Input fisici

Come abbiamo già spiegato, per valutare qualitativamente la dipendenza di una quantità caratteristica dei modelli evolutivi dai vari input fisici adottati si usa procedere variando le assunzioni fisiche in ingresso al fine di capire quali fattori incidono maggiormente sul risultato finale e quali possono essere trascurati nel calcolo dell’incertezza totale sulla quantità presa in esame.

Uno studio esaustivo dei fattori che influenzano il rapporto τ (AGB) /τ (HB) è stato condotto da Cassisi et al. (2001) ed è stato riscontrato che, ad esempio, l’equazione di stato o la perdita di energia per plasma neutrini non influiscono in modo significativo sulla quantità in analisi. Da questo studio è risultato che le maggiori modifiche del valore τ (AGB) /τ (HB) erano osservate al variare delle stime delle sezioni d’urto (da Caughlan e Fowler, 1988, a

8.2 Valutazione dell’incertezza su τ(AGB) /τ (HB) 184

Caughlan et al., 1985) e delle opacità (vedi anche Caloi e Mazzitelli, 1993). Per le reazioni nucleari la grande variazione era dovuta all’incremento di un fattore 2 della sezione d’urto di 12_C+ α tra le due stime utilizzate e il contributo dell’opacità era quasi del tutto dovuto

alla variazione dell’opacità del carbonio e dell’ossigeno che determinano l’opacità del nucleo convettivo.

Questi risultati erano prevedibili perché i tempi evolutivi in fase di ramo orizzontale dipenderanno dalla velocità con cui avviene la combustione, ovvero dal tasso di reazione, e dalla quantità di carburante disponibile che dipende strettamente dalla locazione del bordo convettivo. Per questo motivo è logico dedurre che le maggiori dipendenze riguardino i tassi di reazione della 3α e della 4

He(12C, γ)16O e la stima dell’opacità del gas stellare che incide

fortemente sulla determinazione dell’estensione della regione convettiva.

Per quanto concerne gli input fisici, ci siamo dunque limitati a valutare le variazioni a seguito di modifiche nella sezione d’urto delle reazioni 3α e 4

He(12C, γ)16O e nell’opacità

del gas stellare. Nel nostro studio abbiamo valutato indipendentemente gli effetti causati da variazioni nei tassi delle due reazioni anche se le reazioni sono in realtà correlate tra loro dato che usano in parte lo stesso combustibile. L’effetto combinato delle due reazioni determina la frazione di C/O nel nucleo al termine dell’evoluzione.

Opacità

Come abbiamo accennato le attuali stime sull’incertezza del valore dell’opacità media di Rosseland per il gas stellare sono dell’ordine del 5%.

Per questo motivo abbiamo generato due diversi progenitori di massa 0.8 M modificando

il valore dell’opacità utilizzato dal codice entro questo margine di incertezza.

Anche se le maggiori modifiche dei tempi evolutivi in fase di HB sono determinate da variazioni dell’opacità del carbonio e dell’ossigeno presenti nel nucleo centrale abbiamo de- ciso di modificare il valore dell’opacità media di Rosseland in tutta la struttura e durante l’intera evoluzione a partire dal modello di ZAMS. In questo modo valuteremo anche gli effetti dell’opacità sulle caratteristiche del progenitore al flash dell’elio.

I progenitori al flash calcolati con questa procedura presentano diversi valori per le masse del nucleo di elio e per il contenuto di elio superficiale. Dai progenitori ottenuti abbiamo generato modelli stellari di ZAHB con massa pari a 0.7 Mche abbiamo fatto evolvere fino al

termine della fase di AGB mantenendo alterato il valore dell’opacità nel codice. Ricordiamo per completezza che le incertezze sul valore dell’opacità causavano variazioni poco significative sulla stima del’età dell’ammasso ed abbiamo verificato che le differenze in temperatura efficace delle diverse strutture in ZAHB sono inferiori a quelle ottenute variando la massa totale nell’intervallo [0.65 ÷ 0.70 M] per cui non modificano la scelta della massa rappresentativa

di HB entro l’incertezza stimata.

I risultati ottenuti mostrano una diminuzione dei tempi di vita in fase di HB in corrispon- denza di una diminuzione nel valore dell’opacità del gas stellare.

Questo effetto può essere marginalmente dovuto al diverso valore della massa del nucleo di elio in fase di ZAHB ottenuta per i tre progenitori che aumenta al diminuire dell’opacità (Mnucl = 0.50047, Mnucl = 0.50100, Mnucl = 0.50269 rispettivamente). Come abbiamo visto

8.2 Valutazione dell’incertezza su τ(AGB) /τ (HB) 185

nel caso dell’età, queste piccole differenze alterano il tasso di distruzione di elio, che aumenta all’aumentare della massa del nucleo, e producono una modesta diminuzione dei tempi scala caratteristici (4τHB ∼ 1 Myr per 4Mnucl ∼ 0.002). A questo si aggiunge l’effetto di una

variazione di opacità del gas stellare sui processi di mescolamento caratteristici della fase di ramo orizzontale. Valori dell’opacità più bassi rendono i processi di semiconvezione e autotrascinamento del nucleo meno efficienti provocando un’ulteriore diminuzione dei tempi di vita in fase di combustione di elio.

I tempi di vita in fase di AGB cambiano in modo non lineare probabilmente a causa della combinazione di vari effetti come ad esempio il diverso valore dell’abbondanza di elio nell’inviluppo.

Tra le tre diverse tracce si osservano variazioni massime di τ (AGB) /τ (HB) dell’ordine del 4%.

Sezione d’urto 3α

Per calcolare come variazioni nel tasso di reazione influenzino il valore ottenuto per τ(AGB)/

τ(HB) abbiamo fatto evolvere due modelli di ZAHB di M = 0.7 M, generati dal medesimo

progenitore, andando a modificare il tasso della reazione 3α entro l’intervallo di confidenza che si assume essere pari circa il 12% (Tur et al., 2006). In questo caso non prevediamo modifiche nella stima dell’età dell’ammasso poiché modifiche di tale entità del tasso della reazione 3α provocano cambiamenti trascurabili del valore della massa del nucleo di elio del progenitore al flash e della luminosità delle strutture di ZAHB (Castellani e Degl’Inno- centi, 1999; Brocato et al., 1998). Per questo motivo abbiamo deciso di limitare il nostro studio sull’effetto dell’indeterminazione di questa reazione all’evoluzione di ramo orizzontale considerando trascurabili gli effetti sull’evoluzione precedente.

Una diminuzione del tasso della reazione aumenta il tempo di vita in HB (dell’ordine di ∼ 1%) perché la struttura impiega un tempo maggiore per consumare la stessa quantità di carburante. Per quanto riguarda invece i tempi di vita in fase di AGB si osservano variazioni massime dell’ordine del 6% per cui l’effetto complessivo su τ (AGB) /τ (HB) è un’indeterminazione del 7%.

Sezione d’urto 4_He(12_C,γ)16_O

Per valutare l’effetto di variazioni nel valore della sezione d’urto della la reazione4_He(12_C,γ)16_O

abbiamo fatto evolvere due modelli di ZAHB di M = 0.7 M, generate dal medesimo progen-

itore, andando a modificare il tasso della reazione in esame entro l’intervallo di confidenza che si assume essere pari al 25% (Hammer et al., 2005). In questo caso non vi saranno modifiche nella stima dell’età dell’ammasso o della massa di riferimento adottata dal momento che i cambiamenti apportati vanno ad incidere solo sull’evoluzione di ramo orizzontale.

Dai modelli teorici abbiamo verificato che una diminuzione del tasso della reazione diminui- sce il tempo di vita in HB. Questo perché, diminuendo l’efficienza di questa reazione, si forza la struttura ad utilizzare principalmente l’altro canale di combustione, rappresentato dalla 3α, che prevede un maggior consumo di carburante disponibile a parità di energia generata.

8.2 Valutazione dell’incertezza su τ(AGB) /τ (HB) 186

Per quanto riguarda i tempi evolutivi in fase di AGB si osservano variazioni dello stesso ordine (circa il 2%).

L’effetto su τ (AGB) /τ (HB) è una indeterminazione del 4% al massimo. Questa vari- azione risulta simile a quella prevista da Zoccali et al. (1999) e da Broncato et al. (1998) di

4τ(HB) /τ (HB) ∼ 0.10 × 4σ/σ mentre per i nostri modelli abbiamo ottenuto 4τ(HB) /τ (HB) ∼ 0.15 × 4σ/σ