Effetti delle anomalie chimiche su 4V (bump − HB)

Per il nostro lavoro siamo interessati solo ai processi capaci di alterare la posizione del bump per cui ignoriamo gli eventuali effetti di mescolamenti che avvengono in fasi successive e andiamo ad analizzare l’effetto di variazioni primordiali in composizione rispetto alla mistura assunta nei nostri modelli che possono andare a modificare la metallicità totale dell’ammasso e conseguentemente la posizione del bump.

Dal momento che, come abbiamo ampiamente discusso, i processi di arricchimento, sia primordiali che evolutivi, dovrebbero interessare in modo significativo solo le abbondanze di alcuni elementi (C, N, O, Na, Mg, Al) possiamo ritenere con buona approssimazione che le abbondanze nel gas che compone le stelle di M92, per quanto riguarda gli elementi che non sono coinvolti nei processi sopracitati, siano quelle di una mistura α−enhanced con valori di

5.4 Peculiarità nelle abbondanze degli elementi 102

[F e/H] = −2.3 e [α/F e] = 0.3. Rispetto a questa mistura di riferimento modificheremo le abbondanze di C, N, O, Na, Mg, Al al fine di riprodurre le variazioni primordiali osservate e le correlazioni che ne conseguono.

Dal momento che non disponiamo di stime complete per quanto riguarda le variazioni primordiali nelle abbondanze delle stelle che appartengono ad M92 abbiamo preferito riferir- ci alle variazioni di mistura utilizzate negli articoli di Salaris et al. (2006), Cassisi et al. (2007) e Pietrinferni et al. (2009) rappresentative dei valori medi delle anticorrelazioni nelle abbondanze di CN e NaO riportate da Carretta et al. (2005). Nell’articolo di Salaris et al. (2006) viene studiato il cambiamento nella posizione del RGB bump indotto da modifiche nelle abbondanze di C, N, O, Na rispetto ad un’isocrona di riferimento calcolata con mistura

α−enhanced ([F e/H] = −1.6 e [α/F e] = 0.4 ). Le abbondanze dei vari elementi sono state

alterate come segue:

• N aumentato di 1.8 dex • C diminuito di 0.6 dex • Na incrementato di 0.8 dex • O diminuito di 0.8 dex

Queste modifiche assumono che entrambe le correlazioni CN e NaO siano presenti con- temporaneamente nella stessa stella mentre non si considera la presenza di una eventuale correlazione Mg-Al.

Anche se queste variazioni non rispecchiano perfettamente la distribuzione degli elementi nel gas stellare di M92, il loro utilizzo ci permette comunque di studiare se un cambiamento di mistura di tale entità è capace di alterare la posizione del bump. Nell’articolo di Pietrinferni et al. (2009) viene descritto un nuovo set di isocrone calcolate con una mistura α−enhanced modificata come descritto8 che sarà presto disponibile online. Le isocrone sono calcolate per

un intervallo di [F e/H] pari a [-1.89 ÷ -0.56] per cui avremo anche la possibilità di confrontare i risultati ottenuti con quelli ricavati in questo articolo per valutare eventuali dipendenze dalla metallicità dal momento che non sono ancora stati fatti studi sulle differenze nella morfologia delle isocrone provocate da variazioni di mistura per valori di metallicità pari a Z ∼ 0.0001. La correlazione Mg Al non viene introdotta nei modelli perché è stato dimostrato che la sua inclusione non altera i risultati ottenuti (Salaris et al., 2006). Questo perché variazioni primordiali nelle abbondanze di Al e Mg non portano variazioni apprezzabili della gener- azione di energia9 _{e dunque non modificano i tempi scala evolutivi e la luminosità in modo}

significativo. Inoltre durante la MS ed al TO cambiamenti nelle abbondanze di Mg e Al non alterano l’evoluzione attraverso effetti di opacità perché tali elementi non contribuiscono in maniera significativa alle opacità di Rosseland nell’intervallo di temperatura tipico della MS (Salaris et al., 1993). La massa del nucleo di elio sarà dunque insensibile a modifiche nelle

8_{Per questo set di isocrone si utilizza una mistura α−enhanced con [α/F e] = 0.4 e mistura GN93.} 9_{Nei nostri modelli si considerano infatti solo le abbondanze iniziali di C, N e O nel calcolo dei tassi di}

5.4 Peculiarità nelle abbondanze degli elementi 103

abbondanze di questi due elementi e così anche la luminosità della ZAHB. Per quanto riguar- da il colore del RGB questo risulta del tutto determinato dall’opacità a basse temperature (Salaris et al., 1993) che è dominata dal contributo degli elementi del picco del ferro (con basso potenziale di prima ionizzazione).

Il cambiamento di mistura ottenuto con le modifiche apportate alla mistura solare di riferimento (As05) avrà due effetti principali: una modifica dell’opacità del gas stellare, che dipenderà dalla variazione di metallicità totale e dalla diversa distribuzione degli elementi, e una diversa efficienza dei processi di combustione dell’idrogeno, avendo in questo modo modificato l’abbondanza totale di [(C+N+O)/Fe] (che è aumentata di 0.3 dex). Nell’articolo di Pietrinferni et al. (2009) è stato dimostrato che la morfologia delle isocrone nella regione del TO, a [Fe/H] fissato, è controllata in maggior contributo dall’efficienza delle reazioni nucleari. La posizione della MS nel diagramma HR è invece determinata principalmente dall’opacità del gas stellare mentre il colore del RGB non è affetto da variazioni di mistura di questo tipo dal momento che dipende principalmente dal valore di [Fe/H] assunto. Nel loro lavoro hanno anche studiato gli effetti di variazioni nelle anticorrelazioni apportate alla mistura α−enhanced di riferimento dimostrando che, solo per misture che corrispondono ad una modifica dell’abbondanza totale di [(C+N+O)/Fe] si osservano differenze rispetto alle isocrone calcolate con la mistura di riferimento a [Fe/H] fissato.

Per il nostro lavoro abbiamo generato modelli stellari con la nuova mistura a parità di Z e a parità di [Fe/H] per valutare separatamente l’effetto di una variazione della mistura dall’ef- fetto della variazione di metallicità totale. Per prima cosa abbiamo calcolato la distribuzione delle abbondanze in massa dei vari elementi riferite alla metallicità totale per questa nuova mistura, che chiameremo “CNO-estrema”, riportate in Tabella 5.5.

Dai valori riportati in tabella abbiamo ricavato il valore della metallicità totale corrispon- dente ad un valore di [F e/H] = −2.3 mediante la Formula 1.6 ottenendo Z = 0.000234.

A questo punto abbiamo generato i modelli stellari e le isocrone per le due metallicità (Z = 0.000100 e Z = 0.000234) tenendo conto della nuova mistura sia nel calcolo dell’opacità che nel calcolo dei tassi di reazione nucleari ma non nel calcolo dell’equazione di stato perché il contributo dei metalli, nell’intervallo di metallicità caratteristico degli ammassi globulari, risulta trascurabile. Ricordiamo che anche in questo caso come per la mistura α−enhanced, è stato necessario generare tabelle di opacità appropriate.

In Figura 5.11 sono mostrate tre isocrone di età pari a 11 Gyr calcolate nei tre diversi casi: l’isocrona di riferimento è calcolata con metallicità Z = 0.0001 e mistura solare, la seconda isocrona è calcolata con Z = 0.0001 e mistura CNO-estrema (ovvero una mistura

α−enhanced con [α/F e] = 0.3 modificata come descritto) mentre l’ultima isocrona è calcolata

per Z = 0.000234 e con una mistura CNO-estrema (con [α/F e] = 0.3 e [F e/H] = −2.3). Come si può notare, il cambiamento di mistura a parità di Z non modifica la morfolo- gia dell’isocrona in prossimità del turn off e del ramo delle subgiganti. Si osserva invece un discostamento verso temperature efficaci maggiori lungo il ramo delle giganti rosse per l’isocrona calcolata con CNO-estrema rispetto a quella di riferimento a causa della minore opacità derivante dal diverso valore del [F e/H].

Per quanto riguarda invece l’isocrona con mistura CNO-estrema calcolata a parità di [F e/H] si può osservare una differenza con l’isocrona di riferimento nella regione del turn

5.4 Peculiarità nelle abbondanze degli elementi 104

Elemento Xi/Z(CNO-estrema) Xi/Z (riferimento)

C 0.011267 0.177050 N 0.810133 0.050682 O 0.035182 0.439157 Ne 0.042376 0.083833 Na 0.003264 0.002042 Mg 0.024999 0.049455 Al 0.000962 0.003798 Si 0.027587 0.054576 P 0.000108 0.000426 S 0.013433 0.026575 Cl 0.000171 0.000673 Ar 0.001835 0.003631 K 0.000072 0.000282 Ca 0.002484 0.004914 Ti 0.000115 0.000228 Cr 0.000345 0.001363 Mn 0.000205 0.000810 Fe 0.023945 0.094518 Ni 0.001517 0.005986

Tabella 5.5: Nella prima colonna sono riportate le abbondanze in massa dei vari elementi rispetto alla metallicità totale calcolate per la mistura “CNO-estrema” discussa nel testo. Nella seconda colonna sono riportate le abbondanze per la mistura solare di Asplund et al. (2005) utilizzata come riferimento.

off e del ramo delle subgiganti causata dall’aumento della metallicità totale mentre vi sono differenze trascurabili per quanto riguarda il ramo delle giganti rosse (l’isocrona di Z maggiore risulta leggermente più spostata verso temperature efficaci inferiori). Coerentemente con i risultati ottenuti da Pietrinferni et al. (2009), a parità di [F e/H] la variazione di mistura comporta temperature efficaci minori al TO e rami delle subgiganti meno luminosi.

Siamo andati poi a generare i modelli di ZAHB e le curve di luminosità sintetica per entrambe le isocrone e abbiamo valutato la posizione del RGB bump.

Purtroppo, dal momento che non esistono flussi sintetici calcolati per questa mistura CNO-estrema, non è stato possibile convertire con precisione le luminosità in magnitudini ma si può comunque dare una stima dell’effetto che queste variazioni di mistura dovrebbero provocare su 4V (bump − HB). E’ stato infatti dimostrato (Cassisi et al., 2008; Pietrinferni et al., 2009) che queste isocrone possono essere colorate mediante l’utilizzo di flussi sintetici calcolati con normale mistura α−enhanced dal momento che, per bande fotometriche più rosse della banda U, non si osservano differenze significative nelle trasformazioni di colore al variare della mistura e della metallicità totale.

5.4 Peculiarità nelle abbondanze degli elementi 105

Figura 5.11: Nell’immagine sono mostrate tre isocrone di 11 Gyr calcolate per le tre diverse composizioni chimiche descritte nel testo.

mistura CNO-estrema utilizzando, nelle trasformazioni di colore, tre diversi flussi sintetici calcolati per tre diverse coppie di valori di [F e/H] e [α/F e]:

• [F e/H] = −2.3, [α/F e] = 0.3: pari ai valori utilizzati per la normale mistura α- enhanced di riferimento e corrispondenti ad una metallicità Z = 0.0001.

• [F e/H] = −2.3, [α/F e] = 0.72: mantenendo fisso il valore di [F e/H] e variando [α/F e] in modo da ottenere il valore di metallicità Z = 0.000234 della mistura CNO-estrema. • [F e/H] = −1.96, [α/F e] = 0.3: mantenendo fisso il valore di [α/F e] e variando [F e/H] in modo da ottenere il valore di metallicità Z = 0.000234 della mistura CNO-estrema. In Figura 5.12 è mostrata la stessa isocrona, calcolata con mistura CNO-estrema per un’età di 11 Gyr, colorata utilizzando i tre diversi flussi.

Dall’immagine si osserva che per i flussi a parità di Z le due isocrone sono praticamente co- incidenti per cui è verificato che le correzioni bolometriche non dipendono dalla distribuzione dei metalli. Per i flussi corrispondenti a diversi valori della metallicità totale si osservano invece differenze di circa 0.01 ÷ 0.02 mag in colore ma non in magnitudine.

Anche se abbiamo verificato che l’utilizzo di flussi sintetici calcolati con diversa mistura non modifica i risultati, abbiamo comunque preferito riportare i valori ottenuti in termini

5.4 Peculiarità nelle abbondanze degli elementi 106

Figura 5.12: Nell’immagine sono riportate tre isocrone, calcolate con mistura CNO-estrema (Z = 0.000234) e età pari a 11 Gyr, colorate utilizzando flussi sintetici calcolati per tre diverse coppie di valori di [F e/H] e [α/F e] .

di luminosità e temperatura efficace. In Tabella 5.6 sono riportati i valori stimati per la luminosità del bump e del ramo orizzontale e per la massa al turn off per i tre diversi modelli.

Per quanto riguarda la massa al turn off tra i tre modelli questa rimane quasi invariata ad indicazione del fatto che i tempi di vita in combustione centrale di idrogeno non sono particolarmente modificati. Per questo motivo in Figura 5.13, dove sono riportate le tracce in prossimità del bump calcolate per M = 0.8 M e con le tre diverse composizioni chimiche,

si possono osservare le stesse differenze in luminosità del bump riscontrate per le isocrone. Dall’immagine in alto riportata in Figura 5.13 si deduce anche che la compresenza di popo- lazioni con diverse misture non dovrebbe produrre un allargamento della MS poiché le ZAMS, a parità di massa, coincidono per i diversi modelli.

Il livello della ZAHB cambia in modo trascurabile tra i modelli calcolati con le tre compo- sizioni chimiche ma è interessante notare che i nostri risultati non sono in accordo con quelli ottenuti per valori di metallicità maggiore. Nei lavori di Salaris et al. (2006), Cassisi et al. (2008) era stato riscontrato, a parità di [F e/H], un aumento del livello della ZAHB rispetto al valore di riferimento nel caso della mistura CNO-estrema anche se, come studiato da Pietrin- ferni et al. (2009), questo aumento sembra diminuire con Z. Tale aumento della luminosità, nonostante l’incremento di Z, era spiegato in termini di una maggiore efficienza della shell di

5.4 Peculiarità nelle abbondanze degli elementi 107

Figura 5.13: Nella prima immagine (in alto) sono riportate tre tracce calcolate per M = 0.8 Me con le tre diverse composizioni chimiche descritte nel testo. Nella seconda immagine

(in basso) si possono osservare i grafici della luminosità (in prossimità del RGB bump) in funzione del tempo per le tracce medesime.

5.4 Peculiarità nelle abbondanze degli elementi 108

Composizione chimica log Lbump_(L

) log LHB(L) MT O (M)

Z = 0.0001 mistura solare As05 2.27 1.73 0.781 Z = 0.0001 mistura CNO-estrema 2.29 1.72 0.777 Z = 0.000234 mistura CNO-estrema 2.22 1.71 0.776

Tabella 5.6: Luminosità del ramo orizzontale, valutata a log Tef f = 3.85, luminosità del

RGB bump e massa al turn off per tre isocrone di 11 Gyr calcolate con composizioni chimiche diverse come descritto nel testo. Gli errori riportati sono errori “osservativi” cioè indeterminazioni nelle interpolazioni dei dati.

idrogeno in fase HB. Nel nostro caso come si può osservare in Figura 5.14 la mistura estrema presenta una ZAHB meno luminosa, almeno in prossimità di log Tef f = 3.85, probabilmente

perché in questo intervallo di metallicità l’effetto di un aumento in Z è maggiore.

La variazione di mistura cambia la luminosità del turn off solo per il modello calcolato con Z = 0.000234 mentre abbiamo visto che la luminosità della ZAHB cambia poco, per cui si deduce che le isocrone calcolate con questa mistura condurranno ad una diversa determi- nazione dell’età dell’ammasso (minore di ∼ 1 Gyr) coerentemente con i risultati riportati da Cassisi et al. (2008). In Figura 5.15 è riportato il paragone tra l’isocrona di riferimento (calcolata per Z = 0.0001 e mistura solare) con cui abbiamo eseguito il confronto con i dati dell’ammasso ed isocrone di varie età calcolate con mistura CNO-estrema a parità di [F e/H]. Come si può osservare dall’immagine la luminosità del TO dell’isocrona di riferimento di 11 Gyr è riprodotta approssimativamente da un’isocrona di 10 Gyr calcolata con mistura CNO-estrema.

Ricordiamo che, se l’origine delle correlazioni osservate nella mistura CNO-estrema è da attribuirsi ad un arricchimento da parte di stelle di massa intermedia in fase di AGB appartenenti alla normale popolazione α−enhanced, la popolazione CNO-estrema dovrebbe essere più giovane o al massimo coeva rispetto alla popolazione di riferimento.

Dall’immagine deduciamo che la compresenza di 2 popolazioni, con le due diverse misture, che differiscono in età di ∼ 1 Gyr non dovrebbe condurre ad un allargamento del ramo delle subgiganti che nel caso specifico di M92 non è osservato.

Nel caso invece di compresenza di popolazioni coeve, la differenza tra la luminosità del TO tra i due modelli (CNO-estrema e mistura solare a parità di [F e/H]) è abbastanza limitata e l’allargamento previsto per il ramo SGB dipenderà dai pesi statistici delle due diverse popolazioni.

Per questi motivi non possiamo escludere la compresenza di popolazioni di diversa com- posizione chimica all’interno del nostro ammasso.

Per quanto riguarda la luminosità del bump in entrambe le isocrone calcolate con mistura CNO-estrema la differenza rispetto all’isocrona di riferimento è 4 log Lbump

Hb ≈ 0.03 per cui

si può stimare che la variazione sulla differenza tra magnitudine del bump e della ZAHB, ad età fissata, sia pari a 4Vbump

HB ≈ 0.08 mag. In particolare nel caso a parità di [F e/H], che

corrisponde alla situazione osservativa, il valore 4V (bump − HB) aumenta (diviene meno negativo), mentre nel caso a parità di Z diminuisce (diventa meno positivo). I risultati

5.4 Peculiarità nelle abbondanze degli elementi 109

Figura 5.14: Nell’immagine sono riportate le due ZAHB calcolate a parità di [F e/H] ma con diversa mistura.

Figura 5.15: Nell’immagine è eseguito il confronto tra isocrone di varie età calcolate con la mistura CNO-estrema (per Z = 0.000234) e l’isocrona di riferimento (dello stesso valore di [Fe/H] ma calcolata con Z=0.0001) con cui è stato eseguito il confronto con i dati fotometrici dell’ammasso.

5.4 Peculiarità nelle abbondanze degli elementi 110

ottenuti sono coerenti con Salaris et al. (2006) che prevedevano variazioni di 0.05 ÷ 0.1 mag nella posizione del bump (nel caso di isocrone calcolate per [Fe/H]= -1.6).

Ricordiamo che, nell’analisi precedente, il passaggio da una metallicità Z = 0.0001 a

Z = 0.0002, a parità di mistura utilizzata, provocava una decrescita della luminosità del bump

sull’isocrona di circa ≈ 0.15 mag. L’utilizzo di una mistura CNO-estrema, che corrisponde ad una metallicità totale di Z = 0.000234, conduce invece ad una diminuzione della luminosità del bump rispetto all’isocrona di riferimento di solo ≈ 0.08 mag.

Naturalmente alla variazione di 4V (bump − HB) causata dalla diversa composizione chimica dovremmo sommare l’effetto della diversa età dell’isocrona con mistura CNO-estrema che si accorda con il CMD di M92. Nel caso di un’isocrona con mistura CNO-estrema (a parità di [Fe/H]) di età pari a 10 Gyr la variazione di 4V (bump−HB) rispetto alla nostra isocrona di riferimento è del tutto trascurabile perché all’aumento della magnitudine del picco, a parità di età, di ≈ 0.08 mag dobbiamo sottrarre ≈ 0.05 mag a causa della diminuzione dell’età di 1 Gyr. Per questo motivo, nel caso di compresenza di popolazioni non coeve (per differenze

∼ 1 Gyr) con le due diverse misture non ci aspettiamo variazioni nella posizione del RGB

bump.

Nel caso di popolazioni coeve ci aspettiamo uno spostamento del RGB bump massimo di

≈ 0.08 mag. Questo risultato, qualora si consideri l’ipotesi di un arricchimento da parte di

stelle di AGB, rappresenta comunque un limite superiore alla variazione di 4V (bump − HB) dal momento che, nei nostri modelli, non abbiamo considerato il conseguente arricchimento di elio del gas stellare che ha l’effetto di diminuire 4V (bump−HB)10_{. Nell’articolo di Salaris et}

al. (2006) veniva anche presa in considerazione una mistura CNO-estrema con un valore di Y maggiore rispetto alla mistura di riferimento. Per isocrone calcolate con questa composizione chimica non si riscontravano differenze significative di 4V (bump − HB) rispetto all’isocrona di riferimento.

Inoltre, anche nel caso in cui non si preveda un arrichimento di elio, nel valutare la posizione del bump assumendo la compresenza di più popolazioni con composizione chimica diversa bisogna tenere conto dei diversi pesi statistici delle popolazioni che vanno a diminuire l’effetto totale.

Anche se, come abbiamo visto, variazioni di mistura estreme come quelle prese in con- siderazione non possono essere invocate per spiegare la discrepanza osservata per gli RGB bump teorici ed osservativi (almeno per quanto riguarda M92) abbiamo comunque deciso di studiare più in dettaglio l’effetto della compresenza di 2 popolazioni coeve con le due diverse composizioni chimiche sulla funzione di luminosità.

Per prima cosa abbiamo quantificato lo spostamento del RGB bump nella LF teorica per un’isocrona di 11 Gyr e mistura CNO-estrema calcolata a parità di [Fe/H]. Abbiamo generato per essa 10 funzioni di luminosità sintetiche e calcolato per ogni bin in magnitudine il valore medio e la varianza campione dei conteggi trovati, riportati in Figura 5.16. La posizione stimata per il picco in questo caso è pari a ≈ −0.47 mag mentre la posizione del picco per l’isocrona di riferimento è pari a ≈ −0.57 mag . Questi risultati sono coerenti con il valore

10_{Accenniamo al fatto che nel caso di un arricchimento da parte di stelle di massa piccola e intermedia in}

5.4 Peculiarità nelle abbondanze degli elementi 111

Figura 5.16: In figura sono riportate le medie dei conteggi trovati per 10 funzioni di luminosità sintetiche in funzione della magnitudine. L’ampiezza del bin dell’istogramma è pari a 0.05 mag e le barre di errore riportate nel grafico rappresentano le varianze campione dei dieci dati del bin in considerazione.

precedentemente stimato per la variazione di 4V (bump)≈ 0.08 mag dal momento che la stima del picco sulla LF ha un’indeterminazione pari alla larghezza del bin assunta che è 0.05 mag.

A questo punto abbiamo generato funzioni di luminosità sintetiche assumendo una popo- lazione stellare composta da due popolazioni coeve di composizione chimica diversa: una di riferimento con mistura solare e Z = 0.0001 e una con mistura CNO-estrema a parità di [Fe/H] entrambe con un’età di 11 Gyr. I pesi statistici di queste due popolazioni sono stati variati al fine di stabilirne l’effetto sul RGB bump. Per ogni coppia di valori percentuali delle due popolazioni abbiamo generato 10 funzioni di luminosità sintetiche ed abbiamo stimato il valore medio e la varianza campione per ogni bin in magnitudine come precedentemente descritto.

Nelle Figure 5.17 e 5.18 sono riportati gli istogrammi ottenuti considerando una per- centuale di stelle con composizione chimica CNO-estrema del 20%, 30%, 40% e 50% per due diversi valori del bin in magnitudine.

Dai risultati ottenuti ne deduciamo che, quando la popolazione CNO-estrema è presente in una percentuale minore del 30% non si osservano significativi effetti nella posizione e nella morfologia del bump. Quando la popolazione con mistura CNO-estrema è presente in una percentuale maggiore si osserva la comparsa di un secondo picco nella LF qualora questa sia calcolata con un bin in magnitudine di ≈ 0.05 mag. Nel caso si utilizzi una larghezza del bin dell’ordine di ≈ 0.1 mag non si osservano due picchi distinti bensì un allargamento del picco