Tentativi di rimozione dei pulsi convettivi

7.4

Tentativi di rimozione dei pulsi convettivi

Per verificare l’ipotesi che i pulsi siano in realtà artefatti numerici abbiamo deciso di studiare il comportamento delle tracce in fase di ramo orizzontale in caso di modifica del passo temporale e del mesh zoning utilizzato dal nostro codice evolutivo. Ci aspettiamo che tali modifiche comportino la definitiva sparizione dei pulsi convettivi.

7.4.1

Dipendenza delle instabilità dal passo temporale

Per studiare le variazioni indotte da una modifica del passo temporale del codice evoluti- vo abbiamo fatto evolvere alcune tracce stellari di ramo orizzontale, corrispondenti ad una massa 0.7 M, diminuendo il passo temporale assunto dal codice evolutivo nell’ultima parte

dell’evoluzione influenzata dai pulsi convettivi, ovvero quando l’abbondanza centrale di elio risulta Yc<0.2.

In Figura 7.9 è riportato l’andamento temporale dell’abbondanza centrale di elio e della massa del nucleo convettivo nelle ultime fasi dell’evoluzione per tre tracce stellari ottenute dividendo il passo temporale assunto dal codice evolutivo per quantità finite.

Come si può osservare la diminuzione del passo temporale comporta una leggera modifica nel tasso di distruzione dell’elio probabilmente a causa del fatto che nelle ultime fasi la luminosità centrale diminuisce per cui utilizzando passi temporali più piccoli si evita di sottostimare il tasso di reazione tra un’integrazione e la seguente.

La riduzione del passo temporale provoca inoltre una sensibile diminuzione nelle vari- azioni della massa del nucleo convettivo che avvengono durante i pulsi e con esse anche delle modifiche nell’abbondanza di elio centrale.

Questo supporta la nostra ipotesi per cui l’avanzata del nucleo convettivo durante la fase dei pulsi è causata da una variazione troppo repentina del valore di opacità tra passi temporali successivi.

Diminuendo il passo temporale obblighiamo la struttura a modificare la composizione chimica centrale in modo marginale ad ogni integrazione, così che per ciascun modello si ha il mescolamento di pochi mesh esterni. Così facendo la struttura è obbligata a riaggiustarsi a seguito di ogni piccola modifica della composizione chimica e questo fa si che il bordo del nucleo convettivo non sia forzato ad oltrepassare lo scalino del profilo di luminosità presente nelle ultime zone interessate dal mescolamento della regione semiconvettiva.

Anche nella traccia con il passo temporale PT/4, per la quale non si osservano significative variazioni nell’andamento temporale dell’abbondanza di elio centrale, la massa del nucleo con- vettivo subisce alcune modifiche repentine che non sembrano comunque alterare l’evoluzione successiva. Queste modifiche sono dovute al fatto che, riducendo il passo temporale, abbiamo diminuito le variazioni di opacità tra un modello e il successivo ma probabilmente abbiamo causato perturbazioni maggiori nel profilo di luminosità esterno al nucleo convettivo a causa del maggior contributo dell’energia termica.

Possiamo infatti notare che nel momento in cui il programma inizia a ridurre il passo temporale si ha un aumento delle oscillazioni della massa del nucleo convettivo osservate durante tutta la fase di semiconvezione. L’unica quantità all’interno del codice che dipende

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Figura 7.9: Nell’immagine in alto è mostrato l’andamento temporale dell’abbondanza cen- trale di elio per tre tracce calcolate modificando il passo temporale (PT) assunto dal codice evolutivo nell’ultima parte dell’evoluzione. Nell’immagine in basso è mostrato l’andamento temporale della massa del nucleo convettivo (riportata in M) per due tracce specifiche.

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direttamente dal passo temporale è proprio il tasso di generazione di energia termica per cui se ne deduce che tali oscillazioni sono dovute principalmente a variazioni nel profilo di luminosità all’interno della struttura tra un passo temporale e l’altro. Abbiamo verificato che, qualora si utilizzi un passo temporale costante nel corso dell’evoluzione, tali oscillazioni risultano perfettamente simmetriche ed anche il profilo di Lth è più regolare. Purtroppo l’utilizzo di

un passo temporale costante durante tutta l’evoluzione di ramo orizzontale non rappresenta una buona scelta dal momento che passi temporali superiori a ∼ 104 _{yr non permettono di}

raggiungere la convergenza nelle fasi finali dell’evoluzione, durante la rapida contrazione della struttura, mentre passi temporali così piccoli sono inadatti a seguire l’evoluzione durante le prime fasi dal momento che risultano inferiori ai tempi richiesti per la stabilità numerica del bordo convettivo (Caloi e Mazzitelli, 1993; Sugimoto, 1970).

7.4.2

Dipendenza delle instabilità dal mesh zoning

Per studiare la dipendenza delle instabilità convettive dalla discretizzazione in massa della struttura stellare abbiamo generato tracce variando la finitezza dei mesh nelle regioni prossime al bordo del nucleo convettivo e nelle zone interessate dai mescolamenti semiconvettivi.

Accenniamo brevemente al fatto che, come per il passo temporale, anche la determinazione della massa dei mesh della struttura stellare è modificata ad ogni integrazione dal codice in modo da mantenere differenze finite (impostate ab initio nel codice evolutivo) nelle quantità fisiche di interesse tra i vari mesh.

In caso di modelli in fase di ramo orizzontale è inoltre prevista una procedura di riadat- tamento nel corso delle integrazioni che sfoltisce l’infittimento dei mesh in tutta la struttura fatta eccezione per le regioni dove | ∇rad − ∇ad |≤ 0.02, ovvero nelle regioni prossime al

bordo del nucleo convettivo, in modo da mantenere un numero totale di mesh pari a ∼ 3000. Per questo motivo diminuire le differenze in massa permesse tra i vari mesh nella subroutine che determina il mesh zoning comporta inevitabilmente un infittimento del mesh zoning in prossimità del bordo convettivo ed uno sfoltimento dei mesh nelle ultime regioni interes- sate dai processi semiconvettivi. Come abbiamo spiegato in precedenza ci aspettiamo che modifiche di questo tipo comportino la sparizione dei pulsi convettivi.

Dobbiamo inoltre precisare che il passo temporale con cui il codice fa evolvere i modelli stellari è leggermente diverso tra le varie tracce perché modificando la discretizzazione della struttura si causa inevitabilmente una modifica del passo temporale calcolato dal codice evolutivo.

Specifichiamo che sino a questo momento abbiamo utilizzato un mesh zoning pari a

dM/Mtot ∼10−3 in prossimità del bordo del nucleo convettivo.

In Figura 7.10 è riportato l’andamento temporale dell’abbondanza di elio centrale e della massa del nucleo convettivo per alcune tracce calcolate modificando il mesh zoning della struttura. Nell’immagine i valori riportati per la massa dei mesh fanno riferimento alle differenze in massa tra i vari mesh in prossimità del bordo convettivo.

Inanzitutto si può notare che, al diminuire del mesh zoning, nelle ultime fasi dell’evoluzione in tasso di distruzione dell’elio centrale aumenta anche se le differenze tra le varie tracce sono minime. Questo potrebbe essere determinato da una localizzazione più precisa del bordo con-

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Figura 7.10: Nell’immagine in alto è mostrato l’andamento temporale dell’abbondanza cen- trale di elio per tre tracce calcolate modificando il mesh zoning assunto dal codice evolutivo. Il valore riportato per la massa dei mesh fa riferimento alla discretizzazione in massa in regioni prossime al bordo del nucleo convettivo. Nell’immagine in basso è mostrato l’andamento temporale della massa del nucleo convettivo (riportata in M) per due tracce specifiche.