minimo, provvede a porre il gradiente ambientale pari al gradiente adiabatico all’interno del nucleo convettivo mentre la regione semiconvettiva viene mescolata in modo che il gradiente radiativo risulti uguale al gradiente adiabatico. Tali riaggiustamenti causano continue modi- fiche delle quantità fisiche caratteristiche dei mesh che a loro volta contribuiscono al tasso di generazione di energia termica ed alla modifica del profilo di luminosità.
Naturalmente bisogna anche considerare che la massa del nucleo convettivo può oscillare a causa della discretizzazione della struttura. La locazione del minimo sarà infatti determinata con una precisione pari al valore della massa dei mesh in prossimità del bordo.
Con questa procedura di blocco i tempi caratteristici in fase di ramo orizzontale sono maggiori, circa 6%, rispetto a quelli ottenuti nel corso di questo studio evitando i pulsi o bloccandoli con l’altra procedura. Accenniamo anche al fatto che in questo caso i tempi evolutivi in fase di ramo orizzontale possono anche dipendere dalla scelta del valore di Yc per
cui si procede a reinserire il contributo dell’energia termica poiché trascurare questo termine ostacola la contrazione della struttura. Il fatto che il diverso modo di bloccare i pulsi portasse a tempi evolutivi di HB leggermente diversi era già stato notato in passato, ma non potendo discriminare tra una procedura e l’altra, dato che il meccanismo dei pulsi non era noto con precisione, la differenza nei tempi evolutivi veniva assunta come un’incertezza ineliminabile nei modelli di HB.
A seguito di questo studio possiamo affermare che la corretta modellizzazione delle strut- tura in fase di ramo orizzontale è ottenuta migliorando il mesh zoning ed utilizzando passi temporali dell’ordine di ∼ 104 yr per seguire l’ultima parte dell’evoluzione. Se per motivi di
tempo non si è disposti ad utilizzare tale modellizzazione conviene utilizzare la prima proce- dura di blocco proposta dal momento che i tempi evolutivi ottenuti non variano sensibilmente con il passo temporale assunto e sono simili a quelli caratteristici delle tracce generate con mesh zoning e passo temporale tali da evitare l’insorgere delle instabilità.
7.7
Analisi preliminare di modelli in fase di AGB
Una volta stabilita la corretta modellizzazione delle strutture stellari in fase di HB, per quanto riguarda il mesh zoning e i passi temporali da utilizzare nelle integrazioni, abbiamo pensato di fare il medesimo controllo anche per la fase di AGB. Per questo motivo abbiamo fatto evolvere una traccia stellare di 0.70 M fino all’esaurimento dell’elio con passi temporali
e struttura in mesh tali da evitare l’insorgere dei pulsi convettivi e, a partire dal modello stellare ottenuto, abbiamo fatto evolvere la struttura modificando il passo temporale e il mesh zoning.
Prima di commentare i risultati ottenuti da questa analisi precisiamo cosa si intende per fase di AGB (per maggiori informazioni vedi Appendice B) e come se ne determina l’inizio e il termine per le tracce evolutive nel diagramma HR.
All’esaurimento dell’elio centrale in fase di HB il contributo delle reazioni 3α viene a mancare e l’energia necessaria a sostenere la struttura stellare viene supplita dall’energia termica mediante una contrazione della struttura stessa e dalla shell di idrogeno che, a causa dell’incremento delle temperature, aumenta la sua efficienza. Per questo motivo le tracce
7.7 Analisi preliminare di modelli in fase di AGB 177
evolutive al termine della fase di HB sono caratterizzate da una fase piuttosto rapida, durante la quale la luminosità aumenta, che si manifesta osservativamente come un “gap” tra le stelle di HB e le stelle di AGB (Caputo et al., 1978). L’aumento delle temperature indotto dalla contrazione conduce all’innesco della combustione di elio in una shell che circonda il nucleo di CO, ereditato dalla precedente evoluzione, e l’accensione della shell di He è segnalata da un minimo relativo nella luminosità per valori dell’ordine di L/L ≈ 2.2 (Castellani
et al., 1985) e dal clump dovuto al rallentamento dei tempi evolutivi. E’ generalmente in questo punto che si fa iniziare la cosiddetta fase di “Early AGB”. L’accensione della shell provoca un’espansione della regione sovrastante alla shell, con conseguente raffreddamento della suddetta e successivo spegnimento della shell di H. Quindi in questa fase la shell di He rappresenta l’unica sorgente di energia della struttura.
Dopo il minimo in luminosità la struttura stellare inizia l’ascesa del ramo asintotico aumentando la luminosità a seguito dell’aumento in massa del nucleo di C/O dovuto alla combustione di elio in shell.
Una stella di ramo asintotico è dunque composta da un nucleo di CO degenere accresciuto in massa dalla shell di combustione di He. La shell si muove all’interno di una regione principalmente composta di elio a sua volta circondata da un inviluppo di idrogeno ed elio.
Il nucleo cresce in massa (ma diminuisce in raggio) per cui la shell di combustione di He si sposta in massa in regioni più esterne (per maggior informazioni vedi Castellani, 1985), sempre più prossima all’inviluppo ricco di idrogeno, e quando raggiunge zone troppo fredde per supportare la combustione di He si spegne. La shell adesso è molto vicina (pochi centesimi di massa solare) alla zona ricca di idrogeno. La struttura si contrae con l’effetto di riaccendere la shell di H e tale riaccensione è segnalata da un massimo relativo dell’andamento della luminosità con il tempo. Segue una fase detta dei “pulsi termici” durante la quale si hanno spegnimenti e riaccensioni periodiche delle shell di H ed He e sono condotti in superficie prodotti di combustione dell’elio. Con l’apparizione dei pulsi termici ha fine la fase di Early AGB.
Tutte queste fasi evolutive sono chiaramente visibili in Figura 7.13 dove è riportato l’an- damento temporale della luminosità di una traccia stellare in fase di AGB fino alla fase dei pulsi termici. Accenniamo al fatto che la fase dei pulsi termici è molto difficile da seguire in dettaglio e non ci interessa per i nostri scopi dal momento che è molto rapida e di conseguenza è caratterizzata dalla presenza di un numero iniquo di stelle nei CMD degli ammassi stellari. Per tutti questi motivi nel nostro lavoro abbiamo stimato il tempo evolutivo in fase di ramo asintotico fino al primo pulso termico delle tracce senza analizzare le fasi successive.
Abbiamo verificato che i tempi evolutivi in fase di AGB non dipendono dal passo tempo- rale assunto dal codice evolutivo. Questo naturalmente è il comportamento atteso in assenza di processi di mescolamento, come l’autotrascinamento e la semiconvezione caratteristici della fase di HB, che possono modificare sensibilmente le quantità fisiche all’interno dei vari mesh tra un passo temporale e l’altro ed indurre a modifiche sostanziali nel profilo di luminosità a causa della produzione di energia termica.
In compenso i tempi di vita in fase di AGB dipendono sensibilmente dal mesh zoning uti- lizzato probabilmente a causa della presenza di instabilità convettive in una ristretta regione adiacente alla shell di combustione di elio.
7.7 Analisi preliminare di modelli in fase di AGB 178
Figura 7.13: Nell’immagine è riportato l’andamento temporale della luminosità di una trac- cia stellare in fase di early AGB. La traccia corrisponde ad una massa di 0.7 M calcolata
evitando l’insorgere dei pulsi convettivi durante la precedente fase di HB.
Per i nostri modelli abbiamo verificato che una discretizzazione dell’ordine di dM/Mtot ∼
10−4 in prossimità dei bordi delle regioni convettive è sufficiente per una buona modelliz-
zazione della struttura dal momento che in questo caso migliorando ulteriormente il mesh zoning i tempi di vita rimangono inalterati. Precisiamo comunque che non abbiamo effettuato uno studio approfondito delle strutture stellari in questa particolare fase evolutiva.
Capitolo 8
Confronto teoria osservazione per i
tempi di vita in fase di HB e di AGB
In questa sezione forniremo il valore teorico del rapporto tra i tempi di vita in fase di AGB ed HB, τ(AGB)/τ(HB), per M92 valutando singolarmente tutti i possibili fattori che possono influenzare il risultato e dando così una stima dell’incertezza teorica totale su tale quantità. Il valore così ottenuto verrà confrontato con i dati osservativi disponibili in letteratura.
8.1
Valutazione del valore teorico di τ (AGB)/τ (HB)
Ricordiamo che generalmente viene definito il parametro R2 come il rapporto dei tempi di
vita in fase di AGB ed HB. Osservativamente questo parametro corrisponde al rapporto dei conteggi stellari in queste due particolari fasi evolutive.
Per stimare il valore teorico R2 è stato necessario calcolare modelli stellari a partire
dalla fase di ZAHB sino al termine della fase di AGB, che solitamente viene fatta coincidere con il primo pulso termico osservato nella traccia evolutiva. Ricordiamo che le strutture di ZAHB sono calcolate per l’intervallo di masse permesso impostando la massa del nucleo di elio e la composizione chimica dell’inviluppo del progenitore al flash che corrisponde all’età dell’ammasso studiato.
Per far questo abbiamo fatto evolvere un progenitore di 0.8 M , che corrisponde alla
traccia in RGB per un’isocrona di 11 Gyr, con la composizione chimica caratteristica di M92 ed abbiamo generato strutture di ZAHB di massa totale compresa tra [0.5 M ÷0.8 M ].
A questo proposito dobbiamo accennare al fatto che i tempi evolutivi in fase di ramo orizzontale, e nella successiva fase di AGB, dipendono dalla massa totale della stella. Per questo motivo, tra i metodi utilizzati per calcolare il valore teorico di R2 talvolta si ricorre
alla determinazione della massa media delle stelle in fase di ramo orizzontale dell’ammasso e successivamente si generano sintetici assumendo una distribuzione gaussiana delle stelle attorno a questa massa di riferimento. Questo metodo presenta comunque delle incertezze che risultano difficili da valutare poiché le quantità che determinano la curva gaussiana sono ricavate mediante il confronto tra i dati osservativi e i modelli teorici e sono dunque soggetti