Autotrascinamento del nucleo convettivo

Al progredire dell’evoluzione 4_{He viene trasformato in C + O omogeneamente distribuiti}

nella zona convettiva.

Durante la fase di combustione centrale di H il prodotto di combustione (elio) aveva opacità minore dell’idrogeno mentre in questo caso avviene il contrario e questo dà luogo alla crescita in massa del nucleo convettivo attraverso i meccanismi discussi nel seguito.

La trasformazione di elio in carbonio aumenta il contributo dell’opacità free-free incremen- tando il valore dell’opacità totale della mistura ricca di carbonio (Castellani et al., 1971a). Simulazioni numeriche dimostrano che nei nuclei convettivi l’evoluzione chimica e la con- seguente variazione di opacità ha effetti sul gradiente radiativo ∇rad che superano quelli

dovuti ai cambiamenti dei parametri fisici di interesse per cui ∇rad cresce monotonicamente

nel tempo nell’intera regione convettiva.

All’inizio della combustione centrale di elio il gradiente radiativo decresce regolarmente dal centro verso il bordo del nucleo convettivo, definito dalla condizione ∇rad = ∇ad che

1_{Accenniamo al fatto che la successiva evoluzione chimica aumenta l’effetto delle interazioni coulombiane}

atomiche all’interno del nucleo nonostante l’aumento delle temperature centrali.

2_{Per “assorbimento free-free” si intende l’assorbimento di un fotone da parte di un elettrone vicino al}

6.1 Fase evolutiva di ramo orizzontale: autotrascinamento del nucleo e

semiconvezione indotta 125

Figura 6.1: Crescita della discontinuità del gradiente di temperatura radiativo al bordo del nucleo convettivo di un modello stellare di 0.63 M in fase di combustione centrale di elio

ottenuta applicando strettamente il criterio di Schwarzschild. Il numero di ogni curva indica l’abbondanza di elio nel nucleo convettivo. Immagine presa da Castellani et al. (1971a). rappresenta il limite per la stabilità. Se ci riferiamo alle quantità interne ed esterne al bordo della regione convettiva con le lettere e e i, all’inizio della combustione di elio centrale avremo che:

X_Hee = X_Hei (XHe+ XC ∼= 1) ,

∇e

rad = ∇irad

Generando modelli stellari utilizzando unicamente il criterio di Schwarzschild per deter- minare il bordo della regione convettiva si otterrà una struttura stellare con la massa del nucleo costante nel tempo durante tutta l’evoluzione di ramo orizzontale. All’interno di tale nucleo convettivo l’elio viene progressivamente bruciato in carbonio ed ossigeno provocando un innalzamento dell’opacità con un conseguente aumento del gradiente radiativo nell’in- tera regione interessata dal mescolamento. Il gradiente radiativo nelle regioni esterne, non raggiunte dalla convezione, rimane inalterato mantenendo la zona formalmente stabile e in equilibrio radiativo per cui al bordo del nucleo convettivo sarà verificata la condizione

∇e

rad . ∇ad ∼= 0.4 < ∇irad

6.1 Fase evolutiva di ramo orizzontale: autotrascinamento del nucleo e

semiconvezione indotta 126

L’applicazione acritica del criterio di Schwarzschild fa si che al bordo convettivo venga a crearsi progressivamente una discontinuità nel gradiente radiativo, collegata alla discontinuità in composizione chimica e in opacità, con il ∇radche cresce a valori sempre più superadiabati-

ci. La Figura 6.1 mostra schematicamente il corrispondente comportamento del gradiente radiativo per un modello di 0.63 M in fase di combustione di elio centrale.

Situazioni di questo tipo non sono fisicamente sostenibili dalla struttura stellare, come puntualizzato da Schwarzschild (1958) secondo cui la stretta applicazione del criterio di sta- bilità per convezione a casi di discontinuità in composizione chimica può in principio condurre a situazioni non fisiche.

La soluzione a tale problema formale risiede nel fatto che il bordo della regione convettiva, definito come il luogo dove gli elementi convettivi si possono muovere, si trova in realtà dentro la regione radiativa ed è determinato dall’estensione della regione interessata dall’overshoot- ing degli elementi convettivi (vedi Roxburgh, 1965 e Appendice E). La presenza di una discon- tinuità chimica e di opacità che segue il comportamento descritto farà si che il mescolamento di un mesh radiativo prossimo al bordo convettivo, causato dall’overshooting, finirà per con- durre il C+O all’esterno della zona convettiva e condurrà ad un incremento locale dell’opacità dando luogo ad un’instabilità. In pratica ogni mesh appartenente alla regione radiativa che è inglobato e mescolato al nucleo convettivo, come conseguenza della perturbazione indotta dall’overshooting, finirà con l’appartenere al nucleo stesso e dunque ogni perturbazione avrà come conseguenza una crescita irreversibile nell’estensione in massa della regione convettiva. Per questo motivo si parla in genere di un meccanismo di “autotrascinamento del nucleo convettivo”.

L’unica situazione stabile è quella per cui il nucleo si sia esteso sino a verificare il crite- rio di uguaglianza ∇i

rad = ∇ad al bordo interno della regione convettiva come mostrato in

Figura 6.2. Questa condizione, per cui cessa il meccanismo di autotrascinamento, è dunque generalmente accettata per determinare l’estensione del nucleo convettivo nei modelli stellari in fase di ramo orizzontale. Nel prossimo paragrafo discuteremo brevemente come si giunge a questa conclusione.

Dobbiamo comunque considerare che l’incremento della massa del nucleo dipende dall’ef- ficienza del meccanismo di overshooting. La situazione descritta infatti è soddisfatta ad ogni istante solo se il tempo scala di propagazione del nucleo convettivo τp è inferiore al tempo

scala di combustione dell’elio nelle regioni centrali τN (vedi Castellani et al., 1971a). Durante

l’evoluzione le differenze tra i pesi molecolari medi del nucleo e dell’inviluppo possono ridurre apprezzabilmente l’efficienza del meccanismo di overshooting aumentando il tempo scala di propagazione della regione convettiva.