5.2 Determinazione dell’incertezza su 4V (bump − HB)
5.2.11 Valutazione dell’errore totale sul modello e confronto con altri autori
altri autori.
Sommando in quadratura tutti gli errori si ottiene 4V (bump − HB) = −1.01 ± 0.15 mag che non si accorda entro i margini di errore con il valore osservativo 4V (bump−HB) = −0.6±0.1 mag di M92. Per questo motivo abbiamo deciso di verificare se le nostre previsioni teoriche concordano con i risultati più recenti di altri gruppi di ricerca. I nostri modelli sono stati confrontati con le isocrone del Basti Database, che sono spesso utilizzate in letteratura. Ricordiamo che, per questo database, i modelli stellari sono calcolati senza tenere conto di
3Abbiamo già discusso che si ritiene lecito confondere l’isocrona con la traccia della massa al TO per
5.2 Determinazione dell’incertezza su 4V(bump − HB) 91
effetti diffusivi per cui, ad esempio, la morfologia delle isocrone è diversa dalle nostre (a parità di età e composizione), la ZAHB è più luminosa di ≈ 0.06 mag e l’età stimata per l’ammasso risulta maggiore.
Per eseguire il confronto abbiamo utilizzato due isocrone del database in questione di età differenti, calcolate con Z = 0.0001, Y = 0.245 e mistura solare, e generato per esse le funzioni di luminosità sintetiche. Siamo poi andati a cercare la posizione di MV (bump)
per entrambe ed abbiamo valutato 4V (bump − HB). In Tabella 5.4 sono riportati i valori trovati e quelli ottenuti per i nostri modelli (calcolati per Z = 0.0001, Y = 0.248 e mistura solare).
4V(bump − HB)nostro 4V(bump − HB)Basti
Età = 11 Gyr −1.01 mag −0.95 mag
Età = 12 Gyr −0.96 mag −0.90 mag
Tabella 5.4: Nella tabella sono riportati i valori di ∆V (bump − HB) per isocrone di due diverse età calcolate con il nostro codice evolutivo e con quello del Basti Database.
Anche se le isocrone del Basti Database sono calcolate senza diffusione e con input fisici diversi la posizione del bump sull’isocrona è la stessa mentre l’effetto totale su 4V (bump −
HB), causato dalla diversa luminosità della ZAHB, è pari a ≈ 0.06 mag. Si osserva inoltre
che la variazione di questa quantità in funzione dell’età è uguale a quella ottenuta per i nostri modelli (≈ 0.05 mag per 1 Gyr). Da tali risultati deduciamo che, anche utilizzando questo set di isocrone e considerando un’età di ∼ 13 Gyr per l’ammasso, non si ottiene ugualmente un buon accordo tra il valore teorico e osservativo riducendo la differenza tra i due a ∼ 0.25 mag anziché 0.4 mag. Precisiamo comunque che a causa delle grandi barre di errore i risultati ottenuti con questo set di isocrone dovrebbero accordarsi entro le incertezze con il valore osservativo.
Non è stato possibile eseguire il medesimo confronto per il Dartmouth Database che non riporta i modelli di ZAHB. Per completezza abbiamo comunque confrontato la posizione del bump sulle isocrone di questo Database (calcolate con Z = 0.0001 e mistura solare) con i nostri modelli sempre mediante le funzioni di luminosità sintetiche.
A parità di età il MV (bump) per un’isocrona, calcolata con il DSEP, risulta meno luminoso
rispetto ai nostri modelli di ≈ 0.05 mag. Dobbiamo ricordarci che la diversa morfologia delle isocrone di questo set, dovuta a differenze negli input fisici utilizzati dal codice, fa sì che il confronto con i dati fotometrici di un ammasso conduca a stime di età maggiori di ∼ 2 ÷ 3 Gyr. Se si assume che un aumento di 1 Gyr conduca ad una diminuzione della magnitudine del RGB bump di ≈ 0.05 mag (dimostreremo in seguito che questa assunzione è giustificata per il Dartmouth Database) il valore teorico aspettato per MV (bump) sarà ≈ 0.15 ÷ 0.20
mag meno luminoso del nostro valore teorico. Anche utilizzando questo set di isocrone non si riesce ad avere un perfetto accordo ma la discrepanza è inferiore rispetto alla somma delle incertezze sul valore teorico ed osservativo.
5.3 Variazione di 4V(bump − HB) in funzione di [α/F e] 92
5.3
Variazione di 4V (bump − HB) in funzione di [α/F e]
Discrepanze tra il valore teorico ed osservativo dell’ordine di grandezza da noi trovato erano già state osservate da altri autori come Paust e Chaboyer (2007), Fusi Pecci et al. (1990), Riello et al. (2003).
Nella precedente analisi abbiamo dimostrato che queste differenze non possono essere spiegate esclusivamente in termini di indeterminazioni sugli input fisici adottati nei codici evolutivi ed alle indeterminazioni sull’abbondanza di elio e di metalli. Bisogna precisare comunque che le indeterminazioni sulla composizione chimica dell’ammasso possono essere sottostimate dal momento che si basano sull’assunzione implicita che la distribuzione delle abbondanze degli elementi sia ben riprodotta da una mistura α−enhanced (ovvero da una distribuzione delle abbondanze simile alla mistura solare dove tutti gli elementi α presentano abbondanze maggiorate della stessa quantità rispetto a quest’ultima). Questa ipotesi è piut- tosto forte dal momento che solitamente la valutazione del valore da attribuire ad [α/Fe] si basa su studi spettroscopici eseguiti su un numero limitato di elementi.
L’estensione dell’inviluppo convettivo al momento del primo dredge up dipende fortemente dall’opacità del gas stellare che a sua volta è determinata principalmente dal valore della metallicità totale e dalla distribuzione in abbondanza dei metalli. Il fatto di osservare bump meno luminosi rispetto ai valori teorici significa che la convezione è penetrata più a fondo del previsto e questo può in principio essere dovuto ad un valore di metallicità totale superiore a quello assunto oppure alla maggiore abbondanza di elementi che contribuiscono in modo significativo all’opacità nell’intervallo di temperature caratteristico del bump.
L’altra possibilità è che vi siano inadeguatezze nei modelli teorici nel descrivere questa particolare fase evolutiva. La convezione potrebbe essere penetrata più a fondo nella stella mediante qualche meccanismo di overshooting4 o a causa di un processo di mescolamento
non convenzionale non implementato nel nostro modello.
Una delle ipotesi già valutata da Riello et al. (2003) era che il disaccordo fosse dovuto ad un’errata valutazione della metallicità totale dell’ammasso dovuta ad un maggiore arricchi- mento di elementi α rispetto al previsto. Come abbiamo spiegato nel Capitolo 1 la valutazione del valore di [α/F e] è spesso ricavata da studi spettroscopici delle abbondanze del Calcio e del Silicio, anche se nel nostro lavoro ci siamo limitati a considerare [Ca/F e]. Mentre per il valore di [Ca/F e] e per altri elementi α non si riscontrano particolari sovrabbondanze rispet- to alla valutazione del valor medio di [α/F e] ricavato per le stelle degli ammassi globulari, il silicio sembra mostrare una sovrabbondanza anomala5 (Sneden et al., 2000).
Nell’articolo di Sneden et al. (2000), dove sono riportate le abbondanze di vari elementi nelle atmosfere di 34 giganti di M92, si riscontra un’abbondanza [Si/F e] = 0.59 ± 0.04 che
4Con il termine “overshooting” si fa riferimento al fenomeno che avviene al bordo di una regione convettiva
la cui estensione è valutata mediante il criterio di Schwarzschild. Gli elementi di fluido, messi in movimento dai moti convettivi, arriveranno al bordo con una velocità non nulla e penetreranno nella regione radiativa prima di essere frenati. Questo fenomeno provoca un’estensione delle regione di mescolamento le cui dimensioni sono un problema astrofisico ancora dibattuto.
5Anche nelle abbondanze di altri elementi si riscontrano comunque delle peculiarità che verranno discusse
5.3 Variazione di 4V(bump − HB) in funzione di [α/F e] 93
risulta maggiore di ∼ 0.4 dex ripetto a quella di molti altri ammassi. Questa peculiarità è stata riscontrata anche in M15 (Sneden et al., 2000). Il Silicio è inoltre sovrabbondante in stelle di bassa metallicità sia di campo che appartenenti ad ammassi globulari. Lee e Carney (2002) hanno anche evidenziato un’anticorrelazione tra l’abbondanza di questo elemento e la distanza dal centro galattico R. Per spiegare tale andamento questi autori suggeriscono che Supernove di tipo II di intervalli di massa differenti abbiano contribuito all’arricchimento del mezzo interstellare in modo diverso nelle regioni interne e nelle regioni esterne dell’alone. E’ stato infatti dimostrato che, in un intervallo di massa 20 ÷ 25 M , le Supernove di tipo II
possono sovraprodurre silicio comparato al calcio (che invece non mostra una correlazione con R) dal momento che l’abbondanza di questo ultimo elemento dipende poco dalla massa del progenitore.
Nonostante che le evidenze osservative, fatta eccezione per il silicio, non sono tali da far supporre che il valore di [α/F e] per l’ammasso sia molto maggiore di 0.3 abbiamo deciso, ai fini di uno studio prettamente teorico, di stimare la variazione 4V (bump − HB) attesa nel caso di un aumento delle abbondanze degli elementi α rispetto al nostro valore di riferimento. Molti studi teorici (vedi ad esempio Bjork e Chaboyer, 2006; Cassisi et al., 1997) hanno già mostrato che la posizione del RGB bump è molto sensibile alla metallicità e composizione e varia di 0.2 mag o più per un intervallo ragionevole di valori di metallicità e di [α/Fe].
Per studiare la variazione del MV(bump) in funzione del valore di [α/F e] abbiamo utiliz-
zato le isocrone del Dartmouth Database che sono già calcolate per vari valori di [F e/H] e [α/F e].
Abbiamo scelto isocrone calcolate per due diversi valori di [F e/H], simili a quello valutato per M92 ([F e/H] = −2.0 e [F e/H] = −2.5), e per esse abbiamo generato le funzioni di luminosità sintetiche e valutato la posizione del RGB bump. Anche in questo caso abbiamo massimizzato il numero di stelle per localizzare al meglio la posizione del picco che risulta ben determinato entro la larghezza del bin. Per verificare che l’andamento di MV(bump)
in funzione di [α/F e] non dipendesse dall’età della isocrona considerata siamo andati ad eseguire lo stesso procedimento per due diversi valori di età (11 Gyr e 12 Gyr). Come si può osservare dalla Figura 5.9 la dipendenza della magnitudine del bump dal valore di [α/F e] non varia con l’età e si nota che, anche per le isocrone di questo set, un aumento dell’età di 1 Gyr corrisponde ad una diminuzione della magnitudine del RGB bump di ≈ 0.05 mag. Se ne deduce inoltre che un aumento di 4 [α/F e] = 0.2 produce una diminuzione della luminosità del RGB bump di ∼ 0.1 mag e lo spostamento del bump diventa più significativo all’aumentare del valore del [F e/H].
Lo spostamento del RGB bump all’aumentare di [α/F e] è dovuto ad una maggiore opacità causato dalla diversa mistura e dall’aumento complessivo di Z.
Se si confrontano i risultati ottenuti con quelli riguardanti l’andamento di MV(bump) in
funzione di Z si deduce che la variazione della magnitudine del bump è riconducibile per la maggior parte al cambiamento della metallicità totale. Dai dati ottenuti da questo studio si ricava infatti che per 4 [α/F e] = 0.2 si hanno, almeno in questo intervallo di [F e/H], variazioni dell’ordine di 4Z/Z ∼ 40 ÷ 60%. Tali variazioni modificano la magnitudine del RGB bump di ∼ 0.11 mag (la stima è ottenuta interpolando tra i due valori di [F e/H]). In accordo con i risultati ottenuti precedentemente, confrontando la posizione del bump per
5.3 Variazione di 4V(bump − HB) in funzione di [α/F e] 94
isocrone calcolate per Z = 0.0001 e Z = 0.0002 (ovvero 4Z/Z ∼ 100%) la posizione del bump varia di 0.15 ÷ 0.2 mag.
Figura 5.9: Nell’immagine sono riportati i valori di MV (bump) di isocrone calcolate con due
diversi valori di età e [F e/H] in funzione di [α/F e] (le isocrone utilizzate sono quelle del Dartmouth Database).
Poiché siamo interessati a valutare come cambia 4V (bump−HB) in funzione dell’abbon- danza degli elementi α dobbiamo anche studiare come varia il livello della ZAHB in funzione di [α/F e]. Non avendo a disposizione i modelli di ZAHB per il Dartmouth Database abbiamo utilizzato quelli del Basti Database calcolati con mistura solare e con mistura α−enhanced con [α/F e] = 0.3 per vari valori di [F e/H]. In Figura 5.10 si può osservare che, per metallicità simili a quella stimata per M92 ([M/H] = −2.1), un aumento di 4 [α/F e] = 0.3 diminuisce la luminosità della ZAHB di ≈ 0.06 mag. La variazione ottenuta è pari a quella trovata nel passare da Z = 0.0001 a Z = 0.0002. Dal momento che, in questo caso, la variazione di metallicità totale tra le due misture (solare con [F e/H] = −2.09 e α−enhanced con stesso [F e/H] = −2.09 e [α/F e] = 0.3 ) è tra Z = 0.0001 a Z = 0.00017 si può affermare chei cambiamenti nel livello della ZAHB dipendono principalmente dalla valore di Z totale e sono quasi insensibili alla mistura utilizzata.
L’effetto ottenuto va sottratto alla diminuzione della posizione del bump mentre si consid- era trascurabile la variazione nella stima dell’età indotta da variazioni ragionevoli del valore di [α/F e]. Abbiamo infatti dimostrato che variazioni in Z di questa entità non sono tali da modificare la stime dell’età dell’ammasso. L’effetto sulla ZAHB è principalmente da at-