Semiconvezione

In Figura 7.7 abbiamo riportato il profilo di energia gravitazionale all’interno della strut- tura per i tre modelli stellari considerati in precedenza corrispondenti a tre diversi momenti dell’evoluzione in fase di semiconvezione. Nell’immagine si può osservare che all’esterno del nucleo convettivo, che corrisponde ad una coordinata M/Mtot ∼ 0.24, vi è una regione dove

il profilo di energia gravitazionale è quello atteso nel caso di semiconvezione a cui segue una zona dove tale profilo si presenta discontinuo.

Per prima cosa cerchiamo di spiegare qualitativamente l’andamento generale del profilo nella regione prossima al nucleo convettivo; poi cercheremo di capire a cosa sono dovute le oscillazioni osservate nella parte più esterna della zona interessata dai mescolamenti.

Come abbiamo già accennato, la condizione di minimo del gradiente radiativo interessa una regione di ampiezza finita che si trova esternamente al nucleo convettivo. In questa regione ad ogni integrazione le quantità fisiche quali pressione e temperatura variano in modo molto marginale e l’unica modifica consistente che può comportare un contributo pos- itivo alla generazione di energia termica è l’aumento di peso molecolare tra un passo e il successivo che risulta costante in tutta la regione e che dà luogo al “plateau” nell’energia

7.2 Ipotesi sulla causa dei pulsi convettivi 162

Figura 7.7: Nell’immagine è mostrato il profilo di energia gravitazionale in funzione della coordinata in massa per tre modelli teorici in fase di semiconvezione corrispondenti a tre diverse età della stella.

gravitazionale. Questo contributo, a seguito del continuo arricchimento chimico delle regioni esterne, diminuisce nel corso dell’evoluzione. In questi termini si spiega la presenza di un am- pio scalino nel profilo di energia gravitazionale, osservato esternamente al nucleo convettivo, che diminuisce di intensità nel tempo.

Per spiegare in modo più chiaro questo comportamento dobbiamo descrivere brevemente la procedura di integrazione utilizzata dal nostro codice evolutivo.

Assumiamo di partire da un modello stellare (che chiamiamo modello 0), per il quale si conoscono tutte le quantità fisiche nei vari mesh, ed assumiamo inoltre che il nucleo con- vettivo abbia raggiunto la coordinata in massa M0 corrispondente al minimo del gradiente

radiativo. Poiché la condizione di minimo è verificata in una regione abbastanza ampia fac- ciamo l’ulteriore ipotesi che il modello stellare presenti una regione subito esterna al nucleo convettivo, compresa tra [M0÷ M0∗], che presenta la stessa composizione chimica del nucleo

convettivo. Internamente a questa regione le variabili fisiche saranno tali per cui risulta ver- ificata la condizione di stabilità ∇rad = ∇ad = ∇amb. All’esterno di essa vi sarà una zona che

presenta una composizione chimica diversa: approssimativamente uguale a quella originaria se ci troviamo nelle prime fasi dell’evoluzione oppure parzialmente mescolata se ci troviamo in fasi evolutive più avanzate. Per il momento non preoccupiamoci di cosa accade in questa regione esterna.

7.2 Ipotesi sulla causa dei pulsi convettivi 163

Per calcolare un nuovo modello stellare il nostro codice procede evolvendo prima di tutto le abbondanze degli elementi chimici nelle regioni centrali e provvede a ricalcolare la massa del nucleo convettivo mescolando mesh a partire dal centro sino a che non trova un mesh per cui è verificata la condizione di stabilità.

Dal momento che abbiamo supposto che nella regione compresa sino alla coordinata in massa M∗

0 la composizione chimica sia omogenea, la modifica delle abbondanze centrali a

seguito dell’evoluzione nucleare e il mescolamento sino alla coordinata M∗

0 provvederanno ad

innalzare il gradiente radiativo in tutta la regione di una quantità proporzionale all’aumento dell’opacità causato dalla modifica della composizione chimica. Tale mescolamento non sarà sufficiente a riportare il minimo del gradiente radiativo a coincidere con il gradiente adia- batico a causa dell’aumento complessivo dell’opacità in tutta la regione rispetto al modello precedente.

Il successivo mescolamento di mesh esterni alla coordinata M∗

0 e la conseguente dimin-

uzione dell’opacità in tutta la regione interessata sarà tale da riportare il minimo del gradiente radiativo a coincidere con il gradiente adiabatico e di conseguenza anche la precedente con- dizione ∇rad = ∇ad = ∇amb sarà approssimativamente ristabilità nella regione compresa tra

[M0÷ M0∗].

La regione esterna a M∗

0 risulterà invece instabile per convezione ed il codice evolutivo

provvederà a ristabilire la condizione ∇rad = ∇ad mediante la procedura di mescolamen-

to descritta nel Capitolo 6 mentre la massa del nucleo convettivo del nuovo modello (che chiamiamo modello 1) risulterà M1 = M0 .

In questa prima fase le quantità fisiche nei vari mesh non vengono modificate rispetto al modello di partenza.

Una volta determinate le nuove abbondanze chimiche nei mesh il codice provvede ad inte- grare la struttura stellare e ricalcolare le quantità fisiche caratteristiche di ogni mesh in modo che ad esempio la pressione e la temperatura seguano il nuovo gradiente ambientale. Nella regione interna ad M∗

0 tuttavia il gradiente ambientale non è cambiato in modo apprezzabile

perché nel modello 0 si aveva ∇amb = ∇ad e tale condizione è di nuovo verificata. Per questo

motivo il ricalcolo delle quantità fisiche comporterà piccole variazioni nei valori di pressione e temperatura mentre invece il peso molecolare sarà leggermente variato in modo omogeneo in tutta la regione. In questi termini si spiega il “plateau” del profilo di luminosità osservato esternamente al nucleo convettivo.

Resta da capire il comportamento discontinuo di Lth nelle regioni più esterne in massa

interessate dal mescolamento.

I picchi nell’energia gravitazionale prodotta negli ultimi mesh coinvolti dai processi con- vettivi si spiegano con il ragionamento fatto in precedenza per il meccanismo di autotrasci- namento. Quello che non è chiaro è perché il profilo di energia gravitazionale nella regione semiconvettiva presenti dei minimi locali che sembrano essere la causa della crescita in massa del nucleo convettivo durante il fenomeno dei pulsi.

Nel capitolo precedente abbiamo spiegato che le regioni semiconvettive vengono mescolate con la seguente procedura. Partendo dal primo mesh per cui la condizione di stabilità non è verificata il programma procede mescolando ulteriori mesh esterni sino a che nel primo mesh non si ottiene la condizione ∇rad = ∇ad dopo di che si esegue lo stesso procedimento

7.2 Ipotesi sulla causa dei pulsi convettivi 164

per il mesh successivo. Questa procedura è ripetuta iterativamente e provvede a riportare il gradiente radiativo pari a quello adiabatico in tutta la regione semiconvettiva. Al termine di ogni integrazione questa zona, interessata da mescolamenti parziali, dovrebbe presentare un gradiente di peso molecolare abbastanza regolare.

Se osserviamo tuttavia l’andamento del gradiente radiativo e del valore dell’opacità all’in- terno della struttura nelle ultime fasi dell’evoluzione (vedi Figura 7.8) questi lasciano supporre la presenza di un profilo discontinuo ed irregolare delle abbondanze dei vari elementi e dunque del peso molecolare in tutta la regione interessata dai mescolamenti semiconvettivi. Abbi- amo infatti verificato che, mentre le quantità fisiche quali temperatura e pressione variano con continuità con la coordinata in massa, le abbondanze chimiche mostrano invece delle discontinuità in prossimità di alcuni mesh.

Figura 7.8: Nell’immagine sono mostrati gli andamenti del gradiente radiativo (in nero), del gradiente adiabatico (linea tratteggiata) e dell’opacità media di Rosseland (in rosso) per un modello stellare di età ∼ 84 Myr.

Il comportamento osservato è molto difficile da spiegare perché è dovuto alla complessa procedura di integrazione delle strutture stellari utilizzata dai codici evolutivi.

Una possibile spiegazione risiede nella mancata convergenza di un modello alla prima inte- grazione. A seguito del mescolamento il codice evolutivo provvede alla prima integrazione del- la struttura cercando ottenere un profilo per le quantità fisiche che compaiono nelle equazioni differenziali descritte nel Capitolo 2 che porti alla risoluzione delle equazioni entro la preci-

7.3 Sommario 165

sione richiesta. I codici evolutivi utilizzano per fare ciò il cosidetto metodo di integrazione di Henyey (vedi ad esempio Castellani, 1985) .

Al termine della prima integrazione, qualora le equazioni differenziali non siano verificate entro un certo livello di confidenza, il programma richiama la procedura di mescolamento con le nuove quantità fisiche ottenute con la prima integrazione. Può accadere che, per qualche motivo, la prima modifica delle quantità fisiche conduca in alcune regioni ad un innalzamento del gradiente radiativo oltre il valore del gradiente adiabatico. Se questo è verificato tali regioni vengono trattate singolarmente come regioni semiconvettive dalla pro- cedura di mescolamento ed il modello finale ottenuto, una volta raggiunta la convergenza delle equazioni, potrebbe presentare un profilo discontinuo della composizione chimica del gas stellare.

Una struttura caratterizzata da un profilo discontinuo della chimica genererà, a seguito di un mescolamento, un profilo discontinuo in Lth e di conseguenza nella luminosità e tale

condizione tenderà ad autoalimentarsi nel corso delle integrazioni successive.

Non è ancora del tutto chiaro quale sia la causa che determini le prime disomogeneità nel profilo anche se una delle spiegazioni possibili potrebbe essere la propagazione delle pertur- bazioni di Lth al bordo del nucleo convettivo durante la fase di semiconvezione causate dalle

continue oscillazioni della massa del nucleo convettivo.

Una possibile soluzione per rendere il profilo di luminosità meno discontinuo nelle regioni più esterne interessate dal processo di semiconvezione è quella di utilizzare una divisione in mesh meno accurata in queste zone in modo da limitare le variazioni in composizione chimica tra un mesh e l’altro.

7.3

Sommario

Con questo studio preliminare abbiamo cercato di fornire una possibile spiegazione al fenomeno dei pulsi convettivi.

Dall’analisi eseguita è risultato che durante la fase di semiconvezione il minimo del gra- diente radiativo può essere temporaneamente rimosso o spostato in massa a causa probabil- mente di un’instabilità di opacità, ovvero di una variazione significativa del valore dell’opacità all’interno del nucleo convettivo centrale tra un passo temporale e l’altro causata da modifiche nella composizione chimica. A supporto di questa ipotesi, facendo riferimento agli andamenti temporali dell’opacità delle regioni centrali riportati da Dorman e Rood (1993), si può no- tare che l’insorgere di tale instabilità di opacità avviene in fasi evolutive prossime al massimo locale nel valore dell’opacità e della luminosità centrale (vedi paragrafo 3 del Capitolo 6).

Questa modifica del profilo del gradiente radiativo comporta una crescita del nucleo con- vettivo che è determinata dal profilo di luminosità presente nelle regioni subito esterne ad esso. Tale profilo risulta discontinuo a causa delle procedure di mescolamento e di integrazione utilizzate dal codice evolutivo, con particolare riferimento alla presenza di discontinuità del gradiente ambientale nelle regioni interessate dal processo di semiconvezione.

Il massimo valore della massa del nucleo convettivo raggiunta durante i pulsi dipenderà dal numero di modelli successivi per cui viene mantenuta un’alterazione della coordinata in

7.3 Sommario 166

massa del minimo del gradiente radiativo rispetto all’evoluzione precedente. Ad ogni passo temporale la massa del nucleo convettivo sarà obbligata ad avanzare di una quantità determi- nata principalmente dalla locazione dei minimi locali nel profilo di luminosità all’interno della struttura dal momento che il mescolamento di queste regioni, subito esterne al nucleo convet- tivo e significativamente arricchite di carbonio e ossigeno, non provoca sensibili diminuzioni nel valore dell’opacità del nucleo convettivo stesso.

Se l’instabilità di opacità forza il nucleo convettivo ad avanzare oltre la coordinata in massa per la quale il profilo di luminosità mostra il ripido scalino discusso in precedenza (vedi Figura 7.5) la crescita del nucleo tenderà ad autoalimentarsi a causa dell’aumento nel valore della luminosità al bordo e comporterà il mescolamento di mesh più esterni e ricchi di elio. Ricordiamo infatti che tale scalino rappresenta la coordinata in massa corrispondente all’ultimo mesh interessato dai mescolamenti semiconvettivi oltre il quale vi è una regione che presenta una composizione chimica pari a quella originaria del nucleo di elio. Il mescola- mento di mesh molto ricchi di elio modifica sensibilmente la composizione chimica del nucleo convettivo reintroducendo eventualmente la condizione di minimo del gradiente radiativo o comunque riportando il profilo del gradiente radiativo alla situazione precedente al pulso.

Il mescolamento di questi mesh provoca inoltre una significativa diminuzione del valore dell’opacità in tutta la regione per cui, a seguito del mescolamento, la condizione di stabilità è verificata per una coordinata in massa inferiore rispetto a quella corrispondente al minimo del gradiente radiativo. A causa del mescolamento di mesh esterni alla regione semiconvetti- va si osserva dunque una diminuzione repentina della massa del nucleo convettivo, provocata dalla diminuzione di opacità. a cui segue una fase del tutto equivalente al processo di auto- trascinamento caratteristico della prima parte dell’evoluzione sino a che la massa del nucleo convettivo non ritorna simile al valore caratteristico dell’evoluzione precedente al pulso.

Sembra dunque chiaro che l’avanzata della massa del nucleo convettivo a seguito di una qualche instabilità di opacità sia un artefatto causato dalla procedura di integrazione del codice evolutivo che genera un profilo di luminosità discontinuo nella regione semiconvettiva e che può essere limitato probabilmente migliorando il mesh zoning in prossimità del bordo convettivo, in modo da limitarne le oscillazioni, e utilizzando un mesh zoning meno fitto nella regione semiconvettiva.

Anche l’eventuale instabilità di opacità che dà luogo ai pulsi è probabilmente dovuta alla discretizzazione spaziale e temporale dei modelli teorici. In stelle reali ci aspettiamo che le variazioni in composizione chimica ed opacità nelle regioni centrali avvengano con continuità e permettano alla struttura di riassestarsi.

Per questo motivo ci aspettiamo che riducendo il passo temporale, in modo da ottenere variazioni molto piccole nel valore dell’opacità centrale tra due modelli successivi, anche il valore del gradiente radiativo al bordo dovrebbe riaggiustarsi con continuità evitando così l’isorgere dell’instabilità.