5.2 Determinazione dell’incertezza su 4V (bump − HB)
5.2.3 Abbondanza di elio
Come abbiamo già spiegato in precedenza un contenuto di elio maggiore causa, per tem- perature efficaci dell’ordine di log Tef f = 3.85 (dove per convenzione si stima V (HB)), un
aumento della luminosità della ZAHB. Anche la luminosità del RGB bump su un’isocrona di età fissata aumenta, nonostante la leggera diminuzione della massa al TO, perché l’effetto su una stella di massa fissata è una diminuzione significativa dell’opacità del gas che causa un minor affondo della convezione superficiale in fase di gigante rossa.
Per valutare la variazione di 4V (bump − HB) in funzione del contenuto di elio occorre considerare gli effetti sulla ZAHB e su un’isocrona di età fissata, e sommarvi il contributo dovuto alla diversa stima dell’età ottenuta per l’ammasso.
5.2 Determinazione dell’incertezza su 4V(bump − HB) 83
Variazione di 4V(bump − HB) a età fissata
Nel capitolo precedente avevamo appurato che una variazione 4Y = 0.02 conduce ad un’in- determinazione sulla luminosità della ZAHB al massimo di ≈ 0.05 mag.
Per studiare l’andamento della posizione del bump sull’isocrona in funzione di Y abbiamo utilizzato le isocrone del Dartmouth Database che sono calcolate per valori diversi di metal- licità e contenuto di elio. In particolare abbiamo usato isocrone generate con h
F e H i = −2.0 e h α F e i
= 0.4, che corrispondono ad una metallicità dello stesso ordine di quella del nostro ammasso (Z = 0.00025), e con vari valori di Y . Per ognuna di esse abbiamo prodotto la funzione di luminosità sintetica e stimato la magnitudine del RGB bump. Anche in questo caso abbiamo massimizzato il numero totale di stelle per localizzare al meglio la posizione del bump. In Figura 5.6 si può osservare appunto l’andamento di MV (bump) in funzione di
Y, per isocrone di età diversa.
Figura 5.6: Nell’immagine è mostrato l’andamento di MV (bump) in funzione del contenuto di
elio per isocrone di varia età (calcolate per h F e H i = −2.0 e h α F e i
= 0.4) riprese dal Dartmouth Database.
I risultati ottenuti mostrano un andamento in prima approssimazione lineare e che dipende poco dall’età dell’isocrona. Accenniamo però al fatto che, per valori di Y ∼ 0.4 il bump diventa sempre meno visibile nelle LF e tende a confondersi con il fondo.
5.2 Determinazione dell’incertezza su 4V(bump − HB) 84
Dai risultati ottenuti si ricava che una plausibile indeterminazione nell’abbondanza di elio
4Y = 0.02 (vedi Capitolo 1), a parità di età e per età simili a quella stimata per il nostro
ammasso, corrisponde a una variazione di luminosità del bump al massimo di ≈ 0.05 ÷ 0.06 mag. Se a questo valore si sottrae l’aumento della luminosità della ZAHB si ottiene al massimo un 4Vbump
HB ≈0.01 mag dovuto all’incertezza sul contenuto di elio (il tutto a parità
di età): aumentando Y di 0.02 il 4V (bump − HB) diminuisce di ≈ 0.01 mag e viceversa. Questo risultato è abbastanza in accordo con il valore riportato da Cassisi e Salaris (1997),
≈0.02 mag, che assumiamo come incertezza per essere conservativi. Variazione della stima dell’età dell’ammasso.
Bisogna ricordare però che una variazione nel contenuto di elio cambia la determinazione del- l’età dell’ammasso dal momento che modifica sia la luminosità della ZAHB che la luminosità del turn off.
Per valutare gli effetti di variazioni dell’ordine di 4Y = 0.02 abbiamo confrontato la magnitudine visuale del TO di isocrone di stessa età e metallicità calcolate con diversi valori di Y (i modelli utilizzati provengono sempre dal Dartmouth Database per i valori di [Fe/H] = -2.0 e [α/Fe] = 0.4 e per un’età pari a 12 Gyr).
Y = 0.245 Y = 0.33 Y = 0.40
MV (T O) 3.76 mag 3.88 mag 3.99 mag
Tabella 5.3: Nella tabella sono riportati i valori della magnitudine visuale del turn off di isocrone di 12 Gyr con metallicità simile a quella stimata per il nostro ammasso e vari valori di Y (i modelli utilizzati sono quelli del Dartmouth Database).
Come si può dedurre dai valori riportati in Tabella 5.3 la variazione in magnitudine del TO, corrispondente a 4Y = 0.02, è ≈ 0.03 mag, che sommata all’effetto ottenuto per la ZAHB conduce a una variazione 4VHB
T O ≈ 0.08 mag. Dal momento che la luminosità
della ZAHB cambia in maniera trascurabile in un dato intervallo di età possiamo valutare la variazione di età dovuta all’aumento o alla diminuzione dell’elio facendo riferimento alla differenza fra le magnitudini al turn off di isocrone di età diverse. Nel Capitolo 4 avevamo dimostrato che, tra un’isocrona e l’altra, la luminosità del turn off varia di circa 0.09 ÷ 0.17 mag per cui una variazione del contenuto di elio di 0.02 può portare ad un indeterminazione sull’età di 1 Gyr al massimo (coerentemente con i risultati riportati in Degl’Innocenti, 2009) Al fine di determinare l’incertezza complessiva su 4V (bump − HB), gli effetti di una variazione del contenuto di elio sulla singola isocrona e sull’età dell’isocrona utilizzata per fittare l’ammasso vanno valutati insieme e non sommati in quadratura perché non sono tra loro indipendenti. Se Y aumenta di 0.02 l’ammasso ringiovanisce di ∼ 1 Gyr, che corrisponde ad una diminuzione di 4Vbump
hb ≈ 0.05 mag; a questa va sommata la riduzione di 0.02 mag
dovuta al fatto che nell’isocrona stessa MV (bump) diminuisce, per cui l’effetto complessivo
è di 4Vbump
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Controllo delle stime ottenute
La variazione della posizione del RGB bump su una singola isocrona dipende, come abbiamo detto, sia dal contributo di 4Vbumpsulla singola traccia (a massa fissata) sia dal cambiamento
della massa in prossimità del bump a parità di età. Per completezza e per controllare la validità delle stime ottenute andiamo a valutare singolarmente questi effetti per vedere se si ottengono risultati coerenti.
Per avere un’idea dell’entità della variazione di MV (bump) sulla singola traccia abbiamo
utilizzato due tracce evolutive (sempre appartenenti al Dartmouth database), di stessa massa e metallicità, ma con diverso valore del contenuto di elio (Y = 0.245 e Y = 0.33). La massa in considerazione è M = 0.8 M , che è quella che dovrebbe evolvere nel RGB di M92 vista
l’età stimata per il nostro ammasso, mentre per quanto riguarda la metallicità abbiamo usato modelli calcolati con h
F e H i = −2.0 e h α F e i
= 0.4 coerentemente con la scelta delle isocrone. Per le due tracce abbiamo valutato MV (bump) e, assumendo una dipendenza lineare da Y ,
abbiamo estrapolato una stima di 4Vbump in corrispondenza di 4Y = 0.02. Con questo
procedimento si ottiene 4Vbump ≈0.13 mag mentre per la variazione della magnitudine del
RGB bump sull’isocrona avevamo ricavato 4Vbump ≈0.05÷0.06 mag. La differenza tra i due
valori è causata dalla diminuzione o dall’aumento, ad età fissata, della massa in prossimità del bump.
Per valutare singolarmente questo effetto riportiamo, in Figura 5.7, l’andamento della massa al TO per varie isocrone in funzione di Y . Si può ritenere che la massa al TO sia indicativa del valore delle masse che si evolvono lungo il ramo delle giganti rosse perché, come abbiamo già spiegato, dai modelli teorici si può verificare che l’isocrona dopo il TO praticamente coincide con la traccia della stella che si trova al TO.
Dall’immagine si deduce che un aumento del contenuto di elio di 0.02 (in prossimità di
Y ∼ 0.25) diminuisce la massa al TO di 4M ≈ 0.03 M , un effetto leggermente maggiore
rispetto alla variazione ottenuta se si considera un’isocrona più vecchia di 1 Gyr (4M ≈ 0.02 M ).
Per capire come varia il MV (bump) in funzione della massa al TO riportiamo in Figura
5.8 l’andamento della magnitudine visuale del bump in funzione dell’età per tre diversi valori del contenuto di elio iniziale. A parità di Y e Z, l’età determina infatti la massa al TO. Si può notare che, per età simili a quella stimata per il mio ammasso, una variazione di 1 Gyr corrisponde a una variazione della posizione del bump di 0.04 ÷ 0.05 mag; questa dovrebbe essere una sottostima dell’effetto della variazione in massa al TO che si ottiene per i diversi valori di elio considerati che sarà ≈ 0.07 mag (se si assume una relazione lineare tra
MV (bump) e massa al TO).
Se a 4Vbump ≈0.13 mag sottraiamo 0.07 mag, cioè la stima dell’effetto del cambiamento
in massa al TO, otteniamo appunto 0.06 mag ovvero lo spostamento del bump previsto sull’isocrona. Le stime fatte sembrano dunque essere corrette perché conducono a risultati coerenti tra loro.
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Figura 5.7: Nell’immagine è riportato l’andamento della massa al TO in funzione del con- tenuto di elio per varie età. I valori riportati fanno riferimento alle isocrone del Dartmouth Database citate nel testo.
Figura 5.8: Nell’immagine è riportato l’andamento di MV (bump) in funzione dell’età delle
isocrone. I valori riportati fanno riferimento alle isocrone del Dartmouth Database citate nel testo.
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