Incertezze sulla composizione chimica dell’ammasso

Ricordiamo che i modelli utilizzati nel nostro lavoro sono stati calcolati per Y = 0.248,

Z = 0.0001, assumendo una mistura solare. Andremo adesso a descrivere che variazioni ci

aspettiamo nella morfologia delle isocrone teoriche e dunque nella determinazione dell’età dell’ammasso, qualora nei modelli si modifichino i valori di Y e Z entro le incertezze stimate

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per i valori rappresentativi dell’ammasso e nel caso si utilizzi una mistura α-enhanced al posto della mistura solare.

Una variazione del contenuto originale di elio modifica la luminosità del TO perché un au- mento di Y corrisponde ad un aumento nel peso molecolare del gas stellare e di conseguenza a una diminuzione della pressione. Per questo motivo le stelle in MS subiranno una contrazione maggiore che le porterà ad avere temperature centrali più alte e, poiché i tassi di reazione dipendono fortemente dalla temperatura, giungeranno prima all’esaurimento dell’idrogeno centrale.

Figura 4.8: Nell’immagine sono mostrate tre tracce calcolate con il nostro codice evolutivo assumendo M = 0.8 M, Z = 0.0001 e tre diversi valori per l’abbondanza originale di elio.

In Figura 4.8 abbiamo rappresentato nel grafico H-R le tracce di una massa M = 0.8 M

calcolate con il nostro codice evolutivo assumendo tre diversi valori per l’abbondanza originale di elio. All’aumentare del contenuto di elio le stelle, come atteso, diventano più calde e luminose.

L’effetto complessivo su un’isocrona, oltre ad una traslazione verso temperature efficaci maggiori nel grafico H-R, consiste in una diminuzione della luminosità del TO dovuta ai tempi di vita in fase di combustione di idrogeno più brevi che fanno sì che, a parità di età, la massa al TO diminuisca. In Figura 4.9 è mostrato l’andamento dei tempi di vita in fase di combustione di idrogeno centrale in funzione del valore del contenuto di elio per una stella di massa pari a M = 0.8 M.

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Figura 4.9: Nell’immagine è mostrato l’andamento dei tempi di vita in fase di combustione di idrogeno centrale in funzione del valore del contenuto originale di elio. I valori riportati sono stati calcolati per una struttura stellare di massa pari a M = 0.8 M e metallicità Z =

0.0001.

prima al controllo della degenerazione nonostante la minore massa del TO (che tenderebbe invece a far aumentare la massa al flash ma ha un effetto marginale). Questo in principio comporterebbe una diminuizione del livello della ZAHB ma, per temperature efficaci relativa- mente basse, si osserva invece un aumento della luminosità in corrispondenza ad un aumento del contenuto di elio. Questo perché, almeno per temperature dell’ordine di log Tef f ∼3.8511,

la luminosità delle stelle è dominata dalla combustione a shell dell’idrogeno che risulta più efficiente quanto più calda e ricca di elio è la struttura. Ricapitolando: un aumento del contenuto di elio utilizzato nei modelli corrisponde ad un valore maggiore di 4V (T O − HB) a parità di età e dunque ad una diminuzione dell’età stimata per l’ammasso; naturalmente una diminuzione del valore di Y avrà l’effetto contrario.

Simulazioni numeriche mostrano che variazioni dell’ordine di 4Y = 0.02, che corrisponde all’errore stimato per il contenuto di elio di M92, per età superiori ai 10 Gyr conduce ad un’incertezza massima sull’età del 8% ÷ 9% (Degl’Innocenti, 2009).

Anche il contenuto totale di metalli influisce sia sulla luminosità del TO che sulla lumi- nosità della ZAHB. Stelle più metalliche risultano infatti più opache e dunque più fredde per cui le strutture di MS si spostano verso temperature efficaci minori, le luminosità a parità di

11_{Ricordiamo che questo è il valore di riferimento utilizzato nel confronto dei modelli teorici con i dati}

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massa diminuiscono e i tempi evolutivi in fase di combustione di H aumentano. Aumentando Z osserveremo, a parità di età, una massa al TO leggermente maggiore anche se l’effetto complessivo su un’isocrona è una diminuzione della luminosità del TO.

La luminosità della ZAHB è fortemente affetta dal valore della metallicità totale dal momento che la massa del nucleo di elio al flash risulta anticorrelata con Z. Questo perché il maggior contenuto di elementi pesanti aumenta l’efficenza della shell di H e dunque la contrazione e il conseguente riscaldamento del nucleo che sfugge prima alla degenerazione. Per questo motivo modelli di ZAHB più metallici risulteranno meno luminosi. In questo caso le variazioni in luminosità del TO e della ZAHB devono essere sottratte per stimare l’effetto complessivo su 4V (T O − HB). L’incertezza sul valore assunto per Z conduce dunque ad un’indeterminazione meno significativa sulla stima dell’età dell’ammasso rispetto ad esempio all’incertezza sul valore di Y per il quale gli effetti su TO e ZAHB devono essere sommati.

La metallicità stimata per l’ammasso deriva direttamente dal valore osservativo di [F e/H] e, come abbiamo già spiegato in precedenza, dipende dal valore assunto per il rapporto (Z/X). Una stima conservativa per quanto riguarda le incertezze sulla misura spettroscop-

ica di [F e/H] è dell’ordine di 0.1 dex che conduce, per ammassi di età avanzata come M92, ad una variazione massima per l’età di circa ≈ 2% (Degl’Innocenti, 2009).

Oltre alle variazioni indotte dal cambiamento di metallicità totale bisogna considerare gli eventuali effetti causati da variazioni nella distribuzione delle abbondanze dei metalli a parità di Z. In principio un cambiamento della mistura dovuta ad una sovrabbondanza degli elementi α potrebbe condurre a modifiche nelle caratteristiche evolutive dei modelli stellari rispetto a quelli calcolati per una mistura solare ma già nell’articolo di Salaris et al. (1993) è dimostrato che un modello arricchito α può essere riprodotto da uno con mistura solare con lo stesso valore di metallicità (come discusso nel Capitolo 1). Per completezza abbiamo comunque generato un’isocrona di 11 Gyr con mistura α-enhanced e l’abbiamo confrontata con l’isocrona di stessa età e stessa metallicità totale ma mistura solare. Come si può osservare dalla Figura 4.10 le due isocrone coincidono perfettamente. Abbiamo anche calcolato i modelli di ZAHB teorici per la mistura α-enhanced a parità di metallicità per temperature prossime a log Tef f = 3.85 e abbiamo verificato che la luminosità del ramo

orizzontale varia di una quantità trascurabile rispetto alla ZAHB di riferimento.

Per questo motivo possiamo concludere che l’utilizzo di una mistura solare con Z oppor- tuno al posto di una mistura α−enhanced non comporta variazioni nel valore dell’età stimato per l’ammasso come previsto anche da Cassisi et al. (1999).

Resta da considerare l’effetto dovuto alla scelta della mistura solare adottata. Cam- biamenti nella mistura solare di riferimento possono incidere sulla determinazione dell’età dell’ammasso per due diverse ragioni: si avrà un cambiamento nella morfologia dell’isocrona teorica a metallicità fissata e una variazione della metallicità totale ricavata dal valore di [F e/H]. Il primo effetto è dovuto al fatto che una variazione di mistura influenza sia la combustione, affetta dalla variazione totale di C, N, O, sia l’opacità. Simulazioni numeriche mostrano tuttavia che l’effetto medio sulla determinazione dell’età dovuto alla variazione di mistura, a parità di Z, è trascurabile almeno per ammassi molto antichi come M92 (Degl’in- nocenti et al., 2005). Il secondo effetto è dovuto alla variazione del valore di (Z/X) che

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Figura 4.10: Isocrone di 11 Gyr calcolate con Z = 0.0001 per una mistura solare (As05) e per una mistura α-enhanced con [Fe/H] = -2.3 e [α/Fe] = 0.3.

servato. Se si considera come incertezza su (Z/X) la riduzione causata dall’adozione della

mistura di Asplund et al. (2005) rispetto alle stime precedenti otteniamo un errore relativo dell’ordine del 20%.

Per stimare un limite superiore dell’effetto di una tale variazione di Z sulla determinazione dell’età dell’ammasso abbiamo generato un’isocrona per una metallicità (Z = 0.0002) che differisce da quella assunta per una quantità maggiore rispetto all’errore relativo del 20% e siamo andati a confrontare la magnitudine del TO e la magnitudine della ZAHB con quelle di un’isocrona di stessa età ma calcolata per Z = 0.0001. In Figura 4.11 sono riportate le due isocrone nel diagramma V,B-V.

Come si può osservare dai valori riportati in Tabella 4.1 un aumento di Z da Z = 0.0001 a Z = 0.0002 fa diminuire la luminosità della ZAHB di ≈ 0.06 mag e quella del TO a parità di età di ≈ 0.03 mag, per cui l’effetto complessivo è una variazione 4VT O

HB ≈ 0.03 mag. In

Tabella 4.2 sono invece riportati i valori per la magnitudine visuale del TO di isocrone di età diverse. Si può osservare che tra un’isocrona e l’altra la magnitudine del TO varia in un intervallo di 0.09÷0.17 mag. Se si assume che il livello della ZAHB vari in modo trascurabile con l’età12la variazione del V (T O) è indicativa della variazione di 4V (T O−HB) in funzione

12_{Questo è vero, almeno nell’intervallo di età considerato, perché abbiamo già spiegato nel Capitolo 2 che}

variazioni dell’ordine di pochi Gyr nell’età comportano cambiamenti trascurabili sul valore della massa del nucleo di elio al flash e dunque sulla luminosità della ZAHB.

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VT O (mag) VHB (mag) 4V (T O − HB) (mag)

Z = 0.0001 3.90 0.44 3.46 Z = 0.0002 3.93 0.50 3.43

Tabella 4.1: Nella tabella sono riportati i valori delle magnitudini del TO e della ZAHB, in corrispondenza a log Tef f = 3.85 per due isocrone di 12 Gyr calcolate con metallicità diverse.

Età V (T O)

10 Gyr 3.63 mag 11 Gyr 3.80 mag 12 Gyr 3.90 mag 13 Gyr 3.99 mag

Tabella 4.2: Nella tabella sono riportati i valori della magnitudine visuale del turn off di isocrone di età diverse calcolate con Z = 0.0001 e Y = 0.248.

dell’età. Per questo motivo possiamo dedurre che la variazione indotta su 4V (T O−HB) nel passare da Z = 0.0001 a Z = 0.0002 non è tale da modificare la stima dell’età dell’ammasso. A maggior ragione si può affermare che, per i valori di metallicità da noi considerati, incertezze dell’ordine del 20% su Z conducano a variazioni trascurabili di 4V (T O − HB).