3.5
Controllo e confronto dei codici
Entrambi i codici, una volta modificati, sono stati adeguatamente controllati e confrontati con codici equivalenti utilizzati da altri gruppi di ricerca.
Per prima cosa abbiamo selezionato un’isocrona del Basti Database (Pietrinferni et al., 2004; Percival et al., 2009)8, l’abbiamo colorata con il nostro Programma 1 nel sistema
fotometrico UBVRIZJKH e l’abbiamo confrontata con la medesima isocrona colorata con il programma utilizzato dal Basti Database. Gli spettri sintetici utilizzati dai due codici sono gli stessi (ATLAS9) mentre lo spettro di riferimento di Vega risulta leggermente diverso (Castelli e Kurucz, 2003, vs. Castelli e Kurucz, 1994).
Come si può vedere in Figura 3.2 si osservano delle differenze dell’ordine di pochi centesimi di magnitudine solo nel colore U-B probabilmente dovute al diverso spettro di riferimento con- siderato, che affligge maggiormente la banda U a causa delle molteplici linee di assorbimento presenti in questa regione dello spettro.
Figura 3.2: Nell’immagine è riportato il confronto tra un’isocrona del Basti Database (in rosso) confrontata con la stessa isocrona “colorata” con il nostro Programma 1 (in nero) per vari colori in bande Johnson.
3.5 Controllo e confronto dei codici 43
Siamo andati poi ad eseguire il medesimo confronto per il sistema fotometrico u’g’r’i’z’ dell’USNO. Anche in questo caso abbiamo utilizzato un’isocrona del Basti database che però è colorata nel sistema u g r i z della Sloan Digital Sky Survey (SDSS)9. Le curve di risposta
dei due sistemi fotometrici sono tra loro leggermente differenti ad un livello di pochi per cento nelle bande g’r’i’ mentre la differenza è leggermente maggiore per le bande u’ e z’. Per questo motivo ha senso confrontare solo i colori che non comprendono le magnitudini in banda u e z dove le differenze tra i due set di filtri sono più marcate. Per i colori g-r e r-i le differenze tra il sistema SDSS e USNO dovrebbero essere dell’ordine del centesimo di magnitudine e si può osservare dalla Figura 3.3 che questo è verificato.
Figura 3.3: Confronto in vari colori tra un’isocrona del Basti Database (in rosso) nel sis- tema fotometrico SDSS e la stessa isocrona “colorata” con il nostro Programma 1 (in nero) utilizzando le curve di risposta dell’USNO.
Il nostro Programma 2 è stato invece confrontato con il codice utilizzato per il Dartmouth
Stellar Evolutionary Database 10 (Dotter et al., 2008) che, nell’intervallo di temperature con-
siderato, utilizza gli spettri di PHOENIX. Anche in questo caso abbiamo preso un’isocrona di riferimento e l’abbiamo colorata con il nostro programma e con quello utilizzato dal Dart- mouth Database in entrambi i sistemi fotometrici. Si può osservare dalla Figura 3.4 che per i colori in bande Johnson, vi sono delle discrepanze per quanto concerne la banda U forse dovute al diverso spettro di riferimento utilizzato dai due codici.
9La Sloan Digital Sky Survey (SDSS) utilizza il telescopio di 2.5 m dell’Apache Point Observatory (APO)
per produrre una “imaging survey” digitale, calibrata fotometricamente, di π steradianti (10,000 gradi quadri) dell’emisfero nord. Uno dei suoi scopi è quello di ottenere unità fotometrica e accuratezza nella creazione di un catalogo. Il campione di stelle standard che forma la base della calibrazione fotometrica per SDSS , stabilito da Smith et al. (2002), è stato sviluppato al U.S.Naval Observatory Flagstaff Station ed è composto da 158 stelle dell’emisfero nord e della regione equatoriale. A causa di piccole differenze tra i filtri del USNO e i filtri del telescopio dell’APO la fotometria pubblicata dal SDSS sarà sistematicamente differente dal sistema u’g’r’i’z’, tuttavia le equazioni per passare dal sistema u’g’r’i’z’ del USNO a quello u g r i z del SDSS sono ben determinate e quindi molto affidabili.
3.5 Controllo e confronto dei codici 44
Figura 3.4: Confronto in bande Johnson tra un’isocrona “colorata” con il codice utilizzato dal Dartmouth Stellar Evolutionary Database (in rosso) e la stessa isocrona “colorata” con il nostro Programma 2 (in nero).
Abbiamo ripetuto confronto per il sistema fotometrico u’g’r’i’z’. Anche in questo caso l’isocrona del Dartmouth Database riporta le magnitudini e i colori calcolati nel sistema fotometrico u g r i z per cui avrà senso confrontare solo le bande g r i dove le differenze tra le curve di risposta dei due sistemi fotometrici sono dell’ordine del centesimo di magnitudine. Dalla Figura 3.5 si può osservare un buon accordo tra le due isocrone, che risulta entro i margini di incertezza dovuti al diverso set di filtri utilizzato.
3.5 Controllo e confronto dei codici 45
Figura 3.5: Confronto tra un’isocrona “colorata” con il codice utilizzato dal Dartmouth Stellar
Evolutionary Databasenel sistema fotometrico SDSS (in rosso) e la stessa isocrona “colorata”
Capitolo 4
Confronto tra modelli teorici e
campione osservativo: derivazione
dell’età e del modulo di distanza
dell’ammasso
In questo capitolo daremo una stima della distanza e dell’età di M92 basandoci sui nostri calcoli teorici e li confronteremo con i recenti risultati disponibili in letteratura.
4.1
Metodi per stimare distanza e età di un ammasso
globulare
Gli ammassi globulari galattici rappresentano un campione osservativo molto utile per ver- ificare la correttezza dei codici evolutivi stellari soprattutto per la presenza statisticamente rilevante di stelle sia nella fase di gigante rossa che in ambedue le fasi di combustione di elio di HB e di AGB. Tuttavia per questi ammassi non sono possibili misure dirette della distanza che viene anch’essa generalmente ricavata dal confronto delle caratteristiche osservative delle stelle che li compongono con i modelli teorici.
Solitamente si procede determinando il modulo di distanza in modo indipendente così da convertire le magnitudini assolute, calcolate per ogni punto dell’isocrona, in magnitudini apparenti nel grafico CM dopo di che, per stimare l’età dell’ammasso, si cerca l’isocrona con la quale si ottiene la miglior rappresentazione della fotometria del diagramma CM in prossimità del turn off. La luminosità dell’isocrona al TO è infatti il miglior indicatore del- l’età dell’ammasso dato che dipende dal valore della massa della stella giunta all’esaurimento dell’idrogeno centrale in un tempo pari all’età dell’ammasso stesso. Età maggiori corrispon- deranno a minori masse al TO, poiché i tempi evolutivi diminuiscono al crescere della massa, e dunque a minori luminosità del TO (ovviamente la relazione tra l’età e la luminosità del TO è stata ricavata mediante l’utilizzo di modelli teorici). Accenniamo brevemente al fatto che, come abbiamo già spiegato nel capitolo precedente, solitamente le magnitudini assolute
4.1 Metodi per stimare distanza e età di un ammasso globulare 47
vengono calcolate senza tenere conto dell’estinzione per cui, al momento del confronto tra il diagramma teorico e osservativo in una data banda fotometrica, si dovranno aggiungere dei fattori correttivi alle magnitudini ed ai colori dei modelli teorici che dipendono dal valore di arrossamento assunto e che introducono un ulteriore margine di errore nella procedura di confronto.
Per determinare il modulo di distanza di un ammasso globulare esistono vari metodi tra cui, ad esempio, l’utilizzo di relazioni teoriche tra il periodo di pulsazione e la luminosità di stelle variabili presenti all’interno dell’ammasso (vedi ad esempio Castellani, 1985). La procedura più utilizzata consiste nel riprodurre la posizione delle stelle all’inizio della fase di combustione di elio centrale, che costituiscono l’inviluppo inferiore del ramo orizzontale, con i modelli teorici di ZAHB. La luminosità di queste stelle è infatti determinata principalmente dall’efficienza della combustione di He e quindi dalla massa del nucleo di elio centrale che dipende in modo trascurabile dalla massa progenitrice di RGB e dunque dall’età dell’ammasso (almeno nell’intervallo di masse ed età da noi considerato). Il confronto tra i modelli teorici di ZAHB con i dati osservativi permette dunque di ottenere una stima del modulo di distanza1
dell’ammasso indipendentemente da assunzioni sull’età di quest’ultimo.
A questo punto è possibile traslare verticalmente le isocrone teoriche nel diagramma CM e scegliere tra di esse quella che riproduce la luminosità del TO per stimare l’età dell’ammasso. Ricordiamo però che i modelli di ZAHB, essendo il prodotto di tutta l’evoluzione prece- dente, contengono molte assunzioni fisiche in più rispetto ai semplici modelli di MS per cui risultano molto più incerti e tali incertezze si ripercuotono inevitabilmente in indeterminazioni sul modulo di distanza e di conseguenza sulla stima dell’età (Castellani e Degl’Innocenti, 1999).
Esiste un modo alternativo e quasi equivalente per determinare l’età dell’ammasso che non dipende dal valore assunto per l’arrossamento. Questo procedimento, utlilizzato nel nostro lavoro, prende il nome di “metodo verticale” e consiste nel considerare la differenza di magnitudine tra TO e ramo orizzontale. Dal momento che la luminosità del HB dipende debolmente dalla massa progenitrice, e quindi dall’età dell’ammasso, si conclude facilmente come la differenza di magnitudine 4V (T O − HB) debba aumentare al crescere dell’età (Castellani, 1985).
La luminosità del ramo orizzontale viene valutata per convenzione nella regione occupata dalle variabili RR Lyrae e confrontata ai modelli di ZAHB corrispondenti (per log Tef f ∼
3.85).
Naturalmente anche in questo caso l’età stimata dipenderà dalle indeterminazioni sugli input fisici dei modelli sia di ZAHB che di MS ma l’utilizzo di tale metodo ci permette di ridurre l’influenza di quei fattori che affliggono entrambe le fasi evolutive dal momento che il loro effetto viene valutato complessivamente su 4V (T O − HB). Questo concetto verrà chiarito meglio quando spiegheremo in dettaglio le indeterminazioni sul valore dell’età ricavato con il metodo verticale.
1Tale confronto permette di ottenere il “modulo di distanza arrossato” m − M che differisce dal modulo
di distanza intrinseco per il valore del coefficiente di estinzione nella banda fotometrica considerata: DM = DMintr+ ASλ, dove DM è il modulo di distanza arrossato, DMintr è il modulo di distanza intrinseco e ASλ