Il Modello “base” del Ciclo di Vita

La prima versione del LCHM, definita “base” o “standard” (Modigliani, 1986), ha subito negli anni numerose rivisitazioni, allo scopo di rendere il modello il più generale possibile e migliorarne la predittività rispetto ai dati empirici che venivano progressivamente raccolti. La versione “base” è infatti caratterizzata dalla presenza di numerose ipotesi semplificative che possono essere facilmente rilassate senza modificare le conclusioni fondamentali del LCHM.

12 _{i.e. accumulo di capitale}

CAMBIAMENTI DEMOGRAFICI E IMPLICAZIONI MACROECONOMICHE

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Si procede ora alla presentazione della versione base del modello, che, grazie alla sua caratteristica di “semplificare il problema riducendolo alla sua essenza” (Modigliani, 1954), consente di esporre con chiarezza il framework analitico generale del LCHM. La principale innovazione del modello di Modigliani e Brumberg risiede nell’applicazione del principio dell’utilit{ marginale, tratto dalla teoria microeconomica del consumatore, alla teoria macroeconomica del risparmio. L’utilit{ dell’individuo dipende dal consumo in ogni anno di vita – a partire da quello corrente – e dagli assets che lascia in eredità alla sua morte. Assumendo che il prezzo dei beni di consumo resti costante lungo l’intervallo di pianificazione, la funzione di utilità può essere espressa nella forma

) , ,... , ( _{1 1} U ct ct cL aL U (2.2)

Dove t denota il periodo corrente, c_rappresenta la spesa in consumo nel periodo



, L è la durata della vita dell’individuo e

a

_L1 sono gli asset lasciati in eredità. Si sottolinea come L non coincida con la vita totale reale dell’individuo, ma con la sua vita “economica”, in quanto il primo anno incluso in L coincide con il primo anno in cui l’individuo entra nel mercato del lavoro. Si assume quindi che il consumo che precede l’et{ lavorativa venga considerato all’interno del consumo dei genitori. Questa semplificazione sarà poi rilasciata estendendo il modello a mutamenti di dimensione del nucleo famigliare, come si vedrà in seguito.

Modigliani e Brumberg postulano che l’utilit{ dell’individuo aumenti quanto più il consumo annuale si mantiene costante nel corso della vita. La motivazione principale al risparmio risulta essere quella di accumulare risorse per poter mantenere inalterato lo standard di vita anche in periodi in cui il reddito è inferiore al consumo, come il pensionamento. Dalla (2.2) risulta come un’ulteriore motivazione al risparmio possa essere il desiderio di lasciare un’eredit{ ai propri discendenti. Altre motivazioni al risparmio individuate da Modigliani e Brumberg sono la spinta precauzionale14 _{e l’esigenza di fornire garanzie a fronte della}

richiesta di un prestito. Le ultime due motivazioni, però, non appaiono nella

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funzione di utilità (2.2), in quanto il modello non incorpora in modo rigoroso il fenomeno dell’incertezza.

Nel definire il consumo annuale e le risorse

a

_{L1 che intende lasciare in eredità,}

l’individuo è vincolato dal valore attualizzato del reddito15 _{che si attende di}

percepire nei restanti anni della propria vita.

Assumendo che il tasso di interesse r resti costante lungo il periodo di pianificazione, il vincolo di budget può essere espresso nella forma:





             N t t t L L L t r y a r a r c 1 1 1 1 1 1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 (       (2.3)

Dove denota l’ammontare degli asset detenuti dal consumatore durante il t- esimo anno di vita e, in ipotesi di efficienza perfetta dei mercati, coincide con il valore attualizzato del reddito da interessi. e y_rappresentano i valori attesi di consumo e reddito da lavoro per l’anno



-esimo, con  t. Infine, N simboleggia

l’intervallo di tempo durante il quale l’individuo percepisce un reddito da lavoro, che tipicamente sarà inferiore rispetto a L16_.

Se il reddito corrente, composto dal reddito da lavoro yt e dagli interessi sugli

asset ra_t , non è pari al consumo corrente c_t , allora l’individuo sta alternativamente risparmiando o spendendo più di quanto guadagni. Parallelamente, se lo squilibrio si verifica per un generico anno



allora l’individuo sta pianificando di accrescere o diminuire la propria ricchezza all’et{



. Come sottolineato da Branson (1972), il vincolo di budget così espresso trasmette l’idea che il consumatore possa alternativamente prendere denaro a prestito o prestarlo17_{, di modo da separare l’andamento temporale del reddito da quello del}

consumo, a patto che il valore attuale di consumo e asset da lasciare in eredità non superi quello delle risorse a disposizione.

15 _{Il reddito totale comprende il reddito da lavoro, calcolato al netto delle tasse, e il reddito dato}

dagli interessi sugli assets.

16 _{, con M durata del periodo di pensionamento.} 17_{i.e. investire}

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Modigliani e Brumberg introducono poi una serie di assunzioni semplificative che, come accennato in precedenza, rispondono all’obiettivo di restringere il campo di analisi e derivare le sole implicazioni essenziali del modello. Nello specifico:

- Assunzione I: l’individuo considerato non riceve né lascia eredit{: .

Di conseguenza, il consumatore può accumulare ricchezza solo attraverso il risparmio individuale. Questa assunzione porta a semplificare sia la funzione di utilità (2.2) che il vincolo di budget (2.3); inoltre, elimina dal modello la motivazione al risparmio relativa all’eredit{;

- Assunzione II: la funzione di utilità è tale per cui la frazione delle risorse totali che l’individuo pianifica di destinare al consumo ogni anno non si modifica nel tempo;

- Assunzione III: il tasso di intesse r è nullo;

- Assunzione IV: il consumatore sceglie di consumare una frazione costante delle proprie risorse totali durante la propria vita.

Incorporando nella funzione di utilità (2.2) le assunzioni di cui sopra, si arriva alla definizione della funzione di consumo individuale corrente “standard”:

1 1 1 ) ( 1 ) , , , ( _     _  _t t e t t t t t e t t t a L y L t N y L t a y y c c (2.4)

e della funzione di risparmio individuale corrente “standard”:

(2.5)

Dove rappresenta il reddito da lavoro medio atteso nel periodo corrente per il restante periodo di vita lavorativa – il reddito permanente – mentre L_t L1t denota gli anni di vita rimanenti al periodo corrente t18_.

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Dalla funzione di consumo individuale (2.4) si ricava la funzione di consumo aggregato, elemento imprescindibile del modello. L’aggregazione è condotta su due stadi, il primo per fascia di età e il secondo sul totale della popolazione considerata19_{. Risulta:}

(2.6)

, , e rappresentano gli aggregati per i valori individuali , , e , mentre I coefficienti sono il risultato della media pesata dei coefficienti medi relativi alle diverse fasce di età, dove i pesi sono dati dal numero di persone che compongono ogni fascia. Introducendo poi l’ipotesi che il reddito da lavoro atteso sia proporzionale al reddito da lavoro corrente, e considerando il caso in cui il coefficiente di proporzionalità sia circa unitario, si ottiene:

(2.7)

Dove . La (2.7) è considerata di fondamentale rilevanza all’interno del modello, tanto che è stata oggetto di numerosi test empirici. Nel paragrafo seguente si espongono le prime verifiche empiriche a riguardo.

Nel documento Cambiamenti demografici e implicazioni macroeconomiche (pagine 47-51)