddito risparmiata nel caso di aumento/diminuzione del reddito, secondo le considerazioni sopra esposte a partire dalla (2.10).

Figura 2.2: Funzione di consumo di breve e di lungo periodo.

25 _{In Figura 2.2 sono rappresentate la funzione di consumo di breve per l’anno 0,} , e quella per

l’anno 1, .

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Dalle considerazioni sopra esposte risulta chiaro come il LCHM attribuisca un ruolo fondamentale alle variabili di durata del periodo di pensionamento, distribuzione della popolazione per età, crescita della produttività e crescita della popolazione. Si deduce pertanto che la demografia ricopre un ruolo fondamentale nella determinazione delle grandezze macroeconomiche di Risparmio, Consumo e Investimenti. Nei paragrafi successivi si espongono le principali estensioni al modello, che consentono di aumentare la profondit{ dell’analisi finora condotta.