per bloccare i BP e in seguito discuterò i risultati ottenuti con le diverse tecniche.
6.5
Procedure di soppressione dei BP
Tra gli algoritmi utilizzati per bloccare l’insorgere dei BP il più diffuso, proposto da Caputo et al. (1989), consiste nel limitare a priori la crescita del nucleo convettivo nelle fasi finali di esaurimento di elio centrale. In breve quando si giunge ad un’abbondanza di elio centrale
Yc . 0.1 si blocca la crescita del nucleo centrale ad ogni passo temporale se l’abbondanza
centrale ottenuta risulta maggiore rispetto al modello precedente.
Questo metodo riduce fortemente gli effetti dell’overshooting indotto e della semicon- vezione durante gli stadi finali della combustione di elio centrale e i modelli ottenuti mediante questa procedura, prevista nel nostro codice evolutivo, presentano tempi evolutivi in accordo con la frazione R2 osservata in molti ammassi. In questo caso, come per i modelli semplici, si ottiene una produzione di ossigeno molto moderata perché la maggior parte dell’ossigeno viene prodotto dalla reazione 12
C(α, γ)16O negli stadi finali dell’evoluzione (Straniero et al.
2003).
Esiste anche una procedura alternativa, proposta da Dorman e Rood (1993), che con- siste nel trascurare il contributo dell’energia termica (o gravitazionale) nella regione del nu- cleo e nella zona di semiconvezione durante le fasi finali di combustione, ovvero quando l’abbondanza centrale di elio risulta compresa tra 0.01 ≤ Yc≤0.10.
E’ stato dimostrato che l’energia termica in fase di combustione di elio è sempre dell’ordine dello 0.1% (o inferiore) rispetto alla luminosità superficiale della stella.
Nei modelli stellari calcolati senza bloccare artificialmente le instabilità del nucleo si osserva chiaramente che questo andamento è alterato solo durante i pulsi perché l’energia termica varia fortemente a seguito della rapida espansione del nucleo convettivo centrale. E’ stato dimostrato che trascurarne il contributo negli ultimi stati evolutivi e ricalcolarla una volta raggiunta la convergenza del modello comporta solo una leggera sovrastima per il valore ottenuto che risulta comunque tre ordini di grandezza inferiore alla luminosità dovuta alla combustione di elio centrale durante la fase di interesse (Dorman e Rood, 1993). Per questo motivo si assume che questa piccola modifica non alteri sensibilmente le strutture stellari in questa fase specifica.
Ricordiamo comunque che al termine della combustione centrale, quando le reazioni nucle- ari non sono più in grado di sostenere la struttura, l’energia termica dovrà essere reintrodotta perché in questa fase la contrazione del nucleo convettivo fa si che l’energia termica si sos- tituisca alla sorgente nucleare e diventi dell’ordine della luminosità superficiale. In questa fase i due termini che comprendono le derivate della pressione e della temperatura nell’e- spressione 6.9 diventano positivi, perché durante la contrazione il nucleo perde energia per termoneutrini, le temperature centrali diminuiscono e la densità aumenta di un ordine di grandezza.
Simulazioni numeriche hanno dimostrato che l’energia termica inizia a crescere quan- do Yc ∼ 0.01 per cui risulta lecito prevenire la comparsa dei pulsi trascurando l’energia
6.5 Procedure di soppressione dei BP 147
Alcuni autori (Cassisi et al., 2001; Caloi e Mazzitelli, 1993) hanno verificato che con questa procedura si producono tempi evolutivi di HB leggermente maggiori (circa il 5%) rispetto all’altro approccio e tracce di AGB più luminose a causa della maggiore estensione della zona di convezione. Se confermato, questo significa che, anche se la differenza tra i risultati ottenuti con le due procedure è inferiore agli errori osservativi sul valore di R2,
questa rappresenta di per sè una sorgente di incertezza che non può essere elusa nel caso di modelli calcolati sopprimendo i BP.
Capitolo 7
Analisi di modelli stellari in fase di
HB e AGB
Prima di proseguire nella ricerca del valore teorico di τ (AGB) /τ (HB) caratteristico di M92 abbiamo compiuto un’analisi preliminare sui modelli ottenuti per cercare di determinare la vera natura dei pulsi convettivi e per scegliere eventualmente la procedura di blocco più efficace.
Come abbiamo discusso, molti autori (Caloi e Mazzitelli, 1993; Dorman e Rood, 1993) sono daccordo nel ritenere che si tratti di instabilità numeriche causate dalla procedura di mescolamento adottata dal codice evolutivo. A supporto di questa ipotesi è stato riscontrato che l’entità e la morfologia dei pulsi cambia al variare del mesh zoning e del passo tempo- rale assunto dal codice evolutivo (Caloi e Mazzitelli, 1993) e questo comporta variazioni nei tempi evolutivi di ramo orizzontale qualora tali instabilità non vengano bloccate. Nonos- tante i molteplici tentativi eseguiti nessuno è tuttavia riuscito a evitare l’insorgere di queste instabilità per cui il problema resta ancora aperto.
Ricordiamo comunque che anche i dati osservativi di molti ammassi globulari sembrano confermare l’ipotesi che i pulsi non siano attivi in stelle reali. In particolare ci riferiamo ai conteggi stellari in fase di HB ed AGB il cui rapporto può essere confrontato con quello dei tempi di vita teorici caratteristici di queste due fasi evolutive. Inoltre i modelli teorici in cui si presentano i pulsi sembrano non riprodurre il “AGB clump”1 osservato negli ammassi
stellari.
I modelli stellari predicono infatti che, dopo l’esaurimento dell’elio centrale, la combus- tione di He si sposti velocemente dal nucleo ad una shell esterna che circonda il nucleo di CO; l’estensione della regione ricca di He è fissata in massa dall’ampiezza della regione convettiva durante la precedente evoluzione in fase di HB. L’inizio della fase di AGB è caratterizzato da un rapido incremento della luminosità, determinato dalla contrazione gravitazionale del- la struttura, e tale predizione teorica è confermata dall’assenza di stelle tra le due fasi di HB e AGB nei CMD degli ammassi globulari. Quando la shell di He si stabilizza causa un
1Per “AGB clump” si fa riferimento ad un aumento della concentrazione di stelle osservata all’inizio della
fase di ramo asintotico dovuto al rallentamento dell’evoluzione a causa dell’accenzione della shell di He (vedi Appendice B).
7.1 Analisi preliminare di modelli stellari in fase di HB 149
Figura 7.1: Andamento temporale della luminosità di strutture in fase di ramo orizzontale e di early AGB per tracce calcolate bloccando i pulsi (in rosso) e lasciandoli evolvere (in nero). La posizione del clump dell’elio è indicata dalle frecce.
rallentamento dei tempi evolutivi che dovrebbe generare un definito “clump” di stelle alla base del ramo asintotico (vedi Figura 7.1). E’ stato dimostrato che la luminosità del clump dipende marginalmente dalla composizione chimica dell’ammasso mentre risulta molto sen- sibile all’approccio utilizzato nel trattare il fenomeno dei BP nelle fasi finali di combustione di elio centrale. Quindi la presenza di AGB clump in ammassi stellari sembra confermare l’inesistenza del fenomeno dei pulsi in stelle reali. Le simulazioni numeriche dimostrano in- fatti che, quando i pulsi sono permessi, la diminuzione di luminosità associata al AGB clump tende a svanire (vedi Figura7.1). Come conseguenza modelli di popolazioni sintetiche basati su questi modelli stellari non mostrano particolari variazioni nei conteggi stellari in questa regione rispetto alle altre fasi evolutive (Cassisi, 2005).
7.1
Analisi preliminare di modelli stellari in fase di HB
Nel tentativo di dimostrare la vera natura del fenomeno dei pulsi convettivi abbiamo deciso di compiere un’analisi preliminare dei nostri modelli teorici in fase di HB con particolare attenzione alle fasi finali di esaurimento dell’elio centrale.
7.1 Analisi preliminare di modelli stellari in fase di HB 150
Figura 7.2: Nell’immagine in alto è sono riportati gli andamenti temporali dell’abbondanza centrale di elio Yc e della massa del nucleo convettivo Mcc (in unità di M ) per una traccia
stellare in fase di ramo orizzontale corrispondente ad una massa di 0.7M . L’immagine in
7.1 Analisi preliminare di modelli stellari in fase di HB 151
dell’abbondanze di elio centrale riscontrati per un modello stellare in fase di ramo orizzontale di massa 0.7 M .
Durante la prima fase dell’evoluzione il comportamento ottenuto per la massa del nucleo convettivo risulta molto simile a quello riportato da Sweigart (1990), ovvero si ha una crescita nella fase iniziale che corrisponde al meccanismo di autotrascinamento descritto nel Capitolo 6, seguita da una stabilizzazione ad un valore approssimativamente costante che corrisponde al momento in cui compare la regione semiconvettiva, la cui massa ovviamente non viene inclusa in quella del nucleo centrale.
Accenniamo brevemente che le oscillazioni della massa del nucleo convettivo che com- paiono durante tutta l’evoluzione sono causate dalla procedura di integrazione ed in partico- lare dal trattamento del contributo dell’energia termica utilizzato dal nostro codice evolutivo. La massa iniziale del nucleo per la fase di ZAHB e il valore raggiunto al momento della stabilizzazione sono coerenti con i risultati di Dorman e Rood (1993) mentre la comparsa della regione semiconvettiva avviene dopo un tempo leggermente inferiore rispetto a quello riportato da Castellani et al. (1985). D’altra parte, rispetto ai modelli citati, quelli attuali presentano numerosi aggiornamenti degli input fisici utilizzati.
Ricordiamo che, come descritto nel Capitolo 6, la regione semicovettiva compare nel- l’evoluzione quando il nucleo convettivo raggiunge una coordinata in massa per la quale il gradiente radiativo, che corrisponde alla composizione chimica del nucleo stesso, presenta un minimo, cioè il bordo del nucleo convettivo coincidente con un minimo del gradiente radiati- vo, che sarà quindi uguale al valore del gradiente adiabatico. La presenza di questo minimo dipende dal complesso comportamento delle quantità fisiche che compaiono nella definizione del gradiente radiativo (Dorman e Rood, 1993).
Una volta che l’estensione del nucleo coincide con la coordinata in massa per cui com- pare il minimo del gradiente radiativo la successiva evoluzione chimica aumenta l’opacità nell’intera regione convettiva lasciandola più o meno inalterata in quella esterna e creando così una discontinuità nell’andamento del gradiente radiativo. Come descritto in dettaglio nel Capitolo 6, questa situazione non è fisica e nel tentativo di riprodurre il fenomeno real- mente in atto nelle stelle, il programma procede mescolando al nucleo mesh esterni sino a far coincidere nuovamente il minimo del gradiente radiativo con il gradiente adiabatico. Dopo aver impostato la massa del nucleo convettivo al punto di minimo il codice evolutivo pro- cede mescolando la regione esterna, dove il gradiente radiativo risulta maggiore del gradiente adiabatico, con la procedura descritta nel Capitolo 6, in modo da verificare la condizione
∇rad = ∇ad in tutta la regione.
Al termine di ogni integrazione otterremo dunque una struttura stellare caratterizzata da un nucleo convettivo circondato da una regione a gradiente chimico all’interno della quale è verificata la condizione ∇rad ≤ ∇ad e all’esterno della quale si trova una zona che non è
stata interessata dal mescolamento e che presenta una composizione chimica identica a quella originaria.
Come abbiamo già spiegato il fatto che la massa del nucleo convettivo debba rimanere costante è la logica conseguenza dell’andamento del gradiente radiativo all’interno della strut- tura. Una volta che la struttura stellare ha raggiunto una configurazione stabile, con la condizione ∇rad = ∇ad verificata al minimo del gradiente, se le variabili fisiche variano lenta-
7.1 Analisi preliminare di modelli stellari in fase di HB 152
Figura 7.3: Nell’immagine è riportato un ingrandimento del pulso convettivo di maggiore entità osservato in Figura 7.2.
mente all’interno della stella, ci aspettiamo che i riaggiustamenti chimici permessi tra la regione convettiva centrale ed la regione semiconvettiva esterna compensino perfettamente quelli dovuti all’evoluzione nucleare e dunque all’aumento dell’opacità.
Ricordiamo che il gradiente radiativo calcolato in un dato mesh è per definizione:
∇rad = C
κ M
LP
T4 (7.1)
dove L, P , T , κ sono rispettivamente i valori di luminosità, pressione, temperatura ed opacità media di Rosseland caratteristici del mesh in questione mentre C è una costante.
Come atteso, nelle fasi finali dell’evoluzione la luminosità centrale diminuisce modificando il profilo di luminosità interno della struttura e provoca una retrocessione della posizione del minimo del gradiente fino alla completa sparizione della regione convettiva al termine della combustione centrale.
Nelle fasi finali di esaurimento, ovvero quando l’abbondanza di elio centrale Yc < 0.2 si
osserva la comparsa delle prime instabilità.
Per analizzare più in dettaglio il comportamento delle tracce stellari durante i pulsi con- vettivi riportiamo nel pannello in basso di Figura 7.3 l’ingrandimento del pulso maggiore di Figura 7.2.