vettivo e dalla leggera diminuzione del passo temporale causata dalla modifica della massa dei mesh che, come abbiamo già spiegato, conduce in questa ultima fase a non sottostimare il tasso di reazione tra un passo temporale e l’altro.
Migliorando la finitezza del mesh zoning e modificando di conseguenza il passo temporale del programma si ottiene la completa sparizione delle instabilità convettive e il tempo evolu- tivo ottenuto per la fase di ramo orizzontale, τ (HB) ≈ 84 Myr, coincide con quello trovato diminuendo il passo temporale del codice nell’ultima parte dell’evoluzione. Precisiamo che il passo temporale assunto dal codice nell’ultima parte dell’evoluzione per la traccia che non presenta pulsi convettivi è ∼ 104 yr, del tutto simile a quello utilizzato per la traccia con
il passo temporale PT/4 e mesh zoning dM/Mtot ∼ 103 in prossimità del bordo del nucleo
convettivo.
Da questi risultati possiamo definitivamente concludere che i pulsi convettivi sono insta- bilità numeriche causate dalla procedura di integrazione adottata dal codice evolutivo dal momento che facendo evolvere la struttura con continuità in termini di evoluzione nucleare e mescolamenti al bordo del nucleo convettivo tali instabilità spariscono dai modelli teorici. A nostra conoscenza tale risultato non è mai stato riportato nella letteratura precedente.
Nel corso del nostro lavoro ci siamo domandati perché altri autori (Caloi e Mazzitelli, 1993; Dorman e Rood, 1993) che hanno eseguito studi simili al nostro non siano riusciti ad evitare l’insorgere delle instabilità nonostante l’utilizzo di passi temporali e mesh zoning dello stesso ordine di quelli scelti in questo lavoro.
Una delle spiegazioni possibili è che nelle loro modellizzazioni non considerino il contribu- to del peso molecolare nel tasso di generazione di energia termica nell’equazione 7.3. Questo termine è spesso ritenuto trascurabile (Salaris e Cassisi, 2005) in tutte le fasi evolutive prece- denti alla fase di nana bianca mentre abbiamo verificato che, in fase di esaurimento dell’elio centrale, è fondamentale per stabilizzare il nucleo convettivo dal momento che contribuisce in maniera negativa alla produzione di energia termica all’interno del nucleo convettivo a seguito di mescolamenti che modificano l’abbondanza di elio centrale.
Abbiamo infatti verificato con molteplici tentativi che trascurando questo termine nel calcolo del tasso di generazione di energia termica non si riesce in nessun modo ad evitare l’insorgere delle instabilità nelle tracce: nè modificando il mesh zoning nè moltiplicando o dividendo il passo temporale. In compenso in questo caso le tracce presentano quasi sempre tre pulsi principali, come riscontrato da Castellani et al. (1985) ed i risultati ottenuti per quanto concerne la differenza dei tempi evolutivi in fase di ramo orizzontale bloccando o meno i pulsi sono coerenti con quelle riportate da Cassisi et al. (2001).
7.5
Procedure utilizzate in letteratura per bloccare i
pulsi convettivi
Una volta determinata la vera natura dei pulsi convettivi analizziamo brevemente le procedure proposte in letteratura per bloccarli. Anche se queste instabilità possono essere evitate scegliendo accuratamente il mesh zoning ed il passo temporale opportuni conviene infatti
7.5 Procedure utilizzate in letteratura per bloccare i pulsi convettivi 172
stabilire se le procedure utilizzate negli altri lavori sono in grado di riprodurre correttamente i tempi evolutivi in fase orizzontale.
7.5.1
Procedura di blocco della crescita del nucleo convettivo
Come abbiamo spiegato in precedenza una delle procedure più usate in letteratura consiste nel bloccare la crescita del nucleo convettivo nelle ultime fasi dell’evoluzione qualora tale crescita comporti un aumento dell’abbondanza di elio centrale rispetto al modello temporalmente precedente (vedi Caputo et al., 1989).
In Figura 7.11 è mostrato l’andamento temporale dell’abbondanza centrale di elio e della massa del nucleo convettivo in caso di tracce calcolate utilizzando il mesh zoning canonico e con diversi passi temporali nell’ultima fase dell’evoluzione (per Yc < 0.2). La procedura di
blocco è stata impostata al modello corrispondente ad un’abbondanza di elio centrale pari a Yc = 0.15 dal momento che nelle nostre tracce avevamo osservato la presenza di pulsi in
prossimità di valori dell’abbondanza di elio centrale simili o inferiori a Yc= 0.15.
Come si può notare dall’immagine la procedura di blocco permette una prima moderata crescita del nucleo convettivo dal momento che questa interessa regioni particolarmente ar- ricchite di carbonio e ossigeno ma non permette al nucleo convettivo di raggiungere regioni ricche di elio in modo da riaggiustare il valore dell’opacità e la composizione chimica centrale. Se, come abbiamo spiegato, l’instabilità è determinata da un improvviso aumento della pro- duzione di ossigeno tra un modello e il successivo, il mescolamento di regioni particolarmente ricche di carbonio contribuirà a mantenere la condizione di instabilità di opacità e per questo il riassestamento della struttura avverrà su tempi più lunghi e a seguito di più mescolamenti successivi. Le oscillazioni presenti nella massa del nucleo convettivo sono causate anche in questo caso dal trattamento dell’energia termica adottato dal codice evolutivo e permettono che il codice, tra una integrazione e l’altra, provveda ad arricchire di elio la regione interessata dalla crescita in massa del nucleo convettivo mediante il meccanismo di semiconvezione.
In questo modo si può spiegare la presenza di un aumento nel valore della massa del nucleo che è mantenuto per tempi dell’ordine di 105÷106 yr. Naturalmente la diminuzione
del passo temporale comporta un’estensione minore della massa del nucleo convettivo dal momento che in questo caso l’aumento dell’opacità tra un passo temporale e il successivo è inferiore.
Si può facilmente verificare che con questo trattamento i tempi evolutivi in fase di ramo orizzontale sono scarsamente dipendenti dal passo temporale utilizzato (differenze di ∼ 3%). Inoltre per la traccia calcolata con PT/4 il tempo evolutivo è praticamente uguale a quello trovato nella sezione 7.4 quando si è evitato l’insorgere dei pulsi convettivi con le modifiche apportate al mesh zoning ed al passo temporale.
Possiamo quindi concludere che l’utilizzo di questa procedura riproduce correttamente i tempi di vita in fase di ramo orizzontale ottenuti evitando l’insorgere dei pulsi.
7.5 Procedure utilizzate in letteratura per bloccare i pulsi convettivi 173
Figura 7.11: Nell’immagine in alto è riportato l’andamento temporale dell’abbondanza cen- trale di elio in tracce calcolate modificando il passo temporale nell’ultima parte dell’evoluzione ed imponendo la procedura di blocco di crescita del nucleo convettivo. Nell’immagine in basso è riportato l’andamento temporale della massa del nucleo convettivo per due tracce specifiche.