Noi abbiamo già spiegato nella seconda parte del secondo libro ciò che noi intendiamo con la parola proiezione: ora basta ripetere cos’è la descrizione di un corpo fatta da linee perpendicolari a un piano tirato da ciascuno degli angoli e
divisioni reali o immaginarie di questo corpo, tale è la traccia della (goutiere) tetto (sommo, apice, culmine) che descrive la figura del suo contorno sulla linea di terra.
Lo stesso corpo posato in differenti maniere da differenti figure di proiezione, cosí (dez) posato sul piano su una delle superfici, fig.212 avrà per proiezione il quadrato sul quale appoggiato perché le perpendicolari tirate dai quattro angoli solidi che sono
fuori dei piano di descrizione, sono le stesse di quelle che sono alla giuntura dei (quarrez) perpendicolari tra loro; ma sé il(dez) supposto non essere appoggiato che su uno dei suoi angoli, le perpendicolari tirate dalle sue sommità degli altri angoli formeranno su questo piano il contorno di un esagono che sarà regolare se l’ottavo angolo si trova nella stessa perpendicolare al piano del primo, come si vede nella fig. 223.
Da qui consegue:
1° per fare la proiezione di un corpo non è necessario capire perfettamente la figura, ma occorre conoscere o determinare la posizione dei suoi angoli, perché la variazione di questa posizione cambia le misure delle distanze orizzontali o verticali che si cerca in questo genere di disegno; perché le perpendicolari tirate dagli angoli solidi si avvicina o si allontanano seguendo l’inclinazione delle superfici dei solidi e talvolta si confondono tanto che due punti differenti non sono rappresentati che da uno solo sul piano di descrizione.
2° Una sola proiezione verticale o orizzontale non è sufficiente per esprimere su un piano la figura, o la situazione di un solido nei confronti di questo piano , ma sono necessari tutti e due 1° perché gli stessi corpi in differenti posizioni possono avere la stessa proiezione, così una piramide a base quadrata dritta o un cono dritto, per esempio, figura 215-218 appoggiati sulla
Fig. 223
Fig. 212
LA TEORIA E LA PRATICA del TAGLIO DELLE PIETRE e dei legni, per la costruzione delle volte
CARMELA CRESCENZI DI AMEDEO FREZIER TOMOTERZO PL 19
MATERIA E GEOMETRIA
sua sommità finché il suo asse è perpendicolare al piano di descrizione, a come proiezione un quadrato, il cono un cerchio, come se fosse stato appoggiato su la sua base fig.214-217.
Poiché i corpi differenti possono avere la stessa proiezione, cosí
un cono, un cilindro una vite e una sfera danno ugualmente un cerchio per proiezione, fig,216-217-218.219-220 lo stesso che un
cubo, un parallelepipedo e una piramide a base quadrata danno un quadrato per proiezione, fig,212-213-214-215 un cerchio e una spirale hanno egualmente ciascuna una corona di cerchio o d’ellisse per proiezione, fig.221-222 o se noi prendiamo gli
esempi dell’architettura noi troveremo che il piano di una volta su (noyau) e quello di una vite Saint Gilles degli stessi diametri non differiscono in nulla; quello di una volta in pieno centro dritto sormontato e ribassato o inclinato in scala danno così lo stesso parallelogramma nella loro proiezione come le volte cilindriche e le sferiche danno lo stesso profilo,
3° Perché dei corpi tondi hanno delle proiezioni rettilinei uguali o simili a quelle dei corpi terminati con delle superfici piane, così (fig,224) un cono coricato ha per proiezione un triangolo
rettilineo, come una piramide fig.225 e un cilindro e una vite da un parallelogramma, cosi bene che un primo rettilineo, fig.226- Fig. 216 -218 Fig. 219 -220 Fig. 213- 214-215 Fig. 221-222 Fig. 226-227 Fig.228-229
C C T PL 19 A F
227-228 e lo stesso un misto.(fig.229)
4° Poiché la proiezione cambia spesso la natura delle cose, la proiezione di una linea perpendicolare al piano di descrizione non è che un punto; quella di un piano in una simile situazione non è che una linea, quella di una linea curva che è in questo piano diventa una linea diritta, o se è inclinata al piano può cambiare specie come abbiamo detto nel libro precedente, da cerchio può diventare ellisse o da ellisse può diventare un cerchio.
5° Infine poiché dalla proiezione dei solidi ne risultano qualche volta delle figure così differenti di quelle del loro superfici, che non si può prevederli che con una grande attenzione come noi avevamo fatto rimarcare di quella del cubo posato su uno dei suoi angoli, allorché, il diametro che passa per gli opposti, è perpendicolare al piano di descrizione, la sua proiezione è un esagono regolare; perché non si dubiti, io vado a darne dimostrazione.
Sia fig.223 il cubo A E posto sul suo angolo B; in ragione che la sua diagonale S B sia perpendicolare al piano PL: avendo diviso le tre superfici quadrate che comprendono l’angolo solido S per mezzo delle diagonali, come il quadrato A S B G per la diagonale A D; a causa dell’uguaglianza dei quadrati, queste diagonali saranno uguali fra loro e formeranno un triangolo equilatero parallelo al piano di descrizione perché questo triangolo è la base di una piramide triangolare dritta, di cui l’asse, che è partita dal diametro è perpendicolare al piano di descrizione (per supposizione) dunque la proiezione di questo triangolo sarà così un triangolo uguale alla base di questa piramide. La stessa cosa giungerà allo sguardo di tre altre superfici del cubo che comprendono l’angolo solido opposto B, di cui le divisioni dei quadrati per mezzo delle diagonali (retrancheront) levare? Una piramide uguale alla precedente, ma rovesciata e girata differentemente, in ragione del fatto che gli angoli dell’una saranno davanti alle facce dell’altra e a distanze uguali; poiché per la supposizione i fianchi e le loro inclinazioni sono uguali; questi due triangoli equilateri dunque la posizione di sei degli angoli del cubo e gli altri due che sono all’estremità del diametro, riuniti dalla proiezione in uno stesso punto, cadranno in mezzo dei due triangoli equilateri e saranno il centro dell’esagono, dunque la proiezione del cubo così posto, è uno esagono regolare.
Per fare conoscere gli angoli elevati e quelli della proiezione, si sono marcati gli uni e gli altri con le stesse lettere differenziate da delle maiuscole.
Occorre rimarcare che per sapere se un solido è contenuto in un altro, per esempio un tetraedro in un cubo o un altro solido in un parallelepipedo tali quali fanno i massi di pietra da taglio, occorre fare tanto la proiezione di questo solido che il parallelepipedo dalle superfici che non sono ripetute nei loro opposti cioè poiché ne ha sei e applicare ciascuna delle sue
proiezioni alla faccia che gli conviene sapere se non eccede (se non lo supera)
Nell’architettura queste proiezioni non si fanno che su piani