di modellizzazioni con overshooting dipendente dal tempo le instabilità osservate potreb- bero essere dovute al valore scelto per la velocità di propagazione che è tale da simulare un mescolamento addizionale che causa l’instabilità.
Anche assumendo che i BP osservati nei modelli stellari siano attribuibili esclusivamente ad imprecisioni nelle interpolazioni è comunque possibile che in stelle reali i BP possano apparire per ragioni fisiche. Le modellizzazioni utilizzate dai vari codici evolutivi rappre- sentano infatti una descrizione plausibile per quanto riguarda il comportamento medio del gas stellare ma dobbiamo ricordarci che i processi convettivi che avvengono all’interno delle stelle sono processi caotici. In stelle reali i vortici convettivi coprono un ampio spettro di dimensioni, dal microscopico (lunghezza scala dissipativa) fino a dimensioni dell’ordine di
Hp. Questi elementi possono talvolta fuoriuscire dalla regione convettiva centrale e variare
la composizione interna del nucleo in modo drastico e rapido dando luogo ad instabilità di opacità che si autoalimentano. Secondo questa ipotesi i BP potrebbero apparire in modo random nelle stelle all’interno dello stesso ammasso rendendone più difficile l’identificazione. Con il nostro lavoro tenteremo di stabilire se la comparsa di queste instabilità nei nostri modelli sia da attribuire alle procedure di interpolazione utilizzate o se si tratti invece di un fenomeno reale supportato dalle osservazioni. Per fare questo, nel prossimo paragrafo darò una breve descrizione delle tecniche di confronto tra teoria ed osservazione utilizzate in letteratura per verificarne o meno l’esistenza soffermandomi in particolare sulla procedura da noi scelta per confrontare i modelli teorici con i dati osservativi ricavati per M92.
6.4
Metodi di confronto tra teoria ed osservazione
Anche se l’insorgere di instabilità modifica sensibilmente la morfologia delle tracce stellari (vedi Figura 6.7), i breathing pulses non sono direttamente osservabili nei diagrammi colore- magnitudine degli ammassi a causa della loro breve durata per cui i metodi per individuarne o meno l’esistenza si basano sugli effetti che questi fenomeni provocano sull’evoluzione stellare. Una delle principali conseguenze dell’avvento di queste instabilità al termine della fase di HB consiste in un prolungamento dei tempi di vita rispetto a modelli stellari in cui queste instabilità non compaiono o sono bloccate artificialmente. Questo è dovuto al fatto che i BP, estendendo la ragione convettiva e richiamando elio negli interni stellari, aumentano la quantità di carburante disponibile per la fase di combustione centrale di He.
Per questo motivo, per verificare la correttezza delle modellizzazioni stellari utilizzate in fase di HB, si ricorre spesso al confronto dei tempi di vita, ricavati per i modelli teorici, con i conteggi stellari osservati negli ammassi. Abbiamo infatti precedentemente spiegato che le fasi evolutive successive al TO hanno durata relativamente breve rispetto all’evoluzione precedente per cui risulta lecito, ad esempio, confondere l’isocrona di un ammasso con la traccia evolvente caratteristica della massa al TO. Se questo è vero in fase di gigante rossa lo sarà maggiormente per fasi evolutive successive quali ad esempio HB e AGB. I rapporti tra i tempi di vita in queste fasi evolutive dovranno quindi essere rappresentativi dei rapporti numerici delle stelle osservate negli ammassi nelle fasi corrispondenti.
6.4 Metodi di confronto tra teoria ed osservazione 144
Figura 6.7: Nell’immagine sono mostrate due tracce stellari di una stella in fase orizzontale di massa 0.70 M calcolate sopprimendo (in rosso) o meno (in nero) i BP.
Un eccellente strumento per determinare l’accorrenza di instabilità convettive è rappre- sentato dal parametro
R2 =
τ(AGB) τ(HB) =
N(AGB) N(HB)
ovvero dal rapporto tra i tempi di vita dei modelli stellari in fase di AGB e di HB che può essere determinato osservativamente attraverso il rapporto numerico di stelle nelle due fasi evolutive citate. Questo perché i BP, oltre ad aumentare sensibilmente i tempi di vita in fase di ramo orizzontale, provocano una diminuzione dei tempi di vita in fase di AGB dal momento che la quantità di elio rimasta per la combustione di He in shell risulta minore.
Questo parametro è stato ampiamente utilizzato in letteratura, in un primo momento per supportare o meno le modellizzazioni con semiconvezione indotta rispetto ai modelli semplici (in questo caso il valore di R2 variava di circa un ordine di grandezza) e in seguito per stabilire
o meno la presenza di BP in stelle reali.
Caputo et al. (1989) hanno dimostrato, ad esempio, che per una traccia evolutiva di massa M = 0.6 M (con massa del nucleo Mc= 0.5 M ) e composizione chimica Z = 0.001,
Y = 0.20, sopprimere o meno le instabilità nei modelli comporti una diminuzione del valore
di R2 da 0.14 a 0.10. Altri autori, con tracce di massa e composizione chimica diverse, hanno
6.4 Metodi di confronto tra teoria ed osservazione 145
caso di soppressione dei pulsi risultano ragionevolmente in accordo con il valore di R2 ∼0.15
riscontrato per molti ammassi (Buonanno et al., 1985).
L’utilizzo di questo parametro ha spesso condotto molti autori a mettere in dubbio la reale esistenza del fenomeno dei BP dal momento che i conteggi stellari sembrano supportare i modelli per cui queste instabilità sono soppresse (vedi ad esempio Caputo et al., 1989; Cassisi et al., 2001).
Con il nostro lavoro vogliamo verificare se i nostri modelli teorici sono in grado di ripro- durre il valore di R2 osservato per M92 e stabilire se le incertezze sul valore ottenuto nel
caso di modelli calcolati con e senza BP sono tali da permettere una scelta tra i due diversi scenari.
E’ doveroso comunque ricordare che la frazione τ (AGB) /τ (HB) trovata con il modello classico semiconvettivo (con o senza i BP) potrebbe essere riprodotta da uno scenario di overshooting aggiustando ad hoc i parametri liberi nella modellizzazione (l’estensione della regione di overshooting o la velocità di propagazione della discontinuità) anche se in questo caso si ottengono valori singoli per τ (HB) e τ (AGB) diversi dal caso precedente (Caputo et al., 1989). Per questo motivo bisognerebbe utilizzare un’altra quantità per discriminare le modellizzazioni che riproducono lo stesso rapporto τ (AGB) /τ (HB). Solitamente, per determinare il tempo di vita in fase di AGB indipendentemente dal tempo di vita in HB, si utilizza il tempo scala di evoluzione lungo il ramo delle giganti rosse.
Questo rappresenta un vero e proprio orologio di riferimento perché, nell’intervallo di masse e metallicità caratteristico degli ammassi globulari, è largamente indipendente dalla composizione chimica iniziale e dalla massa iniziale della stella in fase di RGB. Tale proprietà è diretta conseguenza della relazione “massa del nucleo - luminosità” che accorre ogni volta che si hanno strutture con shell di conbustione che circondano nuclei degeneri. Una tra le procedure utilizzate consiste nel generare una stella di 0.8 M , rappresentativa delle stelle
evolventi in fase di gigante rossa, e ricavare l’andamento generale della magnitudine apparente
Mv in funzione del tempo. Si considera poi il rapporto τ (AGB) /τ (RGM), dove τ (RGM)
indica il tempo speso dalla stella di RGB sopra una magnitudine data Mv. Per ogni Mvquesto
rapporto rappresenta la frazione numerica di stelle attesa nelle due fasi evolutive descritte. Graficando questo rapporto in funzione di Mv si può ricavare una relazione che dipende
escusivamente da τ (AGB). Paragonando il comportamento teorico con i dati osservativi relativi all’ammasso studiato, ovvero al rapporto tra i conteggi stellari, è possibile determinare
τ(AGB) indipendentemente dal tempo di vita in fase di ramo orizzontale e dunque compiere
una scelta tra le varie modellizzazioni che riproducono lo stesso rapporto τ (AGB) /τ (HB) osservato per l’ammasso ma diversi valori per τ (HB) e τ (AGB).
Precisiamo sin da ora che, non avendo a disposizione dati per conteggi cumulativi in fase di RGB, non saremo in grado di effettuare questa ulteriore verifica. Con il nostro lavoro ci limiteremo a descrivere le instabilità che accorrono con l’utilizzo dei modelli semiconvettivi e cercheremo di capire se tali instabilità devono essere soppresse o meno per riprodurre correttamente il rapporto R2 nel caso di M92. Per far questo, dal momento che nei modelli
calcolati con il nostro codice evolutivo si osserva sempre la presenza di BP nelle ultime fasi dell’evoluzione di HB, è necessario implementare una qualche procedura che permetta di sopprimerli. Nel prossimo paragrafo descriverò quali sono le principali procedure utilizzate