la determinazione della pressione totale PT th. Nel precedente paragrafo si `e trattata
la perdita associata alle azioni viscose, e questo ha permesso di determinare uno dei contributi alla variazione di pressione totale nel canale, e soprattutto la determinazione di ∆s, elemento fondamentale delle equazioni 3.24, 3.25 e 3.27 riguardanti il modello ideale.
Occorre quindi individuare altre perdite fondamentali di pressione totale, che possano essere associate al flusso all’interno del canale, e che influiscano sulla determinazione di PT th. Nel presente modello sono state considerate la perdita per incidenza, e la perdita
per onde d’urto interne al canale, associata alla presenza di alti numeri di M ach di attraversamento del distributore. Esistono altre perdite riguardanti il distributore nel suo complesso, ma solo queste due, unite alla perdita viscosa, sono state associate alla modificazione della PT th; delle altre, agenti a valle della stazione th, si parler`a in seguito.
Le perdite relative all’incidenza potevano essere trattate in due modi principali, at- traverso correlazioni derivanti da sperimentazioni, o attraverso modelli semplificati. Dati gli obbiettivi della modellazione delle perdite, gi`a ampiamente descritti, la scelta `e rica- duta sui modelli semplificati, di ordine ridotto. Maggiori sono la velocit`a e l’incidenza,
e maggiori sono le perdite che ci dobbiamo aspettare, su tali considerazioni si basano i modelli utilizzati per palettature in flussi incomprimibili, come ad esempio esposto in Rif.[3]. Nel caso comprimibile la situazione `e diversa, ma il flusso proveniente dalla volu- ta `e caratterizzato da numeri di M ach mai superiori a 0.5, come spiegato in sezione 2.2. Quindi gli effetti di comprimibilit`a, seppur presenti, sono moderati, e una buona stima pu`o essere ottenuta con il modello incomprimibile. Tale modello impone una perdita di una pressione totale direttamente collegata all’energia cinetica della componente della velocit`a normale alla direzione di ingresso nella paletta. Quindi esplicitamente:
∆PTinc= 0.5ρ1(U1sinI)2 (3.36)
dove entrano in gioco il valore assoluto della velocit`a, l’incidenza e la densit`a, tutti calco- lati nella stazione di ingresso al distributore. Seppur molto semplificato, tale modello si `e rivelato realistico, specialmente considerando le piccole incidenze richieste dal modello in condizioni di disegno.
Per ci`o che riguarda le perdite per alto numero di M ach di attraversamento, queste tengono conto del fatto che in alcune zone del canale, in particolare sul lato di aspirazione, si possano registrare condizioni di flusso al limite. Ad esempio un numero di M ach locale prossimo o superiore all’unit`a. Questo porta a delle perdite per la presenza di onde d’urto e per l’originarsi di disuniformit`a nel canale palare. Tali fenomeni sono difficilmente trattabili con dei modelli semplificati, e devono essere necessariamente utilizzate delle correlazioni.
Si `e cercato di rivedere la correlazione utilizzata in Rif.[1], dove questo tipo di caduta di pressione viene affrontata tramite un fattore moltiplicativo delle altre perdite di pala. Cio`e una volta calcolate le perdite di pala, il modello presentato in Rif.[1], corregge al rialzo tale valore con un fattore di perdita per alti valori di M ach, chiamato KM.
Quindi, pur non utilizzando lo stesso modello complessivo di perdita, si adotta anche qui il procedimento del fattore correttivo, moltiplicando le perdite di pala che il nostro modello prende in considerazione e cio`e perdite viscose e perdite di incidenza. Non si tratta assolutamente di un modo risolutivo di affrontare il problema, ma rispetta il requisito di bilanciamento delle perdite nel distributore, come richiesto in precedenza. In questo senso, palettature con alti numeri di M ach medi di attraversamento verranno in qualche modo penalizzate, almeno per quanto riguarda la pressione totale, e il processo di ottimizzazione avr`a delle informazioni aggiuntive per la selezione.
Le perdite all’interno del canale palare, prese complessivamente in considerazione dal modello, possono essere calcolate come:
∆PTch= KM(∆PTv + ∆PTinc) (3.37)
e quindi la pressione totale nella sezione ristretta del canale palare pu`o essere stimata in media come:
Si nota tuttavia come questa procedura non permetta di calcolare separatamente le perdite associate ai tre meccanismi e quindi non permette di calcolare agilmente la pres- sione totale PT coreutilizzata nell’equazione 3.35. Questo dettaglio `e superato separando
a posteriori le tre perdite in ogni passo dell’iterazione e calcolandosi la pressione PT core
utile per l’iterazione successiva del calcolo della pressione PT th. Tali passaggi sono di
scarso interesse e non vengono commentati.
Per concludere la trattazione sulle perdite nel canale palare occorre quindi determi- nare KM, la procedura dettagliata `e descritta in Rif.[1], ma la correlazione fondamentale
`e:
KM = 1 + [1.65(Mth−0.6)+240((Mth−0.6)2)](sth/Rc)(3Mth−0.6) per Mth> 0.6 (3.39)
KM = 1 per Mth< 0.6 (3.40)
e quindi per valori di Mth inferiori a 0.6 si considera la perdita associata alle onde
d’urto nel canale trascurabile. Nella correlazione Mth`e il numero di M ach nella sezione
ristretta, sth`e la lunghezza dell’arco di circonferenza tra due palette alla sezione ristretta,
e cio`e sth= 2πrth/Ns; infine Rc `e il raggio di curvatura della linea media della paletta;
note le informazioni geometriche sulla paletta, e noto Mth, si pu`o agilmente ricavare il
fattore moltiplicativo.
Nel fattore KM non sono assolutamente compresi gli effetti dell’ espansione super-
sonica; di fatto la sezione ristretta `e al massimo sonica. Tali perdite verranno prese in considerazione nel prossimo paragrafo, assieme ad altre perdite riguardanti l’uscita del flusso dai canali palari.
Il metodo appena descritto, permette di caratterizzare PT th ad ogni iterazione del
modello sino a convergenza. Quindi si pu`o ritenere che tutte le condizioni nella sezione ristretta th siano efficacemente determinate dalla procedura descritta. Ricapitolando le procedure dei paragrafi 3.6 e 3.7 sono essenziali per il calcolo delle grandezze ∆s e
PT th necessarie per le equazioni della sezione 3.5. Il tutto `e affrontato attraverso dei
procedimenti iterativi.
Nel seguito si esporranno le equazioni, e i ragionamenti, che portano al calcolo delle condizioni all’ingresso del rotore, stazione 3.