Per poter conoscere fino in fondo le caratteristiche del distributore, occorre ovviamente ricavare il numero di palette. Tale numero incide sulla dimensione della sezione ristretta del canale tra due palette, ma, di fatto, non modifica il lavoro della palettatura in modo diretto. Per essere pi`u chiari, il lavoro fatto da 18 palette, in termini di condizioni fui- dodinamiche in uscita, non `e macroscopicamente diverso dal lavoro fatto da una schiera di 20 palette. Le perdite sono invece influenzate da tale numero, dato che ad ogni pala corrisponde lo sviluppo di due strati limite. Per questi motivi si dovrebbe cercare di tenere minimo il numero di pale Ns.
Se un basso numero di pale `e vantaggioso in termini di perdite, d’altra parte esiste un limite fisico al carico aerodinamico sostenibile dalla singola paletta. Oltre tale limite si verificano fenomeni di separazione dello strato limite, oppure le velocit`a sui lati di aspirazione delle palette diventano cos`ı alte da comportare delle perdite eccessive per
onde d’urto interne. Anche le onde d’urto, cos`ı come ovvio per i fenomeni di separazione, comportano problemi e non stazionariet`a tali da compromettere il funzionamento. I carichi oscillanti sugli elementi, cos`ı come le scie instabili e l’oscillazione dell’angolo di flusso in uscita, sono alcuni dei problemi che si potrebbero riscontrare. Quindi, il numero di pale da scegliere deve essere nominalmente il minimo numero disponibile per evitare che il carico aerodinamico sulla singola paletta superi un certo limite di sicurezza. Nel presente modello, tale prescrizione `e affrontata attraverso una correlazione tipica basata su un fattore di carico sulla paletta. La correlazione `e descritta in Rif.[1], e mette in relazione gli angoli di flusso e di pala all’ingresso e all’uscita dalla palettatura, con alcune dimensioni caratteristiche. Utilizzando la nomenclatura sopra riportata si deve avere:
4s2 sin(β1− α2)
Csinβ2 [1 + r2sinα2/(r1sinα1)]
≤ 1 (3.17)
dove s2 `e la distanza anulare, tra due palette successive, al raggio r2, e cio`e la
lunghezza dell’arco di circonferenza (di raggio r2) che separa due palette successive.
Tale arco ha una lunghezza facilmente calcolabile come: s2 =
2πr2
Ns
. (3.18)
Tale correlazione, ammesso di confondere l’angolo di flusso in uscita α2 con l’angolo
palare in uscita β2, `e utilizzabile gi`a dal procedimento sin qui esposto, si hanno di fatto
tutte le informazioni necessarie. Le deviazioni sono sicuramente basse, dato che il flusso `e accelerante e quindi siamo giustificati a pensare che α2 ∼= β2. In realt`a, la procedura
appena descritta `e stata leggermente complicata dalla considerazione che, specialmente per palettature radiali, le palette non agiscano pi`u sul flusso gi`a prima della stazione 2 (al raggio r2), ed in particolare dalla sezione ristretta in poi. Effettivamente molti
studi riportano che, a valle della sezione ristretta, il flusso acceleri secondo meccanismi diversi, non collegati all’azione della palettatura. Quindi, volendo collegare le prestazioni di uscita dalla palettatura a ci`o che avviene nella sezione ristretta, anche la correlazione appena citata andr`a riscritta relativamente a tali condizioni. Proprio per questo motivo la relazione utilizzata nel presente metodo `e leggermente diversa:
4sth sin(β1− αth)
Csinαth [1 + rthsinαth/(r1sinα1)]
≤ 1 (3.19)
in cui i pedici th indicano appunto la sezione ristretta. Il vantaggio di questo tipo di correlazione `e quello di rappresentare in modo pi`u veritiero il comportamento aero- dinamico della palettatura, lo svantaggio principale `e che le condizioni allo stadio th non si conoscono ancora. In realt`a non si conoscono con precisione rth e αth perch`e non
dipendono soltanto dalla geometria di una pala ma dal numero di pale stesso. Se fosse noto anche il numero di pale, e quindi la geometria del complesso di due pale successive, si determinerebbe la sezione ristretta e quindi si potrebbero calcolare:
rth= (rthp1+ r p2 th)/2
Figura 3.10: Schematizzazione della procedura per ricavare il minore numero di palette.
αth= (βthp1+ βthp2)/2
in cui rp1th e rp2th sono i raggi a cui si collocano i punti ai lati della sezione ristretta; negli stessi punti si considerano anche βthp1 e βthp2, cio`e gli angoli di pala. Chiaramente si approssimano gli angoli di flusso alla sezione ristretta αp1th e αp2thcon gi angoli di pala βthp1e βthp2, per via del flusso ben guidato. Quindi dato il numero di pale Ns, si possono calcolare
rth e αth e valutare se tale numero di pale `e sufficiente per rispettare la relazione 3.19, se
non lo `e sar`a necessario aumentare Ns di una unit`a. Il modo in cui la dimensione della
sezione ristetta, i raggi e gli angoli descritti sono determinati `e pura materia geometrica, come si intuisce dalle figure 3.11 3.12. Per il proseguo si assume che data la forma geometrica di una pala, e il numero di pale, tutte le altre informazioni geometriche siano determinabili.
Il procedimento iterativo esposto (per determinare Ns) diventa meno pesante se si
conoscono dei limiti ben precisi in cui inquadrare la ricerca del giusto Ns, in particolare
un valore minimo ma sufficientemente vicino, dal basso, al valore opportuno, e un valore massimo, oltre al quale non si pu`o procedere.
Prescrizioni e considerazioni tecniche ed ingegneristiche, riportate in Rif.[1], consiglia- no di non superare mai, almeno per applicazioni tipiche, le trenta palette. Nelle analisi condotte con la procedura descritta, valori sopra 26 − 28 non si sono mai riscontrati, comunque per limite massimo si `e scelto Nsmax = 32 palette.
Per quanto riguarda il valore minimo si `e scelto un numero di palette tale che il bordo d’attacco della paletta che precede, abbia coordinata azimutale superiore, o al minimo uguale, del bordo di uscita della paletta che segue. Detto in termini concreti, non ci deve essere alcuna spaziatura azimutale tra pala e pala, per osservatori che guardino radialmente la palettatura. Un esempio di questa condizione di minimo numero di palette (Nsmin) `e mostrato in figura 3.10. Il calcolo di questo valore `e molto facile, data la geometria della singola paletta, si conosce l’escursione azimutale della stessa, passando da bordo di attacco a bordo di uscita; qui si chiamer`a tale escursione:
∆θp = kθLE− θT Ek. (3.20)
Data l’escursione si calcola il minimo numero di pale Nsmin `e pari all’ intero per difetto del rapporto 2π/∆θp.
In conclusione, si riassume la procedura per la determinazione del numero di palette da utilizzare:
1. il primo numero di palette analizzato `e pari al minimo numero calcolato per la geometria in questione Nsmin. Nota la geometria e il numero di palette, si valuta il rispetto della correlazione 3.19
2. se la condizione 3.19 `e rispettata, si accetta il numero di pale, altrimenti si aumenta il numero di pale, e si ripete il procedimento sino a che essa non sia soddisfatta 3. se il numero di pale eccede il valore Nsmax, allora si scarta la configurazione dei
parametri liberi che si stava considerando, e l’algoritmo passa all’analisi di un’altra combinazione di r2, r1, Θ, Re0, b1
Si passa ora all’analisi delle condizioni fluidodinamiche nella sezione ristretta, note che siano la geometria della paletta e del canale, il numero di pale, e le condizioni fluidodinamiche in ingresso nella palettatura. Si ricorda infatti che nota la geometria di una singola pala, e il numero di pale, `e nota la geometria completa di un canale palare. Tali informazioni geometriche sono utilizzate nei calcoli che seguono.