determinazione dell’età e della distanza. Nelle figure 4.2 e 4.3 si può osservare il campione di stelle nel sistema fotometrico u’g’r’i’z’ prima e dopo la selezione.
E’ evidente che l’accuratezza fotometrica del campione, fondamentale per una precisa determinazione di età e distanza, è migliorata notevolmente.
4.3
Confronto tra teorico e osservativo
Nel nostro caso per valutare l’età dell’ammasso utilizziamo “il metodo verticale”, ovvero la differenza in magnitudine visuale tra il turn off e il ramo orizzontale, con alcuni accorgimenti che ne migliorano la validità. Questo procedimento presenta infatti dei limiti dal momento che in prossimità del turn off la distribuzione delle stelle dell’ammasso nel grafico CM si presenta verticale per cui la magnitudine del TO può essere determinata con un’incertezza minima di ∼ 0.1 mag (VandenBerg, 2000). Questo in principio comporta che isocrone di varia età possano riprodurre, entro i margini di errore, lo stesso 4V (T O − HB). Tale incertezza può essere ridotta se si considera anche la morfologia dell’isocrona in quel tratto, in particolare confrontandone l’andamento con quelle stelle che si stanno evolvendo verso il ramo delle giganti perché la loro magnitudine apparente ad ogni colore è generalmente ben definita.
Per prima cosa abbiamo traslato i nostri modelli nel diagramma CM di una quantità tale da far coincidere la ZAHB teorica con l’inviluppo inferiore del ramo orizzontale dell’ammasso. Nel farlo abbiamo tenuto di conto del coefficiente di estinzione nella banda fotometrica inter- essata, calcolato a partire dal valore assunto per E (B − V ) mediante la relazione di Cardelli et al. (1989), che va sommato alla magnitudine assoluta calcolata per i modelli. Ricordan- do che la magnitudine apparente di una stella in una data banda fotometrica è legata alla magnitudine assoluta calcolata con i nostri modelli dalla relazione mλ = Mλ+ Aλ+ DM9, se
ne deduce che la quantità utilizzata per traslare i modelli teorici nel diagramma corrisponde ad una prima stima del modulo di distanza intrinseco dell’ammasso, definito a meno del valore assunto per Aλ, mentre il modulo di distanza arrossato (pari a Aλ + DM) risulta
perfettamente determinato.
A questo punto è possibile procedere alla stima dell’età cercando l’isocrona che meglio si accorda con la fotometria dell’ammasso nella regione del TO e delle subgiganti.
Durante la procedura di confronto tra i dati osservativi e le nostre isocrone teoriche abbiamo introdotto mano a mano piccole modifiche al valore dell’arrossamento nel colore in- teressato, variando il valore di E (B − V ) entro l’intervallo di confidenza [0.01 ÷ 0.03] (Zinn, 1980), e di conseguenza i valori dei coefficienti di estinzione nelle due bande fotometriche, per traslare le isocrone in direzione orizzontale in modo da avere maggior accuratezza nella scelta. Non dovrebbe sorprendere il fatto che questo aggiustamento in colore è necessario perché i colori predetti e osservati possono essere in leggero disaccordo a causa di errate assunzioni su relazioni colore-temperatura, arrossamento o abbondanze chimiche. Applicando “shift”
9Nella formula m
λ è la magnitudine apparente della stella, Mλ è la magnitudine assoluta calcolata per
il modello teorico senza tenere conto dell’estinzione, Aλ è il coefficiente di estinzione e DM è il modulo di
4.3 Confronto tra teorico e osservativo 53
diversi abbiamo portato tutte le isocrone che riproducono il 4V (T O − HB) osservato ad avere lo stesso colore per il TO e a quel punto abbiamo scelto quella che meglio riproduce la morfologia dell’ammasso nella regione delle subgiganti. In questo modo la determinazione dell’età dell’ammasso risulta indipendente dalle incertezze sul valore assunto per l’arrossa- mento. Ricordiamo comunque che il valore di arrossamento utilizzato per traslare l’isocrona dovrebbe essere tale da far coincidere la ZAHB teorica con i dati osservativi nella regione del gomito del ramo orizzontale (se non vi è presenza di arrossamento differenziale) nei limiti delle incertezze dei modelli. Come spiegato nell’articolo di VandenBerg (2000) con questa procedura l’errore osservativo10 sulla stima dell’età è dell’ordine del 7%, migliore di quello
ottenuto basandosi sul solo punto del TO.
Tale procedura di confronto è stata eseguita per vari diagrammi CM di ogni set di dati a nostra disposizione e abbiamo verificato che il migliore accordo con i dati osservativi per i tre diversi sistemi fotometrici si ottiene con un’isocrona di età pari a 11 Gyr. Nelle Figure 4.4, 4.5 e 4.6 è mostrato il confronto tra le isocrone teoriche (calcolate per un’età di 11 Gyr, Z = 0.0001, Y = 0.25 e mistura solare) e i dati osservativi in vari diagrammi colore- magnitudine dell’ammasso. Il valore assunto per la lunghezza di rimescolamento di α = 2.0, in accordo con il valore riportato da Cariulo et al. (2004) per gli ammassi globulari, sembra riprodurre ragionevolmente il colore e la pendenza del ramo delle giganti rosse di M92.
Accenniamo brevemente che il mancato accordo, riscontrato in alcune immagini, tra l’isocrona teorica e i dati osservativi nella parte bassa della sequenza principale è proba- bilmente dovuto al fatto che, per temperature efficaci inferiori ai 5.000 K le approssimazioni
utilizzate dal nostro codice per modellizzare l’atmosfera stellare perdono di validità. Questo non compromette tuttavia il nostro studio dal momento che per il nostro lavoro consider- eremo solo le restanti regioni dei diagrammi colore-magnitudine che sono ben riprodotte dai modelli teorici
Si può osservare che il valore di E (B − V ) utilizzato per le procedure di confronto nei di- versi diagrammi CM risulta leggermente diverso a seconda del sistema fotometrico utilizzato (sempre compreso nell’intervallo di confidenza); questo è probabilmente dovuto ad impreci- sioni nella valutazione dei coefficienti di estinzione mediante la relazione di Cardelli et al. (1989) oppure ad inaccuratezze nel calcolo delle correzioni bolometriche.
Per quanto riguarda il modulo di distanza intrinseco dell’ammasso, riportato nelle figure, questo è stato ricavato dal modulo di distanza arrossato a cui abbiamo sottratto il coefficiente di estinzione nella banda fotometrica interessata calcolato dal valore assunto per E (B − V ) in modo da far coincidere l’isocrona teorica con i dati osservativi. Nonostante le differenze nel valore assunto per l’arrossamento si può osservare dalle immagini che il modulo di distanza intrinseco ricavato dai vari diagrammi CM è lo stesso e corrisponde a DM = 14.73.
Nella Figura 4.7 si può osservare il confronto dei dati osservativi nel diagramma colore magnitudine V,V-I con i modelli teorici di ZAHB assumendo un modulo di distanza intrinseco pari a DM = 14.73 e E (B − V ) = 0.015. Dall’immagine si osserva che il valore assunto
10Per errore osservativo si intende l’indeterminazione osservativa sulla stima di 4V (T O − HB) ricavato
4.3 Confronto tra teorico e osservativo 54
Figura 4.4: Diagramma CM dell’ammasso M92 nel sistema fotometrico u’g’r’i’z’ ottenuto selezionando le stelle entro 30” < r < 840” e i valori di CHI, SHARP e SEP come descritto. Per confronto con i dati osservativi abbiamo utilizzato un’isocrona di 11 Gyr assumendo un valore per il modulo di distanza intrinseco e per l’arrossamento di DM = 14.73 e E (B − V ) = 0.025.
4.3 Confronto tra teorico e osservativo 55
Figura 4.5: Diagramma CM dell’ammasso nel sistema fotometrico UBVRIJKH ottenuto selezionando le stelle entro 30” < r < 800” e per un valore SEP < 3. Per il confronto con i dati osservativi abbiamo utilizzato un’isocrona di 11 Gyr assumendo un valore per modulo di distanza intrinseco ed arrossamento pari a DM = 14.73 e E (B − V ) = 0.015.
Figura 4.6: Diagramma CM dell’ammasso nel sistema fotometrico ACS-HTS. Per il confronto con i dati osservativi abbiamo utilizzato un’isocrona di 11 Gyr assumendo un valore per il modulo di distanza intrinseco e per l’arrossamento di DM = 14.73 e E (B − V ) = 0.015.