La ragione che ci induce a supporre delle linee diritte dopo delle curve, per conoscerne la sinuosità, ci obbliga anche a supporre delle superfici piane davanti a delle curve, per conoscerne la concavità o la convessità; in particolare quando è irregolare e la loro curvatura è regolare, e la loro superficie è supposta terminare attraverso dei piani; la supposizione di una superficie piana davanti alla curva serve a far conoscere la posizione e la distanza dei suoi angoli.
Prima di iniziare a scavare la porzione di un cilindro, ( per esempio ) terminante attraverso quattro o più piani, bisogna formare una superficie piana per sistemarci i quattro angoli di questa porzione di cilindro a le loro rispettive distanze; il modello di questa figura per doeles des voussoirs si chiama pannello de doele plate è un piano passante per la corda dell’arco
MATERIA E GEOMETRIA LA TEORIA E LA PRATICA del TAGLIO DELLE PIETRE e dei legni, per la costruzione delle volte CARMELA CRESCENZI TOMOSECONDO PL 20 DI AMEDEO FREZIER
del centro compreso dentro il cuneo, il quale tocca necessariamente tre angoli del cuneo, e di solito quattro, e come i centri sono divisi in più parti dentro il loro contorno, seguendo il numero dei cunei che compongono la volta, le pietre sono divise in tante superfici piane o le doeles pletes che riducono il cono in cilindro, il cono in piramide, e la sfera in poliedro. La ragione di questa supposizione è che:
Primo: dentro queste operazioni composte conviene per facilità e sicurezza di esecuzione cominciare da cose semplici; così, prima di scavare una superficie curva, si deve prima porre gli estremi nella loro giusta distanza, questi limiti sono gli angoli solidi dei cunei, dei quali ce ne sono almeno tre, e di solito anche quattro, che possono essere applicati a una superficie piana. Si arriva più avanti se questi cunei sono fatti per una volta conica o cilindrica, si possono piazzare sulla stessa superficie piana i lati opposti che sono retti in modo che avendo formato una superficie piana, che si chiama in termini artistici dreffe un parement, si può mettere una grande parte del contorno del cuneo, che deve restarci finchè sarà finita e non resta da scavare solo la parte concava, che è compresa dentro questi limiti.
Secondo, questa supposizione è necessaria per trovare l’inclinazione delle superfici piane delle giunture, con le curve dei doeles, o delle teste, perché queste inclinazioni possono cambiare ad ogni cuneo, come è ben visibile dentro le volte di centri ellittici rialzate o ribassate, o dove l’angolo della doele con la lit cambia continuamente apertura; o è più facile applicare dei calandrini o recipiangoli rettilinei su le superfici curve, che dei calandrini ad angoli misti perché questi possono aprirsi e resistere attraverso la costruzione degli strumenti, e adattarsi a tutti gli angoli invece di cambiare il modello dell’angolo misto a ogni posizione dei giunti della curva di centro ellittico.
Terzo, quando il doele o le altre superfici dei cunei sono sinistri, cioè danno degli angoli che non sono sullo stesso piano, è una specie di necessità supporre una superficie piana che passa per tre dei suoi angoli, per trovare la posizione del quarto, o del quinto se c’è; perché comunque non si può conoscere la natura delle linee curve, che per le proprietà delle rette inscritte o circoscritte, o ordinate a qualche diametro, così non si può conoscere le superfici curve che non sono regolari, che attraverso le loro distanze a queste superfici piane, misurando le lunghezze delle linee perpendicolari a questo piano, o la cui inclinazione è conosciuta, terminata in differenti punti della superficie curva, alla quale la si paragona. E poiché non c’è che un solo triangolo, che sia necessariamente dentro un piano, le superfici con più di tre lati possono avere i loro angoli in differenti piani, dal momento che esse possono essere divise in triangoli; così una pietra piatta di quattro lati può essere divisa in due triangoli, quella di cinque in tre, e così via. Ora le superfici curve irregolari possono essere tagliate attraverso più piani, in modo che i loro angoli siano dentro lo stesso piano, una tegola cava, sebbene di una curvatura conica, si adatta così bene su una tavola che toccano i suoi quattro angoli. Una porzione del cilindro, una porzione di sfera, tali sono quelle dei conci delle volte regolari, ha la stessa proprietà. Non è la stessa di una porzione d’Arriere-Voussure di Marsiglia o di St. Antoine, e c. un cuneo posto su una tavola non la toccherà che attraverso tre dei suoi angoli, il quarto resterà in aria. Per sapere quanto si scosta da questo piano, bisogna che questa distanza sia misurata da una perpendicolare abbassata dal suo vertice su questa superficie piana; quindi l’importante è supporre un piano per trovare la posizione delle parti delle superfici irregolari, e farlo attraverso la precisione necessaria.
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LA TEORIA E LA PRATICA del TAGLIO DELLE PIETRE e dei legni, per la costruzione delle volte
CARMELA CRESCENZI DI AMEDEO FREZIER TOMOTERZO PL 19
MATERIA E GEOMETRIA
Nei due libri precedenti, non abbiamo avuto per oggetto che le figure di lineee superfici formate dalle sezioni dei corpi e l´arte di descriverli. Ora noi abbracciamo lo spazio compreso tra una,due o parecchie sezioni; vale a dire le parti solide che risultano dalla divisione dei corpi tagliati da superfici piane o curve; e noi ci preoccupiamo di cercare i mezzi per rappresentarli su un piano più esattamente possibile, al fine di trovare le lunghezze dei loro.
Per parlare in termini d’arte, si tratta di quella specie di disegno che gli architetti chiamano il tratto e trait & epure nel quale consiste tutta la difficoltà del taglio delle pietre.
Io vado a trattare questa materia e stabilire i principi per ridurla ad un piccolo numero di regole appoggiate dalle loro ragioni e di cui l’applicazione sarà tanto piú facile, perché il lettore è già pienamente istruito sul modo di descrivere tutte le specie di curve che possono essere tracciate.
Si sa che è impossibile rappresentare esattamente un solido su una superficie piana, non solo quello che ha curve, ma anche quello che non è compreso che tra due piani, perché non se ne può rappresentare che un solo lato mentre un solido ne ha almeno quattro, di solito nell’uso dell’architetture sei e qualche volta di più. Si è obbligati a considerare i solidi nelle differenti relazioni e situazioni delle loro parti, per mezzo delle quali si giungono a rappresentare in differenti riprese.
Per conoscere la distanza orizzontale dei loro angoli sono stati supposti come appoggiati su un piano orizzontale per conoscere le loro altezze sono stati pensati come su un piano verticale, qualche volta per conoscere in un colpo d’occhio tutte le loro superfici e vederne il rapporto sono stati annoverati- riordinati su una superficie piana. Infine per sapere quali sono gli angoli che sono tra le superfici, sono stati misurati gli angoli misti, curvilinei e rettilinei per mezzo di corde dai o con degli strumenti, fino ad ora nessuno ha immaginato nulla di meglio. Si può ridurre tutta l’arte di tracciare un’assonometria a quattro tipi di descrizione la prima ha per oggetto le misure orizzontali; si chiama in termini d’architettura il piano, nel linguaggio della matematica iconografia o proiezione orizzontale. Siamo obbligati a adottare quest’ultimo termine per evitare gli equivoci nei ragionamenti geometrici dove la parola piano significa in generale una superficie piana qualunque. Secondariamente per evitare il modo di parlare che conferma una specie di contraddizione, come adire il piano di un punto, o di una linea per indicare la sua proiezione. Infine per evitare la cacofonia allorché occorrerà dire il piano di un piano, al posto della sua proiezione.
Il secondo tipo di descrizione dei solidi ha per oggetto le misure verticali: si chiama nel linguaggio delle scienze ortografia e in termini d’architettura ha un differente nome. Quella che rappresenta le facce degli edifici o di loro parti si chiama elevazione : quella che né fa vedere il dentro, seguendo una
sezione fatta attraverso la sua larghezza si chiama profilo e quella che rappresenta così gli interni, seguendo le loro lunghezze si chiama sezione (spaccato) e profilo.
La terza specie di descrizione dei solidi ha per oggetto l’estendersi delle superfici; si chiama in termini d’arte lo sviluppo perché raffigura e si stende su una superficie piana, quella di cui il solido è come circondato; questa non ha un nome specifico usato nei libri ma poiché i predecessori li fanno derivare dai Greci, nulla impedisce che si chiami con M. de Lagny dell’accademia delle scienze Epiedrografia (memorie dell’Accademia 1627).
La quarta specie di descrizione necessaria all’assonometria ha per oggetto le aperture degli angoli rettilinei, curvilinei e misti formati da termini di superfici piane e curve e dall’inclinazione che hanno tra loro. Questa non ha un nome proprio si chiama o beuveaux oppure bevaux ma piuttosto seguendo l’etimologia latina bivium, si può chiamarlo con lo stesso termine di M. Lagny la Goniografia: queste quattro specie di disegni sono essenziali all’assonometria e i soli necessari perché chiunque abbia una quinta maniera di rappresentare i solidi per mezza della scenografia, cioè la prospettiva, non può avere alcun aiuto per il taglio delle pietre perché essa cambia le misure dei solidi rappresentati, diminuendo le parti che si allontanano dalla parte anteriore della rappresentazione.